Ir. Mochamad Dady Ma‘mun M.Eng, Phd MEKANIKA Fluida Ir. Mochamad Dady Ma‘mun M.Eng, Phd Teknik Penerbangan UNIVERSITAS NURTANIO

Aplikasi Persamaan Bernoulli

Aplikasi Persamaan Bernoulli Suku ketinggian, z berkaitan dengan energi potensial dari partikel dan disebut sebagai head ketinggian. Suku tekanan, p/, disebut head tekanan dan menunjukkan ketinggian kolom fluida yang diperlukan untuk menghasilkan tekanan p. Suku kecepatan, V2/2g, adalah head kecepatan dan menunjukkan jarak vertikal yang dibutuhkan oleh fluida untuk jatuh bebas ( dengan mengabaikan gesekan) jika fluida tersebut ingin mencapai kecepatan V dari keadaan diam.

Aplikasi Persamaan Bernoulli Contoh Soal : Tinjaulah aliran air dari sebuah semprotan seperti yang ditunjukan pada Gambar C3.4. Sebuah gaya semprotan yang diberikan pada alat penekan (plunger) akan menghasilkan sebuah tekanan yang lebih besar daripada tekanan atmosfer di titik ( I ) di dalam semprotan. Air akan mengalir dari jarum pada titik (2) dengan kecepatan yang relatif besar dan membumbung sampai ke titik (3) di bagian atas lintasannya. Bahaslah energi fluida pada titik-titik ( I), (2), dan (3) dengan menggunakan persamaan Bernoulli.

Aplikasi Persamaan Bernoulli

Aplikasi Persamaan Bernoulli Solusi : Jika asumsi-asumsi (aliran tunak, inviscid dan tak mampu-mampat) dari persamaan Bernoulli dapat dianggap berlaku, maka aliran tersebut dapat dijelaskan dalam suku-suku terpisah dari energi total air. Jumlah ketiga jenis energi ini (kinetik, potensial dan tekanan) atau head-head (kecepatan, ketinggian dan tekanan) harus selalu konstan. Tabel berikut ini menunjukkan besar relatif dari setiap jenis energi ini pada ketiga titik yang ditunjukkan gambar.

Aplikasi Persamaan Bernoulli Gerakan tluida menghasilkan (atau disebabkan oleh) perubahan dari besar setiap jenis energi ketika tluida mengalir dari suatu lokasi ke lokasi lain. Cara lain untuk meninjau aliran ini adalah sebagai berikut. Gradien tekanan antara ( l) dan (2) menghasilkan percepatan yang mendorong air keluar dari jarum. Gravitasi kemudian bekerja pada partikel antara (2) dan (3), menghasilkan perlambatan yang menyebabkan air akan berhenti sejenak pada bagian tertinggi lintasan alirannya.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Suku pertama, p, adalah tekanan termodinamika aktual dari fluida ketika mengalir. Untuk mengukur nilainya, seseorang dapat ikut bergerak bersama fluida, sehingga menjadi "statik" re1atif terhadap fluida yang bergerak. Maka, tekanan itu biasanya disebut sebagai tekanan statik. Cara lain untuk mengukur tekanan statik ada1ah dengan membuat sebuah lubang pada permukaan rata dan memasangkan tabung sebuah piezometer seperti yang ditunjukkan o1eh titik (3) pada Gambar 3.4.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Tekanan dalam fluida yang menga1ir di titik ( 1 ) adalah p 1 = h3-1 + p3, sama dengan jika fluida dalam keadaan statik. Dari pertimbangan manometer, kita tahu bahwa p3 = h4-3 Jadi karena h3-1 + h4-3 = h maka p1 = h (disebut sebagai tekanan hidrostatik)

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Sesungguhnya suku ini bukan suatu tekanan tetapi mewakili perubahan tekanan yang mungkin akibat variasi energi potensial fluida yang dihasilkan oleh perubahan ketinggian. Suku kedua dalam persamaan Bernoulli, V2/2 disebut sebagai tekanan dinamik. Tafsiran ini dapat dilihat pada Gambar 3.4 dengan meninjau tekanan pada ujung sebuah tabung kecil yang disisipkan ke dalam aliran mengarah ke hulu. Setelah gerakan transien awal hilang, zat cair akan memenuhi tabung sampai ke ketinggian, H, seperti yang ditunjukkan.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Fluida di dalam tabung termasuk juga yang berada ujungnya (2), akan diam. Jadi, V2 = 0, atau titik (2) adalah titik stagnasi. Jika kita menerapkan persamaan Bernoulli antara titik ( l ) dan (2), dengan menggunakan V2 = 0 dan mengasumsikan bahwa z1 = z2 maka kita dapatkan Dengan demikian, tekanan pada titik stagnasi lebih besar daripada tekanan statik, p1sebesar tekanan dinamik V12/2 .

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Dapat ditunjukkan bahwa terdapat sebuah titik stagnasi pada setiap benda diam yang ditempatkan ke dalam sebuah fluida yang mengalir. Sebagian fluida mengalir "di atas" dan sebagian lagi "di bawah" benda tersebut. Garis (atau bidang pada aliran dua-dimensi) pembagi disebut sebagai garis-arus stagnasi dan berakhir di titik stagnasi pada benda. Untuk benda yang simetris (seperti sebuah bola), titik stagnasi jelas berada di ujung depan dari benda seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 .5a.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Untuk benda yang tidak simetris, seperti sebuah pesawat terbang yang ditunjukkan pada Gambar 3.5b, letak dari titik stagnasi tidak selalu jelas.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Jika efek ketinggian diabaikan, tekanan stagnasi, p + V2/2 , adalah tekanan terbesar yang dapat diperoleh sepanjang suatu garis-arus. Tekanan ini menunjukkan perubahan dari seluruh energi kinetik menjadi sebuah kenaikan tekanan. Jumlah dari tekanan statik, tekanan hidrostatik, dan tekanan dinamik disebut sebagai tekanan total, PT· Artinya

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Pengetahuan mengenai nilai-nilai tekanan statik dan stagnasi di dalam sebuah fluida mengimplikasikan bahwa kecepatan fluida dapat dihitung. Hal ini merupakan prinsip yang mendasari tabung Pitot-statik.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Seperti yang ditunjukkan pada gambar, dua tabung satu-sumbu disambungkan pada dua alat ukur tekanan (atau alat ukur differensial) sehingga nilai-nilai p3 dan p4 (atau perbedaan p3 - p4) dapat ditentukan. Tabung yang di tengah mengukur tekanan stagnasi pada ujung terbukanya. Jika perubahan ketinggian diabaikan di mana p dan V adalah tekanan dan kecepatan dari fluida di hulu dari titik ( 2) .

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Tabung bagian luar dibuat dengan beberapa lubang kecil pada jarak yang tepat dari ujung sehingga lubang-lubang tersebut mengukur tekanan statik. Jika perbedaan ketinggian antara ( 1) dan ( 4) diabaikan, maka p4 = pl = p Dengan mengkombinasikan kedua persamaan ini kita lihat bahwa p3 - p4 = V2/2 yang dapat disusun kembali menjadi

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Bentuk dan ukuran aktual dari tabung-tabung Pitot-statik sangat bervariasi. Beberapa jenisnya yang umum ditunjukkan pada Gambar 3.7

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Contoh Soal : Sebuah pesawat udara terbang dengan kecepatan 100 mi/jam pada ketinggian 10000 ft di atmosfer standar seperti yang ditunjukkan pada Gambar C3.6. Tentukan tekanan pada titik stagnasi di hidung pesawat, titik (2), dan perbedaan tekanan yang ditunjukkan oleh sebuah probe Pitot-statik yang dipasangkan pada badan pesawat. Bila p1 = 1456 lb/ft2 ( abs ) = 10.11 psia dan  = 0,001756 slug/ft3 .

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Solusi: Dengan V1 = 100 mi/hr = 146,7 ft/s dan V2 = 0 (karena sistem koordinat dipasang tetap pada pesawat) kita memperoleh Maka, dalam bentuk tekanan pengukuran Jadi, perbedaan tekanan yang ditunjukkan oleh tabung Pitot-statik adalah

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Tabung Pitot-statik memberikan cara yang sederhana dan relatif murah untuk mengukur kecepatan fluida. Penggunaannya tergantung pada kemampuan mengukur tekanan-tekanan statik dan dinamik. Diperlukan kehati-hatian untuk mendapatkan nilai-nilai tekanan ini dengan akurat. Sebagai contoh, suatu pengukuran tekanan statik yang akurat membutuhkan kondisi di mana tidak ada sedikit pun energi kinetik fluida yang diubah menjadi kenaikan tekanan pada titik pengukuran.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Hal ini membutuhkan lubang yang halus tanpa adanya guratan ataupun ketidaksempurnaan. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.8, ketidaksempurnaan yang dimaksud dapat menyebabkan tekanan yang terukur lebih besar atau kurang dari tekanan statik yang sesungguhnya.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Dan juga tekanan sepanjang permukaan sebuah benda bervariasi dari tekanan stagnasi pada titik stagnasinya sampai pada nilai yang mungkin kurang dari tekanan statik aliran bebas. Variasi tekanan yang khas dari sebuah tabung Pitot statik ditunjukkan pada Gambar 3.9. Dari gambar jelas terlihat bahwa penting sekali agar tap-tap tekanan diletakkan dengan tepat untuk memastikan bahwa tekanan yang diukur adalah tekanan statik yang sebenarnya.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Dalam prakteknya, seringkali sulit untuk mengatur posisi tabung Pitot-statik langsung pada arah aliran. Suatu kesalahan pengaturan posisi ini akan menghasilkan sebuah medan aliran tak simetris yang dapat menyebabkan kesalahan. Biasanya, sudut oleng (yaw) antara 1 2 sampai 20° (tergantung dari desain probe tertentu) memberikan hasil dengan kesalahan kurang dari 1 % dibandingkan hasil yang diperoleh dengan pengaturan posisi yang sempurna. Secara umum, lebih sulit untuk mengukur tekanan statik dibandingkan tekanan stagnasi.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Sebuah metode untuk menentukan arah dan laju aliran (jadi kecepatannya) adalah dengan menggunakan sebuah tabung Pitot pencari arah seperti yang diilustrasikan pada Gambar 3 . 10.

Tekanan Statik, Stagnasi, Dinamik, dan Total Tiga tap tekanan dilubangi pada silinder bundar kecil, yang dipasangkan dengan tabung-tabung kecil serta dihubungkan pada tiga transduser tekanan. Silinder dirotasikan sampai tekanan di kedua sisi lubang sama, sehingga menunjukkan bahwa lubang tengah menunjuk langsung ke arah hulu. Tap tengah kemudian mengukur tekanan stagnasi. Kedua Jubang samping diletakkan pada sudut tertentu (= 29,5°) sehingga lubang-lubang tersebut mengukur tekanan statik. Laju aliran kemudian diperoleh dari V = [2(p2 - p 1 )/ ]1/2

Contoh-contoh Penggunaan Persamaan Bernoulli Jet Bebas (Free Jet) Salah satu persamaan yang paling tua dalam mekanika fluida adalah persamaan mengenai aliran sebuah zat cair dari sebuah reservoir yang besar, seperti ditunjukkan Gambar 3 . 1 1 .

Contoh-contoh Penggunaan Persamaan Bernoulli Sebuah jet cairan dengan diameter d mengalir dari nossel dengan kecepatan V seperti yang ditunjukkan. (Sebuah nossel adalah alat yang dibentuk untuk mempercepat laju fluida). Penerapan Persamaan 3.1 7 antara titik ( 1 ) dan (2) pada garis-arus yang ditunjukkan memberikan Kita menggunakan fakta bahwa z1 = h, z2 = 0, reservoir besar ( V1 = 0), terbuka ke atmosfer (p1 = 0 pengukuran), dan fluida meninggalkan reservoir sebagai "jet bebas" (p2 = 0).

Contoh-contoh Penggunaan Persamaan Bernoulli Jadi kita memperoleh yang merupakan versi modern dari hasil yang diperoleh tahun 1 643 oleh Torricelli ( 1 608- 1 647), seorang ahli fisika Italia. Karena (4) berada di permukaan jet yang bersentuhan dengan atmosfer, kita dapatkan p4 = 0. Jadi, p2 = 0 juga. Karena (2) adalah sembarang titik di bidang keluar dari nossel, maka tekanannya adalah tekanan atmosfer di seluruh bidang ini.

Contoh-contoh Penggunaan Persamaan Bernoulli Secara fisik, tidak terdapat komponen gaya berat atau percepatan dalam arah normal (horizontal), tekanan konstan da1am arah tersebut. Begitu berada di luar nossel, aliran terus jatuh sebagai sebuah jet bebas dengan seluruh tekanannya nol (p5 = 0) dan seperti terlihat, dengan menerapkan Persamaan 3.17 antara titik ( 1 ) dan (5), kecepatan meningkat menurut di mana H adalah jarak jatuh fluida di luar nossel.

Contoh-contoh Penggunaan Persamaan Bernoulli Persamaan 3.18 juga dapat diperoleh dengan menuliskan persamaan Bernoulli antara titik (3) dan (4) dengan menggunakan kenyataan bahwa z4 = 0, z3 = l. Dan juga V3 = 0 karena lokasinya jauh dari nossel dan dari hidrostatika, p3 = (h - l). seluruh energi potensial partikel diubah menjadi energi kinetik, jika efek viskos (gesekan) diabaikan. Jika dinyatakan dalam head, head ketinggian di titik ( 1 ) dikonversikan menjadi head kecepatan di titik (2). Ingat kembali kasus yang ditunjukkan pada gambar 3.11 ,tekanan adalah sama (tekanan atmosfer) di titik ( 1 ) dan (2).