Matematika Informatika 2 Aplikasi Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memiliki aplikasi yang luas dalam bidang keteknikan, antara lain dalam bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital.

Jaringan Pensaklaran (Switching Network) Saklar adalah objek yang mempunyai dua buah status: buka & tutup (open & close). Kita dapat mengasosiasikan setiap peubah di dalam fungsi Boolean sebagai saklar dalam sebuah saluran yang dialiri listrik, air, gas, informasi atau benda lain yang mengalir

Tiga bentuk saklar paling sederhana Keluaran b ada jika dan hanya jika saklar x dan y ditutup  xy 2 Keluaran b ada jika dan hanya jika saklar x ditutup  x 1 Keluaran c ada hanya jika saklar x atau y ditutup  x + y 3 a x a a b b c x y x b y

Contoh rangkaian seri Lampu hanya menyala jika A dan B ditutup (Closed) Dalam ekspresi Boolean hubungan seri ini dinyatakan sebagai AB A B

Contoh rangkaian paralel Dalam ekspresi Boolean hubungan seri ini dinyatakan sebagai A + B Lampu hanya menyala jika salah satu dari A atau B di-tutup (Closed) A B

Terdapat 3 Macam Gerbang Dasar Gerbang NOT (Inverter) x y xy Gerbang AND dua-masukan x y xy x y x + y Gerbang OR dua-masukan x x + y y x x' Gerbang NOT (Inverter)

x y x.y 1 x y x+y 1 x x’ 1

Gerbang Logika Turunan Gerbang Logika Turunan merupakan kombinasi dari gerbang-gerbang dasar. Terdapat 4 macam gerbang logika turunan yang umumnya dipakai dalam menggambarkan suatu rangkaian logika.

Gerbang NAND 1 Menjadi Gerbang AND Gerbang NOT Merupakan kombinasi dari gerbang AND & gerbang NOT x y (xy)’ xy Menjadi Gerbang AND Gerbang NOT x y xy (xy)’

Gerbang NOR 2 Menjadi Gerbang OR Gerbang NOT x y x+y (x+y)’ Merupakan kombinasi dari gerbang OR & gerbang NOT Menjadi Gerbang OR Gerbang NOT x+y x y (x+y)’

Merupakan gerbang exclusive OR Gerbang XOR 3 Merupakan gerbang exclusive OR x y x  y

Gerbang XNOR 4 x y (x  y)’

Penyederhanaan Rangkaian Kombinasi Suatu rangkaian kombinasi dpt ditentukan ekspresi bolean dari output rangkaian tsb. Dengan hukum- hukum aljabar boole ekspresi boolean output ini bisa disederhanakan, bila bentuk ekspresi boolean output yang sudah sederhana ini digambarkan rangkaian logika kombinasinya maka rangkaian terakhir merupakan bentuk penyederhanaan dari rangkaian sebelumnya.

Contoh 1: Boolean Analysis w x wx =wx+(y+z) y y+z z

Contoh 2: Boolean Analysis w w’ x wx w’+wxyz wxyz y yz z

Latihan 1: Boolean Analysis x xy y xy+y’ y’ (xy+y’)yz z yz

Latihan 2: Boolean Analysis w’ w w’+wx wx x (w’+wx)+(x’(y+z)) y x’ x’(y+z) z y+z