CONTROL SYSTEM ENGINEERING (Dasar Sistem Kontrol) Lecture10 Nyquist & Bode Diagram

Introduction H(s) K G(s) C(s) H(s) R(s) Analisa sistem orde tinggi, sukar dilalukan dengan metode klasik (time respon). Maka respon frekuensi dapat digunakan sebagai alat penting untuk analisa sistem. Respon frekuensi : Respon terhadap input sinusoida tungal pada daerah frekuensi sangat luas ( sehingga didekati dengan nilai f atau ω = 0 s/d ~ ) . Respon sistem dapat dicari dari respon elemen-elemen penyusunnya. Respon sistem linier terhadap sinyal sinusoida terdiri dari respon ‘transient’ dan steady state ( mantap ).

Introduction Respon mantap berupa sinusoida dengan frekuensi sama dengan sinyal input. Perbedaan yang terjadi antara Input-Output hanya pada Rasio Amplitudo serta Phasa Input-Output. Untuk sistem G(s) = G(jω),

Introduction Respon sistem dapat dituliskan sebagai : Untuk frekuensi input yang sangat rendah, magnituda output mendekati K kali magnitude input. Beda phasa adalah kecil untuk ω kecil. Beda sudut phasa bagi sistem orde-satu selalu negatif

Bode Diagram Diagram Bode menunjukkan ratio magnituda output-input serta sudut phasa suatu sistem terhadap ferkuensi. Sistem orde-dua sebagai fungsi frekuensi : Dengan diagram Bode dapat diketahui performansi suatu sistem dalam domain frekuensi : - Maksimum dari perubahan input diijinkan agar sistem tetap pada performansi . - Daerah kerja gain serta phasa terhadap frekuensi .

Nyquist Diagram Diagram Nyquist menyatakan Gain dan Phasa sebagai fungsi frekuensi dalam satu bidang. Stabilitas absolut sistem kontrol loop tertutup dapat ditentukan dari kurva respon frekuensi sistem loop terbukanya, tanpa mencari pole sistem. Sistem kontrol loop tertutup, stabil jika pole dari (1 + G(s)H(s)) = 0, terletak seluruhnya disebelah kiri sumbu imajiner. Kriteria Stabilitas Nyquist menyatakan hubungan respon frekuensi G(jw) dengan jumlah zero dan pole, dari 1 + G(s)H(s), dikiri sumbu imajiner

Nyquist Stability Criterion 1). Kurva G(jw) tidak mengelilingi titik (-1 +j0 ) : sistem stabil jika tidak terdapat pole dari G(s) yang berada di sebelah kanan sumbu khayal, sebaliknya sistem tidak stabil. 2). Kurva G(jw) mengelilingi titik (-1 + j0 ) satu atau lebih melawan arah jarum jam: sistem stabil jika jumlah putaran adalah sama dengan jumlah pole sistem G(s)’ yang berada di sebalah kanan sumbu khayal, dan sebaliknya sistem tak stabil. 3). Kurva G(jw) mengelilingi titik ( -1 + j0 ), satu atau lebih searah putaran jarum jam : sistem tdk stabil.

Nyquist Stability Criterion Hubungan ketiga kondisi diatas dinyatakan : Jika P tdk sama dengan nol , untuk sistem stabil, haruslah Z = 0,atau N = -P, kurva mengelilingi titik ( -1 + j0 ) berlawanan arah jarum jam. Jika P = 0 maka Z = N , untuk sistem stabil, kurva G(jω) mengelilingi titik ( -1 + j 0 ).

Gain Margin & Phase Margin Gain Margin dan Phase Margin adalah dua parameter penting untuk menyatakan performansi sistem dari repon frekuensi. Gain Margin : Faktor yang menyatakan seberapa besar gain suatu kontroller dapat dinaikkan sebelum mencapai kondisi tak stabil, pada suatu frekuensi dimana sudut fasanya : -180o Gain margin : kebalikan dari |G(jω)| pada frekuensi dimana sudut fasa : -180o

Gain Margin & Phase Margin Phase Margin : Factor sudut seberapa besar sudut phasa dapat membesar sebelum mencapai kondisi tdk stabil, pada gain frekuensi ‘Crossover’ agar sistem tetap stabil. Gain Margin dan Phase Margin yang sangat besar menunjukkan sistem kontrol loop tertutup adalah sangat stabil ( umumnya kondisi sistem kontrol yang juga tidak baik ). Gain Margin yang sedikit lebih besar dari satu , dan phase margin yang positif dan kecil menunjukkan bahwa sistem sangat dekat dengan kondisi tidak stabil. Gain Margin disekitar angka 3, dan phase margin diantara 30o – 35o umumnya akan menghasilkan sistem yang cukup baik .

END THANK YOU