FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan B yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke B, ditulis f : A → B didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A tepat satu dengan anggota B. A disebut daerah asal (domain), B disebut daerah kawan (kodomain). Sedangkan f(x) disebut daerah hasil (Range). Daerah Asal y = f(x) x f A B Notasi: f : A →B Daerah Kawan Fungsi f : A → B dapat ditulis sebagai himpunan pasangan berurut (a , f(a)), dengan

Contoh Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c}, maka f = {(1, a), (2, a), (3, c)} adalah fungsi, sedangkan g = {(1, a), (1, b), (3, c)} bukan merupakan fungsi karena g(1) = {a, b} (tidak memasangkan elemen A tepat satu pada elemen B). Perhatikan bahwa Range (f) = {a, c}.

Ada beberapa penyajian fungsi, diantaranya yaitu : Secara aljabar dengan aturan/rumusan eksplisit Secara visual dengan grafik CONTOH SOAL: Biaya pengiriman surat tercatat seberat w ons adalah B(w). Aturan yang digunakan Kantor Pos adalah sebagai berikut: Biaya pengiriman adalah Rp 1.000,00 untuk berat sampai satu ons, ditambah Rp 250,00 untuk setiap ons tambahan sampai 5 ons.

Penyelesaian Secara aljabar dengan aturan/rumusan eksplisit Secara visual dengan grafik 1 2 3 4 5 1.000 1.500 2.000 w B Ons Rupiah

Fungsi Satu-Satu (Injektif) Macam-Macam Fungsi Berdasarkan Pemetaannya Fungsi Satu-Satu (Injektif) atau Contoh : A : {1,2,3,4} , B : {a,b,c,d,e} f : A  B dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,c) ; (3,b) ; (4,e)}. Tampak bahwa tiap anggota A yang berbeda mempunyai peta yang berbeda di B Fungsi f adalah fungsi injektif atau satu-satu. 1  2  3  4   a  b c d e A B Fungsi f

Sehingga x1 ≠ x2 maka f(x1) = f(x2) Contoh Soal : Selidiki apakah f(x) = x2 merupakan fungsi satu-satu ? Penyelesaian : Untuk x = 1, maka f(x) = 1 x = –1, maka f(x) = 1 x = 2, maka f(x) = 4 x = –2, maka f(x) = 4 Sehingga x1 ≠ x2 maka f(x1) = f(x2)

Fungsi Onto (Surjektif) Jika daerah hasil sama dengan daerah kawan, (Range = Kodomain). Contoh : A : {1,2,3,4} , B : {a,b,c} f : A  B dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,b) ; (3,c) ; (4,b)}. Tampak bahwa daerah hasil fungsi f adalah Rf : {a,b,c} dan Rf = B Maka fungsi f adalah fungsi onto atau fungsi surjektif. 1  2  3  4   a  b c A B Fungsi f

Fungsi Into Contoh : A : {1,2,3,4} , B : {a,b,c} Jika daerah hasil merupakan himpunan bagian murni dari daerah kawan, (Range Kodomain). Contoh : A : {1,2,3,4} , B : {a,b,c} f : A  B dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,b) ; (3,a) ; (4,b)}. Tampak bahwa daerah hasil fungsi f adalah Rf : {a,b} dan Rf B Maka fungsi f adalah fungsi into. 1  2  3  4   a  b c A B Fungsi f

Korespondensi Satu-Satu (Bijektif) Jika fungsi tersebut merupakan fungsi injektif sekaligus juga fungsi surjektif. (Satu-Satu dan Onto). Contoh : A : {1,2,3,4} , B : {a,b,c,d} f : A  B dinyatakan dalam pasangan terurut f : {(1,a) ; (2,b) ; (3,d) ; (4,c)}. Tampak bahwa fungsi f adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif. Maka fungsi f adalah fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu. 1  2  3  4  a  b c d A B Fungsi f

SOAL Boy  Rina  Daus  Sinta  Matematika  Biologi Geografi Fisika Fungsi f Rudi  Asep  Mahmud  Agus  Sepak Bola  Basket Tenis Meja Catur A B Fungsi f Daus  Asep  Mahmud  Nunu  Sinta  Santi Yanti Intan Romy A B Fungsi f Rosi  Dida Dadi  Ratli  Microsoft Excell  Minitab SPSS Matlab A B Fungsi f

FUNGSI GANJIL & FUNGSI GENAP Definisi: Fungsi ganjil Jika fungsi f memenuhi f(-x) = - f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi ganjil. x y f(x) -x y = f(x) -f(x) Catatan: Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal. Definisi: Fungsi genap Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam daerah asalnya, maka f disebut fungsi genap. x y f(x) -x y = f(x) Catatan: Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y.

SOAL Selidiki apakah fungsi genap atau fungsi ganjil ?

Definisi: Komposisi fungsi Misalkan f dan g adalah fungsi dengan daerah asal Df dan Dg. Fungsi komposisi f o g didefinisikan sebagai berikut: (f o g)(x) = f (g(x)) Dg g Kg Df f Kf g(x) x f(g(x)) (f ° g)(x) dimana Df o g = {x є Dg | g(x) є Df }

SOAL Jika diketahui f(x) = 2x2, dan g(x) = x – 3. Tentukan : (g o f) (x). (f o g) (x). (f o f) (x). (g o g) (x)

Invers Suatu Fungsi Jika fungsi f : A → B dinyatakan dengan pasangan berurutan f = {(a,b)l a Є A,b Є B}. Maka invers dari fungsi f adalah : B → A Yang ditentukan dengan pasangan berurutan = {(b,a)l b Є B, a Є A}. Jika f : A → B, maka f -1(b) = {a | a A, f(a) = b}. Contoh :

Fungsi Invers Invers sebuah fungsi merupakan fungsi invers bila fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu (bijektif). Contoh :