PENELITIAN POPULASI SAMPEL D A T A DA TA KOTOR DIOLAH ARRAY KESIMPULAN DISAJIKAN ANALISIS

UNTUK MENGETAHUI PARAMETER POPULASI BIOSTATISTIK INFERENSIAL PENELITIAN POPULASI SAMPEL UNTUK MENGETAHUI PARAMETER POPULASI BIOSTATISTIK INFERENSIAL - Parameter populasi sering tidak diketahui,meskipun distribusinya diketahui, misalnya: distribusi normal - μ, σ

Hubungan antara populasi dan sampel sampling ^ Θ = x, s, p Θ = μ, σ,P SAMPEL ^ θ bisa dihitung setelah mengambil sampel secara berulang dari populasi θ bersifat teoritis atau abstrak oleh karena sering tidak diketahui, sedang θ bersifat empiris atau nyata karena dapat dihitung dari sampel

@ Untuk mengetahui parameter populasi: 1. Estimasi (pendugaan) 2. Pengujian hipotesis @ Kedua cara ini didasarkan pada statistik atau besaran yang dihitung dari sampel, sehingga kita harus mengambil sampel.

ESTIMASI I. Pendugaan Titik Nilai parameter θ dari populasi hanya diduga dengan memakai ^ satu nilai statistik θ dari sampel yang diambil dari populasi tsb. CONTOH: Kita ingin menduga berapa nilai rata-rata tinggi badan orang Indonesia---- diambil sampel acak 1000 orang --- ukur TB nya------ rata-rata TB --- x = 164 cm. Nilai rata-rata (164 CM) inilah yang disebut penduga TB ---- Karena hanya ada satu nilai ----PENDUGA TITIK

Penduga titik dari parameter populasi: _ 1. X = ∑x/n ---------------- penduga titk untuk μ 2. s2 = ∑(xi – x)2/n-1 ------ penduga titik untuk σ2 ^ 3. Proporsi = p = x/n ------ penduga titik untuk p = X/N Kelemahan penduga titik: - Tidak dapat ditentukan derajat keyakinan atau derajat kepercayaan dari nilai penduga (θ) yang diperoleh dari sampel. - Nilai θ sangat bergantung pada sampel yang diperoleh dari populasi ----- nilai berbeda bila sampel berbeda

@ Makin lebar interval, makin yakin akan dugaan yang dibuat. II. Pendugaan Interval = Nilai parameter dari populasi diduga dengan memakai beberapa nilai statistik yang berada dalam suatu interval ^ ^ θ1 < θ < θ2 Misalnya: Rata-rata tinggi badan (TB) orang Indonesia diduga berada pada interval 160 cm < θ < 166 cm @ Makin lebar intervalnya, makin besar kepercayaan/keyakinan kita bahwa rata-rata TB berada pada interval tsb. @ Makin lebar interval, makin yakin akan dugaan yang dibuat. @ Derajat kepercayaan penduga θ disebut koefisien kepercayaan (α) yang dinyatakan dalam bentuk probabilitas : 0 < α < 1

dinyatakan dalam bentuk: ^ ^ P( θ1 < θ < θ2) = nilai tertentu ^ ^ @ Derajat kepercayaan terhadap interval θ1 < θ < θ2 dinyatakan dalam bentuk: ^ ^ P( θ1 < θ < θ2) = nilai tertentu @ Misalnya, P( θ1 < θ < θ2) = 0,95 artinya: dengan probabilitas 0,95, sampel acak yang kita ambil akan menghasilkan interval θ1 < θ < θ2 yang mengandung parameter θ dari populasi. @ Dalam statistik biasanya dipilih interval yang lebih pendek tetapi dengan derajat kepercayaan yang tinggi. @ ^ ^ P (θ1 < θ < θ2) = 1 - α α = koefisien kepercayaan 1 – α = derajat kepercayaan P (θ1 < θ < θ2) = Interval kepercayaan

PENDUGAAN PARAMETER POPULASI DGN SAMPEL BESAR Bila dari suatu populasi diambil sampel acak yang besar, maka statsitik penduga parameter akan mempunyai distribusi normal, sehingga dpt ditransformasi menjadi “distribusi normal standar”. 1. PENDUGAAN PARAMETER μ Interval kepercayaan untuk pendugaan parameter μ bila s diketahui adalah: P(X – Zα/2. SE < μ < X – Zα/2. SE ) = 1 - α SE = s/√n CONTOH SOAL: Dari populasi pegawai suatu perusahaan diambil sampel acak 100 orang dan dicatat gaji tahunan masing-masing-pegawai. Diperoleh rata-rata dan simpangan baku gaji mereka adalah X = Rp 30.000.000 dan s = Rp 6.000.000 Berapa rata-rata gaji yang sebenarnya dari pegawai tersebut pada selang kepercayaan 95%. JAWAB: SE = s/√n = 6000000/ √100 = 600.000 Untuk interval kepercayaan 95%  Z = 1,96 P ( 30.000.000 – 1,96 * 600.000 < μ < 30.000.000 + 1,96 * 600.000) = 0,95 P ( 28.824.000 < μ < 31.176.000) = 0.95 Artinya, kita percaya 95% bahwa rata-rata gaji pegawai tersebut berkisar antara Rp 28.824.000 sampai dengan 31.176.000

2. PENDUGAAN PARAMETER PROPORSI Interval kepercayaan untuk pendugaan parameter P bila adalah: P(p – Zα/2. SE < P < X + Zα/2. SE ) = 1 - α ^ ^ p(1 - p) δp = SE = √ ------------ n CONTOH SOAL: Pada suatu sampel acak berukuran 500 disuatu kota ditemukan 340 orang diantaranya berstatus gizi lebih. Hitunglah interval kepercayaan 95% untuk menduga berapa sesungguhnya penduduk di kota tsb yang berstatus gizi lebih !. JAWAB: p = 340/500 = 0,68 (0,68) x (0,32) SE = √ --------------------- = 0,02 500

SE = √ --------------------- = 0,02 500 JAWAB: p = 340/500 = 0,68 (0,68) x (0,32) SE = √ --------------------- = 0,02 500 P(p – Zα/2. SE < P < p + Zα/2. SE ) = 1 - α P [0,68 - (1,96) x (0,02) < P < 0,68 + (1,96) x (0,02)] = 0,95 P [0,641 < P < 0,791] = 0,95 Jadi interval kepercayaan untuk penduga p adalah P [0,641 < P < 0,791] = 0,95 ---- artinya: kita percaya 95% bahwa proporsi penduduk kota tersebut yang berstatus gizi lebih adalah 64,1% sampai 79,1 %.

PENGUJIAN HIPOTESIS UJI PERBEDAAN MEAN

Zhitung = ---------- σx = s/√n σx 1. PENGUJIAN HIPOTESIS DGN SAMPEL BESAR PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (µ) (Satu Sampel) - Simpangan baku populasi diketahui, X - µ Zhitung = ---------- σx = s/√n σx - Simpangan baku populasi tidak diketahui: thitung = ---------- df = n-1

CONTOH UJI HIPOTESIS 2 ARAH: Diketahui bahwa, kadar kolesterol orang dewasa normal = 200 gr/100 ml dgn standar deviasi= 56 gr. Seorang peneliti telah melakukan pengukuran kadar kolesterol pada sejumlah 49 orang penderita hipertensi dan didapatkan rata-rata kadar kolesterolnya = 220 gr/100 ml. Peneliti tsb ingin menguji apakah kadar kolesterol penderita hipertensi berbeda dengan kadar kolesterol orang dewasa normal? Lakukan uji pada α = 0,05

2. Titik Kritis Z pada α = 0,05 : ± 1,96 JAWAB: 1. Ho: µ = 200 Ha: µ ≠ 200 2. Titik Kritis Z pada α = 0,05 : ± 1,96 3. Ho ditolak bila Zhitung > Ztabel (1,96) Ho diterima bila Zhitung < 1,96 4. 220 - 200 Z = -------------- = 2,5 56/ √49 5. Karena nilai Zhitung > Ztabel  Ho ditolak 6. Kesimpulan: ada perbedaan antara kadar kolesterol penderita hipertensi dengan kadar kolesterol orang dewasa normal.

SOAL-2 Dinas kesehatan kab.X melaporkan bahwa rata-rata BBL anak tahun lalu= 3100 gram dgn std=300 g. Ingin diketahui apakah ada perbedaan rata-rata BBL anak tahun lalu dan saat ini. Untuk maksud tsb diambil sampel acak 100 bayi dan diperoleh nilai rata-rata BBL = 3165 g. Buktikan apakah ada perbedaan rata-rata BBL anak tahun lalu dan saat ini pada alfa=0,05. 16

SOAL-3 Seorang kepala puskesmas menyatakan bahwa rata-rata jumlah kunjungan per hari di puskesmasnya= 50 orang. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil sampel acak sebanyak 20 hari kerja dan diperoleh rata-rata jumlah kunjungan = 45 orang dgn std = 8 orang. Buktikan pernyataan kepala puskesmas tersebut pada alfa=0,10.

CONTOH UJI HIPOTESIS 1 ARAH: Kadar kolesterol dari kelompok khusus = 190 mg/dl dgn simpangan baku = 40 mg/dl. Ingin diketahui apakah kadar kolesterol dari suatu kelompok penduduk lebih kecil dari kelompok khusus?. Untuk maksud tersebut diambil sampel acak sebanyak 100 orang dan diperoleh rata-rata kadar kolesterolnya = 181,52 mg/dl JAWAB: Ho: µ >= 190 Ha: µ < 190 Titik kritis Z pada α = 0,05 = 1,645 Ho ditolak bila Zhitung < -1,645 Ho diterima bila Zhitung > -1,645

Z = ----------------- = -2,12 40/ √100 4. 181,52 - 190 Z = ----------------- = -2,12 40/ √100 5. Nilai Zhitung = - 2,12 < -1,645  Ho ditolak 6. Kesimpulan: Kadar kolesterol dari kelompok penduduk lebih kecil dari kelompok khusus.

p-value of the test UJI 2 ARAH P(Z ≤ -2,5) = 0,5 – 0,4938 = 0,0062 0,0124 < 0,05  Ho ditolak UJI 1 ARAH P(Z ≤ -2,12) = 0,5 – 0,4830 = 0,0170 p-value = 0,0170 < 0,05 Ho ditolak

II. PENGUJIAN HIPOTESIS DGN SAMPEL KECIL Prosedur pengujian sama dgn pada sampel besar Rumus untuk pengujian hipotesis dan penentuan titik kritis berbeda UJi – t X - µ thitung = ---------- df = n-1 s/√n Ho ditolak bila thitung > t(1-α)(n-1) thitung < -t(1-α)(n-1)

CONTOH: Ingin diketahui apakah ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol penderita hipertensi dgn kadar kolesterol orang dewasa normal, yaitu 200 g/100 ml. Untuk maksud tsb diambil 25 orang sampel penderita hipertensi dan diperoleh kadar rata-rata kolesterolnya= 220 gr/100 ml dgn std= 63 gr/100 ml, lakukan uji pada alfa=0,05

JAWAB: 1. Ho: µ = 200 Ha: µ ≠ 200 2. Titik Kritis t pada α = 0,05 dan df=24 ttabel = 1,711 3. Ho ditolak bila thitung > ttabel (1,711) Ho diterima bila thitung < 1,711 4. 220 – 200 t hitung = -------------- = 1,59 63/ √25 5. Karena nilai t-hitung < t-tabel  Ho diterima 6. Kesimpulan: tidak ada perbedaan yang bermakna antara kadar kolesterol penderita hipertensi dengan kadar kolesterol orang dewasa normal.

SOAL-2 Ada keluhan masyarakat bahwa, kadar nikotin rokok X lebih tinggi dari kadar standar yang ditetapkan, yaitu 20 mg/batang rokok. Untuk membuktikan keluhan tsb diambil sampel acak sebanyak 10 batang rokok X. Kadar nikotin dari rokok tsb adalah sbb: 22; 21; 18; 18; 21; 22; 22; 21; 22; 25 mg Lakukan uji pada alfa=0,05

III. PENGUJIAN PARAMETER BEDA DUA NILAI RATA-RATA (µ1-µ2) UJi 2 arah Ho: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2 Uji Satu Arah  Ho: µ1 = µ2 Ha: µ1 > µ2 or µ1 < µ2

SAMPEL BESAR √ σ12/n1 + σ22/n2 X1 – X2 Z = ------------------------  σ1 = σ2 σp√1/n1 + 1/n2 Z = ------------------------  σ1 ≠ σ2 √ σ12/n1 + σ22/n2

σp = sp = sg = √ -------------------------- (n1-1)s12 + (n2-1)s22 σp = sp = sg = √ -------------------------- (n1 + n2) – 2 UJi kesamaan varians (UJi Bartlet) s12 F = ------ ~ Fα; df1, df2 (F-Tabel) s22 Bila F-hitung < F-tabel  Varians homogen

CI = Confidens Interval (µ1 - µ1) = (X1 – X2) ± Zα/2 . σp√1/n1 + 1/n2 CONTOH SOAL: Suatu eksperimen dilakukan untuk melihat produksi substansi tertentu dalam tubuh akibat suatu perlakuan. Diseleksi 200 orang normal kemudian dibagi secara acak, 100 menerima perlakuan dan 100 lainnya sebagai kontrol. Pada akhir latihan diperoleh data sbb: X1 = 0,58 X2 = 0,53 s1 = 0,25 s2 = 0,30 Apakah ada perbedaan rata-rata produksi substansi tersebut pada kedua kelompok pada alfa=0,05

I. Ho: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2 II. Titik kritis uji pada α = 0,05  Z = ± 1,96 III. Ho ditolak bila nilai Zhitung > Ztabel IV. (0,25)2 0,0625 F = ---------- = ----------= 0,694 ~ F tabel (0,30)2 0,09 (1,35) Karena Fhitung < Ftabel - varians homogen

σp = sp = sg = √ -------------------------- (n1-1)s12 + (n2-1)s22 σp = sp = sg = √ -------------------------- (n1 + n2) – 2 (100-1)(0,25)2 + (100-1)(0,3)2 σp = √ -------------------------------------- (100 + 100) – 2 = 0,2761

0,58 – 0,53 Z = -------------------------------- 0,2761 √ 1/100 + 1/100 0,05 = --------- = 1,28 0,039 V. Nilai Zhitung = 1,28 < 1,96  Ho diterima VI. Tidak ada perbedaan produksi substansi tertentu pada kedua kelompok

PENGUJIAN PARAMETER BEDA DUA NILAI RATA-RATA (µ1-µ2) SAMPEL KECIL X1 – X2 thitung = ------------------------  s1 = s2 sp√1/n1 + 1/n2 t hitung= ------------------------  s1 ≠ s2 √ s12/n1 + s22/n2

Untuk menentukan df dari 2 sampel dgn varians tidak sama  [(s12/n1) + (s22/n2)] df = ---------------------------- s12/n1 + s22/n2 ----------- ----------- n1-1 n2-1

CONTOH SOAL-1: Ingin diketahui apakah ada pengaruh posisi pengukuran dengan hasil pengukuran tekanan darah. Dipilih 20 orang pasien, 10 orang diukur tekanan darahnya dgn posisi duduk dan 10 orang lainnya dg posisi berbaring. Hasil pengukuran adalah sbb:

Pasien Duduk Baring 1 142 154 2 100 106 3 112 110 4 92 100 5 104 112 6 100 100 7 108 120 8 94 90 9 104 104 10 98 114 MEAN = 105,4 111 mmHg STDEV = 14,21 17,31 mmHg

I. Ho: µ1 = µ2 (Tdk ada perbedaan BP1 dan BP2) Ha: µ1 ≠ µ2 (Ada perbedaan BP1 dan BP2) II. Titik kritis uji – nilai t tabel pada α = 0,05 dan df = 18  = 2,101 III. Ho ditolak bila nila t-hitung > t-tabel IV. (14,21)2 201,8 F = ---------- = --------= 0,673 ~ F tabel = 3,23 (17,31)2 299,8 Karena Fhitung < Ftabel - varians homogen

(10-1) 14,212 + (10-1) 17,312 sp=√ -------------------------------------- 10 + 10 – 2 (9) (201,8) + (9) (299,8) sp = √ ---------------------------- = 15,84 18 105,4 – 111 5,6 t = ------------------------------ = - -------- = - 0,79 15,84 √ 1/10 + 1/10 7,08 V. Nilai t-hitung = -0,79 < 2,101  Ho diterima VI. Tidak ada pengaruh posisi pengukuran terhadap tekanan darah pasien

CONTOH SOAL-2: Seorang pejabat Depkes berpendapat bahwa, rata-rata kadar nikotin yang dikandung rokok jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak. Untuk membuktikan hal tsb diambil sampel acak 10 batang rokok jarum dan 8 batang rokok wismilak. Hasil pengolahan data diketahui bahwa rata-rata kadar nikotin rokok jarum= 23,1 mg dgn s =1,5 mg, sedangkan wismilak = 20 mg dgn s = 1,7 mg. Lakukan uji pada alfa = 0,05

I. Ho: µ1 ≤ µ2 Ha: µ1 > µ2 II. Titik kritis uji – nilai t tabel pada α = 0,05 dan df = 16  = 1,746 III. Ho ditolak bila nila t-hitung > t-tabel IV. (1,7)2 2,89 F = ---------- = --------= 1,28 ~ F tabel = 3,73 (1,5)2 2,25 Karena Fhitung < Ftabel - varians homogen

(10-1) 1,52 + (8-1) 1,72 sp =√ ------------------------------- = 2,53 10 + 8 – 2 sp = 1,59 23,1 - 20 t = --------------------------- = 4,1 1,59 √ 1/10 + 1/8 V. Nilai t-hitung = 4,1 > 1,7465  Ho ditolak VI. Kadar nikotin rokok jarum memang lebih tinggi dari kadar nikotin rokok wismilak

SOAL-3: Dua macam obat anti obesitas diberikan kepada mereka yang over weight untuk jangka waktu 3 bln. Obat A diberikan kepada 10 orang dan obat B kepada 12 orang. Hasil pengukuran penurunan berat badan setelah 3 bulan mengkonsumsi obat adalah sbb: Obat A: 9 8 9 7 8 9 5 7 4 7 ---- x = 7,3 s=1,7 Obat B: 4 6 7 3 5 3 4 6 6 8 4 4 -- x = 5 s=1,6 Lakukan uji apakah ada perbedaan daya menurunkan berat badan dari kedua obat tsb (Alfa = 0,05)

Sd = √ ------------------ (n-1) UJI - t UNTUK DUA SAMPEL YG BERHUBUNGAN ATAU 2 SAMPEL BERPASANGAN (PAIRED t-TEST) d t hitung = ---------- sd/√n Σ di2 – (Σdi)2/n Sd = √ ------------------ (n-1)

CONTOH SOAL: Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan tekanan darah akseptor sebelum dan setelah menggunakan kontrasepsi. Untuk maksud tersebut diambil sampel acak sebanyak 10 orang akseptor. Hasil pengukuran tekanan darahnya sebelum dan setelah menggunakan kontrasepsi adalah sbb: -seblm: 128 130 133 127 124 134 139 128 132 131 -setlh : 131 129 132 130 126 129 133 130 128 130

II. Titik kritis uji – nilai t tabel pada α = 0,05 dan df = 9  = 2,26 I. Ho: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2 II. Titik kritis uji – nilai t tabel pada α = 0,05 dan df = 9  = 2,26 III. Ho ditolak bila nila t-hitung > t-tabel IV. -seblm: 128 130 133 127 124 134 139 128 132 131 -setlh : 131 129 132 130 126 129 133 130 128 130 ---------------------------------------------------------- di -3 1 1 -3 -2 5 6 -2 4 1 d = 8/10 = 0,8 10 (106) - 64 Sd = √ ---------------------- = 3,33 10 (10 -1)

d 0,8 t-hitung = -------- = --------------- = 0,76 s/√n 3,33/ √10 V. Nilai t-hitung =0,76 < 2,26 (t-tabel) Ho diterima VI. Kesimpulan: Tidak ada perbedaan tekanan darah akseptor sebelum dan sesudah menggunakan kontrasepsi.

SOAL-2 Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh Vitamin B12 terhadap anemia. Sejumlah 10 penderita diberi suntikan vitamin B12 dan diukur kadar Hb darahnya sebelum dan setelah pemberian Vit B12. Hasil pengukuran Hb dari 10 penderita adalah sbb: Seblm:12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8 setelah :13,0 13,4 16 13,6 14 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2 Lakukan uji apakah ada perbedaan kadar Hb sebelum dan sesudah pemberian Vit. B12 pada Alfa = 0,05

SOAL-3 Pada suatu klinik anak, ingi diketahui efektifitas pemberian aspirin untuk menurunkan suhu badan (Alfa=0,05). 12 anak yang menderita flu diukur suhunya dan satu jam setelah pemberian aspirin dilakukan pengukuran lagi, hasilnya adalah sbb:

SUHU TUBUH (oF) Pasien sebelum sesudah 1 102,4 99,6 2 103,2 100,1 3 101,9 100,2 4 103,0 101,1 5 101,2 99,8 6 100,7 100,2 7 102,5 101,0 8 103,1 100,1 9 102,8 100,7 10 102,3 101,1 11 101,9 101,3 12 101,4 100,2