Vektor

Besaran Besaran merupakan sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. Besaran dalam fisika dibagi menjadi dua, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja, misalnya waktu, massa, usaha, daya, energi dll. Pengoperasian besaran skalar sama dengan pengoperasian bilangan dalam aljabar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Besaran vektor adalah besaran yang dinyatakan dengan nilai dan arah, misalnya perpindahan, kecepatan, gaya, momentum dll. Penulisan vektor dapat ditulis dengan huruf tebal atau dengan huruf biasa dengan tanda panah diatasnya, contoh F atau F. A B Keterangan : A merupakan titik tangkap vektor B merupakan ujung vektor AB menyatakan panjang/nilai vektor Anak panah meyatakan arah vektor

Operasi Vektor Kesamaan vektor Vektor A dikatakan sama dengan vektor B, jika besar dan arahnya sama, tetapi titik tangkap dan garis kerjanya tidak harus sama. B A

2. Penjumlahan vektor Jika dua buah vektor atau lebih searah, maka resultan vektornya dijumlahkan. A = 8 RAB = 14 B= 6 Jika dua buah vektor atau lebih berlawanan arah, maka resultan vektornya dikurangkan. A = 8 RAB= 2 B= 6

a. Jajaran Genjang (aturan cosinus). Jika dua buah vektor atau lebih saling tegak lurus, maka resultan vektornya dijumlahkan dengan aturan phytagoras. A = 8 B= 6 R = 10 Jika dua buah vektor atau lebih saling membentuk sudut tertentu (θ≠90o), maka resultan vektornya dijumlahkan dengan aturan. a. Jajaran Genjang (aturan cosinus). B A θ

b. Segitiga (aturan sinus). Aturan metode segitiga adalah dengan cara menggeser salah satu vektor ke ujung vektor lainnya, kemudian menarik titik tangkap resultan vektornya. A B α R β γ A B α

c. Sumbu koordinat Aturan sumbu koordinat adalah dengan cara menguraikan vektor-vektor terhadap sumbu koordinat x dan y. x y F α Rx = F cos α Ry = F sin α Catatan : Setelah semua vektor diproyeksikan terhadap sumbu x dan y, maka cari resultan vektor terhadap sumbu x dan y. Gunakan aturan phytagoras untuk menentukan resultan vektor akhir

Contoh Soal1 : Tentukan resultan vektor pada gambar di bawah dengan menggunakan metode jajaran genjang dan metode sumbu koordinat ? x y 30 4 N 3 N 60 Jawaban : 5 N

3. Perkalian vektor Ada tiga macam perkalian dalam vektor, yaitu : Perkalian titik (dot product) Perkalian silang (cross product) Perkalian tensor (dyadic)

syarat-syarat perkalian titik : a. Perkalian titik (dot product) syarat-syarat perkalian titik : - A . B = B . A - A.(B+C) = A.B + A.C - i . i = j . j = k . k = 1 - i . j = j . k = k . i = 0 - Jika A . B = 0, maka A dan B saling tegak lurus A B α

b. Perkalian silang (cross product) syarat-syarat perkalian titik : - A x B = -B x A - Ax(B+C) = AxB + AxC - i x i = j x j = k x k = 0 - i . j = k ; j . k = i ; k . i = j - Jika A x B = 0, maka A dan B saling sejajar i j k

Contoh Soal2 : Jawaban : 60o Diketahui A = 2i-j+k dan B = i+j+2k. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B dengan menggunakan: a. Perkalian titik? b. Perkalian silang? Jawaban : 60o

Contoh Soal3: Jawaban : -5i + 7j +11k Jika A = 3i-j+2k dan B = 2i+3j-k, Tentukan AxB ? Jawaban : -5i + 7j +11k

Gradien, Divergensi & Curl Operator Gradien

Divergensi Curl

1. Jika A = 2i+2j-3k, B = i-2j+k dan C = -i+j-4k. Tentukan : a. A 1. Jika A = 2i+2j-3k, B = i-2j+k dan C = -i+j-4k. Tentukan : a. A.(BxC) b. C.(AxB) c. Ax(BxC) d. Cx(AxB) 2. Jika vektor A = 3x2yi + yz2j – xzk,Tentukan : a. ▼A b. ▼.A c. ▼xA