Kinematika Gerak Lurus MARINA RINAWATI

Kinematika Gerak Lurus JARAK DAN PERPINDAHAN KELAJUAN DAN KECEPATAN PERCEPATAN PERLAJUAN GERAK LURUS BERATURAN GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN GERAK JATUH BEBAS GERAK VERTIKAL KE ATAS

Ketika Anda berjalan atau berlari dari suatu tempat ke tempat lain berarti Anda telah melakukan perpindahan. Demikian juga gerak benda-benda seperti ikan, burung, sepeda, kereta api dan pesawat terbang merupakan beberapa contoh gerak dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, suatu benda dikatakan bergerak jika benda itu mengalami perubahan kedudukan terhadap acuan atau titik tertentu. Misalnya sebuah pesawat jet tempur sedang terbang meninggalkan landasan. Landasan maupun pesawat dapat dijadikan titik acuan.

Jika landasan dijadikan sebagai titik acuan maka pesawat dikatakan telah bergerak terhadap landasan, karena kedudukan pesawat terhadap landasan setiap waktu selalu berubah, yaitu semakin jauh dari landasan. Akan tetapi, jika pesawat dijadikan acuan terhadap pilot yang mengemudikannya, pilot dikatakan tidak bergerak, karena kedudukan pilot terhadap pesawat yang dikemudikan setiap waktu tidak berubah. Titik-titik yang dilalui pesawat disebut lintasan. Lintasan pesawat sering terlihat dari asap yang ditingalkannya.

Jadi, jika suatu benda berubah kedudukannya dalam selang waktu tertentu terhadap titik acuan, benda tersebut dikatakan sedang bergerak. Suatu benda disebut bergerak lurus jika lintasannya berupa garis lurus. Ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab dari gerak itu disebut Kenematika, sedangkan ilmu yang mempelajari gerak dengan memperhatikan atau melibatkan gaya sebagai penyebab benda berpindah disebut Dinamika.

A. JARAK DAN PERPINDAHAN Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Dalam ilmu fisika, jarak dan panjang lintasan mempunyai pengertian yang sama. Panjang lintasan dan jarak keduanya merupakan besaran skalar, yaitu besaran yang hanya mempunyai besar saja, contohnya Anda berangkat dari rumah menuju sekolah. Selama perjalanan menuju ke sekolah, Anda menempuh jarak yang sama dengan jarak yang Anda lalui dari rumah ke sekolah. Karena jarak tidak memiliki arah maka jarak selalu bernilai positif. perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda setelah bergerak pada selang waktu tertentu. Perpindahan merupakan besaran vektor sehingga selain memiliki besar juga memiliki arah. Oleh karena itu, perpindahan dapat berharga positif dan negatif.

1. Perpindahan Sepanjang Sumbu X Pada gambar di bawah ini, seorang pengendara sepeda bergerak sepanjang sumbu x positif dengan posisi awal di titik A (titik – 4 m). Setelah sampai di C (titik +4m), pengendara sepeda itu berhenti. Posisi awal di titik A (pada titik x1= -4m) dan posisi akhir di titik C pada titik x2 = +4m). Perpindahan dari titik A ke C melewati titik B adalah : s = x2 – x1 = +4m – (- 4m) = 8 m Jarak antara titik A dan C adalah 8 m.

Perpindahan sepanjang sumbu x negatif mempunyai arah selalu ke kiri seperti ditunjukkan pada gambar 2.2. posisi awal sepeda di titik C (titik +4m), kemudian meluncur dan berhenti di titik A (titik – 4m). Perpindahan dari titik C ke titik A dengan melewati titik B adalah : s = x2 – x1 = - 4 m – (+4m) = - 8 m Jarak antara titik C dan A adalah 8 cm. Dari gambar di atas, dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut : 1. Jarak merupakan panjang lintasan gerak sebuah benda yang tidak memiliki arah dan selalu bertanda positif. 2. Perpindahan hanya ditentukan oleh kedudukan awal dan kedudukan akhir benda. 3. Perpindahan dapat bertanda (+) atau negatif (-) bergantung pada arah perpindahan itu slide1

B. KELAJUAN DAN KECEPATAN Sering terjadi kekeliruan dalam memahami pengertian kecepatan dan kelajuan. Dalam ilmu fisika, kecepatan dan kelajuan memiliki makna berbeda. Agar Anda dapat membedakan pengertian kecepatan dan kelajuan, perhatikan dengan saksama pengamatan berikut! Angkatlah bagian roda depand ari sepeda motor, kemudian putarlah roda depan dengan tangan secara berulang-ulang. Amati dengan saksama jarum penunjuk kecepatan! Apa yang Ada baca? Jarum speedometer terbaca dengan jelas bergerak naik sesuai dengan kecepatan putaran roda depan. Semakin cepat roda depan berputar, semakin tinggi angka yang ditunjukkan jarm speedometer. Misalnya, angka yang terbaca pada speedometer 40 km/jam. angka tersebut merupakan kelajuan putaran dari roda depan. Hasil pengamatan ini merupakan kelajuan yang tidak memiliki arah. Jadi, kelajuan termasuk besaran skalar. Contoh di atas membutuhkan bahwa sepeda motor diam di tempat. Kata “kelajuan” dalam bahasa Inggris adalah Speed, sedangkan kecepatan adalah velocity. Kecepatan selalu berhubungan dengan perpindahan. Oleh karena perpindahan merupakan besaran vektor. Demikian juga, kecepatan termasuk besaran vektor. Contoh sepeda motor bergerak ke arah timur dengan kecepatan 60 km/jam. angka tersebut terbaca pada jarum penunjuk speedometer. Jadi kecepatan adalah kelajuan disertai dengan perpindahan.

1. Kelajuan Rata-rata Sebuah kendaraan yang sedang bergerak umumnya mengalami kelajuan yang berbeda untuk setiap saat. Hal ini bergantung pada tingkat kemacetan di jalan raya. Anda akan merasa nyaman ketika naik kendaraan di jalan bebas hambatan. Bendingkan dengan ketika Anda naik kendaraan di dalam kota yang sempit dan ramai. Jalan sempit dan ramai menyebabkan kelajuan kendaraan Anda terganggu. Kadang-kadang kelajuan kendaraan tinggi, rendah, bahkan terhenti saat terhalang oleh pintu lintasan kerta api. misalnya, dalam perjalanan tersebut Anda menempuh jarak 120 km dalam waktu 2 jam maka kelajuan rata-ratanya adalah : jarak tempuh Kelajuan rata-rata = waktu tempuh 120 = ------- = 60 km/jam 2

Kelajuan rata-rata adalah jarak totak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Jika kelajuan rata-rata dilambangkan v, jarak yang ditempuh dilambangkan s, dan waktu tempuh t, secara matematis persamaannya dapat ditulis : S V = –––––– (2-1) t kelajuan rata-rata termasuk besaran skalar, karena tidak bergantung pada arah perpindahan dari sebuah benda, dan hanya bergantung pada jarak yang ditempuhnya.

2. Kelajuan Sesaat Kelajuan rata-rata berbeda dengan kelajuan sesaat. Kelajuan rata-rata tidak dilihat dari kedudukan benda itu berada, tetapi ditinjau dari seluruh perjalanan benda itu dalam selang waktu tertentu. Kelajuan sesaat bergantung pada kedudukan benda saat itu. Misalnya, dalam perjalanan Jakarta – Bandung, kelajuan sebuah bus sepanjang lintasan tidak selalu sama. Pada saat melalui jalan tol, kelajuan bus dapat melebihi 100 km/jam. Ketika menuju gerbang tol (hendak membayar tiket) bus bergerak dengan kelajuan minimum sekitar 10 km/jam. Bahkan saat istirahat, kelajuan bus tersebut nol. Kelajuan sesaat sebuah kendaraan dapat dilihat pada speedometer pada saat itu. Perubahan jarum mencerminkan perubahan kelajuan dari sebuah benda. Untuk mengetahui kelajuan kendaraan pada suatu saaat, digunakan nilai limit dari kelajuan rata-rata pada selang waktu yang sangat kecil, yaitu mendekati nol : v V = lim –––––– (2-2) t0 t

3. Kecepatan Rata-rata Kecepatan rata-rata suatu benda bergantung pada besar dan arah perpindahan serta selang waktu yang dibutuhkan. Sebuah kendaraan yang bergerak ke barat atau ke timur,d engan kelajuan yang sama, tidak berarti memiliki kecepatan yang sama pula. Karena kecepatan sangat bertangung pada arah perpindahan. Jadi, kecepatan kendaraan pada contoh di atas berbeda, karena harus memperhatikan tanda positif (+) atau negatif (-) dari arah perindahannya. karena perpindaha merupakan besaran vektor, kecepatan rata-rata juga termasuk besaran vektor. Persamannya adalah sebagai berikut : perindahan s Kecepatan rata-rata = –––––––––––– / v = –––––– selang waktu t Keterangan : s = perindahan (meter) t = perubahan (sekon) v = kecepatan rata-rata (m/s)

4. Kecepatan Sesaat Kecepatan benda yang bergerak dengan kecepatan tetap sulit dijumpai karena pada umumnya kecepatan gerak benda selalu berubah. Kecepatan sesaat adalah kecepatan gerak sebuah benda pada suatu titik dari lintasannya. Untuk mengtahui kecepatan sesaat dariseubha benda yang bergerak, perhatikangarifk kedudukan terhadap waktupada gambar 2.4! Jika perpindahan kedudukan sebuah benda ( y) dalamselang waktu yang sangat kecil yaitu ( t) maka kecepatan sesaaat partikel adalah sebagai berikut : y v = –––––– t slide1

C. PERCEPATAN Telah dijelaskan sebelumnya, bahwa pada umunya benda tidak bergerak dengan kecepatan tetap. Pada selang waktu tertentu, benda mengalami perubahan kecepatan yang disebut percepatan. Percepatan termasuk besaran vektor. Percepatan dan kecepatan sesaat suatu benda yang bergerak antara lain dapat diketahui melalui pengamatan hasil rekaman pewaktu ketik (ticker timer). Alat ini menghasilkan ketikan-ketikan lurus pada sebuah pita sehingga jenis gerakan dapat diketahui melalui sederetan titik-titik yang terekam pada pita itu. Contoh hasil rekaman pewaktu ketik dapat dilihat pada gambar 2.5. Gambar 2.5. (a). Gambar tersebut menunjukkan gerakan dari pewaktu ketik yang tetap atau bergerak dengan kecepatan tetap. Gambar 2.5. (b) menunjukkan gerak yang mengalami perubahan kecepatan atau percepatan. Percepatan dapat berharga positif atau negatif. Percepatan yang berharga positif disebut perlambatan, misalnya pada gerak vertikal ke atas dan pada pengereman pada mobil yang sedang bergerak hingga berhenti. Percepatan (acceleration = a) secara matematis dapat ditulis dengan persamaan Perubahan kecepatan v Percepatan = –––––––––––––––––––––––– a = –– Perubahan waktu t Keterangan : a = percepatan (m/s2) v = kecepatan (m/s) t = waktu (s)

1. Percepatan Rata-rata Percepatan rata-rata adalah hasil bagi perubahan kecepatan dengan perubahan waktu. perubahan kecepatan Percepatan rata-rata = –––––––––––––––––––––– selang waktu ∆v a = ––––– ∆t Keterangan : v = perubahan kecepatan t = perubahan waktu a = percepatan rata-rata Untuk melihat percepatan sebuah benda dapat digungakan sebuah troli yang dihubungakan oleh tali dengan beban w melalui sebuah kattrol tetap. Perhatikan gambar 2.6! Bagaimana gerak troli jika beban dilepaskan?

Troli terletak di atas bidang datar licin dengan posisi awal dalam keadan diam. Setelah beban dilepaskan, maka beban w akan menarik troli melalui tali secara perlahan. Gaya tarik tali menyebabkan kerta mulai bergerak dan semakin lama semakin cepat. Dalam hal ini, terjadi perubahan kecepatan setiap selang waktu tertentu secara beraturan. Perubahan kecepatan dibagi selang waktu disebut percepatan. Hubungan antara perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu secara grafis berupa garis lurus (liner), seperti pada gambar 2.6. Percepatan rata-rata dari kereta yang dihubungkan dengan beban w melalui katrol dapat dituliskan : Keterangan : a = percepatan rata-rata (m/s2) v1 = kecepatan pada waktu t1 (m/s) v2 = kecepatan pada t2 (m/s) Untuk gerak beraturan, perubahan kecepatan (∆v) pada setiap tahapan yaitu dari A ke B dan dari B ke C di dalam grafik pada gambar 2.7. dibagi selang waktu (∆t) akan menghasilkan nilai yang konstan. Nilai ini disebut dengan percepatan rata-rata. v2 – v1 v3 – v2 a = = t2 – t1 t3 – t2

2. Percepatan Sesaat Percepatan sesaat berhubungan dengan besar dan arah dari kecepatan sesaat. Percepatan adalah hasil bagi perubahan kecepatan dengan perubahan waktu. Karena kecepatan merupakan besaran vektor, percepatan sesaat juga termasuk besaran vektor. untuk menghitung percepatan sesaat (a) dari gerak suatu benda dibutuhkan waktu yang sangat singkat, yaitu nilai ∆t mendekati nol. Secara matematis persamaan percepatan sesaat (a) mempunyai penalaran yang sama dengan kecepatan sesaat yang dapat ditulis sebagai berikut : ∆v a = lim –––––––– ∆t  0 ∆t Keterangan : a = percepatan sesaat (m/s2) ∆v = perubahan kecepatan (m/s) ∆t = selang waktu (s) slide1

D. PERLAJUAN Pengertian perlajuan tidak sama dengan percepatan. Percepatan dari sebuah benda yang bergerak memiliki besar dan arah. Oleh karena itu, percepatan termasuk besaran vektor, sedangkan perlajuan hanya bergantungpada perubahan laju benda yang bergerak dibagi dengan perubahan waktu dan tidak bergantung pada arah. Oleh karena itu, nilai perlajuan sebuah benda yang bergerak selalu berharga positif (+). Persamaan perlajuan memiliki bentuk yang sama dengan nilai percepatan. Pada sebuah benda yang bergerak, nilai perlajuan dan nilai percepatannya sama besar. Jadi, pada dasarnya perlajuan adlah nilai dari suatu percepatan. Perlajuan sebuah benda yang bergerak dapat dirumuskan sebagai berikut : perubahan kelajuan Perlajuan = ––––––––––––––––– selang waktu slide1

Untuk membedakan antara perlajuan danpercepatan sebuah benda yang bergerak perhatikan gambar 2.9. Mobil A bergerak dengan kecepatan 60 km/jam (bergerak ke kanan), sedangkan mobil B bergerak dengan kecepatan -60 km/jam (bergerak ke kiri). Kecepatan kedua mobil tersebut berbeda karena arah geraknya berbeda, tetapi kelajuan kedua mobil itu sama, yaitu 60 km/jam.

E. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Dalam kehidupan sehari-hari, jarang dijumpai benda yang bergerak beraturan, karena pada umumnya gerak dari sebuah benda diawali dengan percepatan dan diakhiri dengan perlambatan. Hal ini terjadi karena ada hambatan-hambatan. Sebagai contoh, hambatan yang terjadi di jalan raya, disebabkan kendaraan yang tidak seimbang dengan luas jalan. Fenomena tersebut menyebabkan bahwa gerak kendaraan akan selalu berubah. Jadi, gerak lurus beraturan meruakan keadaan ideal yang jarang untuk dijumpai. Akan tetapi, beberapa contoh pendekatan gerak lurus beraturan dapat diungkapkan, misalnya gerak mobil di jalan tol dengan kecepatan tetap dan gerak pesawat terbang pada ketinggian tertentu. Jika dalam selang waktu yang sama pesawat terbang menempuh jarak yang sama, gerak pesawat itu disebut gerak lurus beraturan. Hubungan antara nilai perpindahan (s) dan nilai kecepatan dinyatakan dengan persamaan : s = v.t.

Jika pada gerak lurus berubah beraturan dibuatkan grafik hubungan kecepatan terhadap waktu (v-t) maka jarak tempuh benda dapat dinyatakan sebagai luas di bawah grafik kecepatan, seperti ditunjukkan pada gambar 2.9. Dari persamaan (2 – 10), diperoleh grafik perpindahan terhadap waktu (s – t), sepertip ada gambar 2.10. Kemiringan grafik menunjukkan nilai dari kecepatan sebuah benda. Dari grafik tersesbut, sudut 2 mempunyai kecepatan yang lebih besar daripada sudut 1. Hubungan antar sudut  dan kecepatan dapat dituliskan : s tan  = ––– = v t Jadi, semakin besar sudut yang dibentuk antara kecepatan benda dengan waktu semakin besar pula kecepatan gerak lurus beraturan tersebut.

slide1

F. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Dalam kehidupan sehari-hari, banyak dijumpai beberapa contoh gerak lurus berubah beraturan, bahkan kita dapat mengamati dengan mudah. Ambil sebuah bola, kemudian lemparkan bola itu bertikal ke atas! Selama bergerak vertikal ke atas, bola memengalami perlambatan secara beraturan menurut selang wkatu tertentu. Pada titik tertinggi, kecepatannyanol. Pada saat bola kembali jatuh menuju tanah, kecepatannya bertambah secara beraturan menurut selang waktu tertentu. Jadi, gerak lurus berubah beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus dan percepatan tetap. Gambar 2.11 menunjukkan grafik sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dari keadaan awal v0. Setelah t sekon, kecepatan benda itu berubah menjadi vt. Dari persamaan percepatan diperoleh : ∆v a = ––––– (2.11) t Telah kita ketahui bahwa ∆v = vt – v0 dan ∆t = t – t0 = t sehingga perssamaan 2.11 menjadi :

vt – v0 a = –––––––– atau a.t = vt –v0 t Jadi, vt = v0 + a.t (2.12) Keterangan : vt = kecepatan pada t sekon (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) a = percepatan (m/s2) t = waktu (s) Dari gambar 2.11, dapat disimpulkan bahwa besarnya perpindahan yang dicapai oleh benda sama dengan luas bidang kurva yang diarsir (bentuk trapesium) yang dibatasi oleh kurva dan sumbu t, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut : Jarak yang ditempuh (s) = luas bidang arsiran (trapesium) s = luas trapesium s = (v0 + v1) . ½ t = {(v0 + (v0 + a.t)} . ½ t = (2v0 + a.t) ½ t s = v0t + ½ a.t2 Keterangan : vt = kecepatan pada t sekon (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) a = percepatan (m/s2) t = waktu (s)

Persamaan jarak tempuh (s) sebuah benda yang bergerak lurus beraturan merupakan fungsi kuadrat dari waktu (t). Jika dibuat grafik hubungan (s) terhadap (t), akan diperoleh grafik berupa parabola seperti gambar 2.12 berikut : Dalam menyelesaikan soal, kadang-kadang Anda memjumpai soal dengan varibel t yang tidak dikethaui. Untuk hal ini digunakanruus persamaan GLBB dengan mengeliminasi variabel t tersebut. Persamaan (2-12) dan 2-13) dapat digabung untuk membentuk suatu persamaan tanpa variabel t. vt = vo + a.t vt – vo t = ––––––––––– a

Nilai t dmasukkan ke dalam persamaan (2-13), sehingga diperoleh : s = vo.t + ½a.t2 vt – vo vt – vo = –––––– + ½ a ––––––– a a vo.vt vo2 vt2 – 2vo.vt + vo2 = ––––––– + ½ a –––––––––––––––– a a2 2vo.vt – 2 vo2 vt2 – 2vo.vt + vo2 = ––––––––––––– + ––––––––––––––– 2a 2a vt2 – vo2 s = –––––––––––––– atau 2.a.s = vt2 – vo2 (2-15) 2a

Persamaan gerak diperlambat beraturan dapat ditulis sebagai berikut : Jika percepatan pada gerak lurus berubah beraturan berharga negatif maka gerak itu disebut juga gerak lurus diperlambat beraturan yaitu gerak dengan lintasan beraturan terhadap waktu. Dalam kehidupan sehari-hari jarang dijumpai gerak semacam itu, tetapi dalam pendekatannya dapat anda ambil contoh gerak vertikal ke atas. Persamaan gerak diperlambat beraturan dapat ditulis sebagai berikut : vt = vo – a.t (2-16) s = vo.t – ½ a.t2 (2-17) vt2 = vo2 – 2.a.s (2.18) Grafik kecepatan terhadap waktu pada gerak lurus diperlambat beraturan dapat dilihat pada gambar 2.13. slide1

G. GERAK JATUH BEBAS Gerak jatuh bebas adalah gerak sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu tanpa kecepatan awal. Contoh, buah durian jatuh dari pohonnya. Akan lebih sempurna jika gerak jatuh bebas tanpa dipengaruhi gaya Archimedes dengan gesekan udara. Artinya, tidak ada gaya luar yang mendorong atau menghambat gerak jatuh sebuah benda. Contoh, gerak jatuh yang dipengaruhi gaya Archimedes dan gesekan udara diperlihatkan pada parasut untuk menghindari gerak jatuh bebas ideal. Jadi, gerak jatuh bebas dapat didefinisikan sebagai gerak jatuh tanpa kecepatan awal dari ketinggian tertentu dan hanya dipengaruhi gaya gravitasi bumi. Gerak jatuh secara ideal dapat dipahami dengan mengamati benda yang dijatuhkan dalam ruang hampa udara, sehingga tidak ada pengaruh gaya Archimedes dan gesekan udara. Gerak jatuh dalam ruang hampa udara membuktikan bahwa benda jatuh tidak ditentukan oleh bentuk dan massanya. Percobaan ini telah dilakukan oleh Galileo Galilei. Perhatikan gambar 2.15 (a)! Di dalam tabung berisi udara sehelai bulu ayam dan sebuah batu dari posisi yang sama dijatuhkan secara bermasamaan. Terlihat bahwa batu lebih dahulu menyentuh dasar tabung daripada bulu ayam. Keterlambatan bulu ayam disebabkan gaya gesekan udara dan gaya Archimeds yang bekerja pada permukaan bidang bulu ayam lebih besar daripada batu sehingga batu jatuh ke dasar tabung dengan kecepatan lebih tinggi.

Batu dan bulu ayam jatuh bersama

Pada gambar 2.15 (b) sehelai bulu ayam dan sebuah batu yang sama-sama dijatuhkan dalam tabung hampa udara. Ternyata bulu ayam dan batu menyentuh dasar tabung pada saat yang bersamaan. Jadi, dari dua percobaan tersebut dapat disimpulkan bahwa besarnya gerak jatuh bebas setiap selang waktu dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (g). Jika sebuah benda jatuh bebas dengan kecepatan awal vo = 0 maka persamaan kecepatan benda tersebut adalah sebagai beriktu : vt = vo – a.t vt = 0 + g.t vt = g.t (2.19) Jarak vertikal ke bawah yang ditempuh benda setelah t sekon dinyatakan dengan persamaan : s = vo.t + ½ a.t2 h = 0 + ½ g.t2 h = ½ g.t2 (2.20)

h v Gambar 2.16

Keterangan : v = kecepatan pada t sekon (m/s) h = ketinggian benda yang diukur dari kedudukan awal (m) t = waktu tempuh (sekon) Pada gambar 2.16, sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h meter di atas tanah. Untuk sampai di permukaan tanayh, benda tersebut membutuhkan waktu tempuh t sekon. Maka, akan diperoleh persamaan sebagai berikut. Dari persamaan 2-20 diturunkan persamaan sebagai berikut : h = ½ g.t2 2h t = ––––––– (2.21) g t = waktu tempuh (s) h = ketinggian benda (m) g = percepatan gravitasi (m/s2)

Arah kecepatan benda pada gerak jatuh bebas selalu menuju pusat bumi. Kecepatan saat benda menyentuh tanah adalah : vB = vo + a.t 2h t = 0 + g ––––– = vB = 2 gh g Arah kecepatan benda pada gerak jatuh bebas selalu menuju pusat bumi.

H. GERAK VERTIKAL KE ATAS Jika sebuah benda dilemparkan ke atas seperti pada gambar 2.17, selama perjalanan di sepanjang lintasan lurusnya benda selalu mengalami percepatan gravitasi bumi yang arahnya ke bawah. Gerak vertikal ke atas maupun vertikal ke bawah memiliki percepatan gravitasi sama besar, tetapi arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Gerak vertikal ke atas berupa gerak diperlambat, karena semakin ke atas kecepatannya semakin berkurang. Pada ketinggian maksimum, kecepatan benda menjadi nol (vt = 0). Pada keadaan itu, benda berhenti sesaat, lalu jatuh bebas ke bawah. Rumus yang digunakan pada gerak lurus berlaku untuk gerak vertikal ke atas dan gerak jatuh bebas. pada gerak vertikal ke atas, berlaku persamaan : vt = vo – g.t (2.23) h = vo . T – ½ g.t2 (2.24) vt2 = 2 g h (2.25)

Keterangan : h = ketinggian benda dari kedudukan awal (m) v = keepatan awal (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) t = waktu tempuh (s) vt = kecepatan pada t sekon (m/s)

Contoh gerak vertikal ke atas

Sebuah benda yang dilemparkan vertikal ke atas lalu jatuh dan kembali ke titik semula memiliki jarak tempuh yang sama dengan panjang lintasan yang dilalui benda selama bergerak. Akan tetapi, benda tidak memiliki harga perpindahan atau besar perpindahannya sama dengannol. Gambar 2.18 memperlihatkan garfik hubungan kecepatan terhadap waktu dari sebuah benda yang bergerak vertikal ke atas, lalu jatuh kembali ke titik semula. Titik balik menunjukkan bahwa kecepatan benda di puncak lintasan gerak adalah nol. Waktu yang dibutuhkan sepanjang lintasan adalahs ebagai berikut : s = vo . t – ½ g t2 0 = vo . t – ½ g t2 2vo Tbolak-bali = ––––––– (2-26) g

Tinggi maksimum benda diperoleh dari persamaan berikut : h = vo . t – ½ g t2 vo vo 2 = vo –––– – ½ g –––– g g vo2 hmax = –––––– (2.27) 2g

t = waktu tempuh sampai mencapai tinggi maksimum (s) Keterangan : t = waktu tempuh sampai mencapai tinggi maksimum (s) vo = kecepatan awal (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) hmax = tinggi maksimum (m) slide1