STATISTIK INDUSTRI 1 PEMBANDINGAN ORTOGONAL Azimmatul Ihwah, S. Pd, M STATISTIK INDUSTRI 1 PEMBANDINGAN ORTOGONAL Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

POKOK BAHASAN PEMBANDINGAN ORTOGONAL KONTRAS PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIAL

Kualitatif → Ortogonal Kontras Pembandingan Ortogonal Kuantitatif → Ortogonal Polinomial ( I ) PEMBANDINGAN ORTOGONAL KONTRAS - Sifat Kualitatif - Dapat direncanakan sebelum percobaan dilakukan - Banyak pembandingan tidak lebih dari d.b. perlakuan - Pemilihan pembanding (kontras) disesuaikan tujuan pengurai- an perlakuan dalam komponen-komponennya (pembanding- pembandingnya) Contoh Soal: Penelitian mempelajari kemampuan feed supplement hasil pro- duksi 7 pabrik berbeda, yaitu dari pabrik A, B, C, D, E, F dan G.

Pertambahan Berat Badan Hasil Pengaruh Feed Supplement Feed Supplement tersebut diberikan pada ayam pedaging, me- makai RAL dengan 4 ulangan. Pertambahan berat badan dipe- roleh sebagai berikut:: Pertambahan Berat Badan Hasil Pengaruh Feed Supplement Feed Sup. pro- duksi pabrik U l a n g a n Total 1 2 3 4 A B . G 6,78 6,51 6,92 7,08 6,88 . . . . . 7,13 . . . . . . . 7,09 27,29 26,94 T o t a l 210,84

Sidik Ragam: S.K. J.K. T o t a l 27 d.b. K.T. F hitung F tabel 0,05 0,01 Perlakuan (Feed Sup.) Galat 6 21 28,6032 7,8171 4,7672 0,3722 12,81** 2,57 3,81 T o t a l 27 36,4203 Kesimpulan: Feed supplement yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan berat badan ayam pedaging.

Perlakuan Feed Supplement berbeda pabrik ↓ bersifat kualitatif Diperoleh keterangan bahwa Feed Supplement tersebut dapat dikelompokkan ke dalam 3 komponen: I. Produksi dalam negeri II. Produksi Jerman III. Produksi Australia Ingin melihat: Feed Sup. dari pabrik A Feed Sup. dari pabrik B Feed Sup. dari pabrik C Feed Sup. dari pabrik D Feed Sup. dari pabrik E Feed Sup. dari pabrik F Feed Sup. dari pabrik G

a. Apakah Feed Sup. Buatan Jerman dan Australia menghasilkan pertambahan berat badan ayam > dari pada buatan dalam negeri? (Jawabannya memerlukan pembandingan sesuai dengan apa yang diinginkan) (1) buatan pabrik A dan B dibandingkan dengan buatan pabrik C, D, E, F dan G b. Apakah ada perbedaan Feed Sup. buatan dalam negeri? (2). pabrik A dengan pabrik B c. Apakah Feed Sup.buatan Australia mampu bersaing dengan buatan Jerman? (3). pabrik C,D dan E dengan pabrik F dan G.

d. Di antara Feed Sup buatan pabrik di Jerman apakah ada perbedaan kemampuan? (4). pabrik C dengan pabrik D dan E (5). pabrik D dengan pabrik E e. Di antara Feed Sup. buatan pabrik di Australia apakah ada (6). Pabrik F dengan pabrik G Tentukan koefisien – koefisien ortogonal kontras agar pembandingan bersifat bebas sesamanya (ortogonal)

Koefisien Ortogonal Kontras & Total Feed Sup. dari Tiap Pabrik Perta- Nyaan Kom- Ponen Koefisien Ortogonal Kontras (c i ) untuk Feed Sup. buatan pabrik 7 ∑ (c i ) i = 1 A B C D E F G a b c d e (1) (2) (3) (4) (5) (6) - 5 - 5 2 2 2 2 2 - 1 1 0 0 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 3 3 0 0 - 2 1 1 0 0 0 0 0 - 1 1 0 0 0 0 0 0 0 - 1 1 70 2 30 6 Total Feed Sup: 27,29 28,06 39,19 30,01 27,51 31,84 26,94 2

J.K. untuk masing-masing komponen: J.K. komponen (1) = [(-5)x27,29 + (-5)x28,06 + 2x39,19 + 2x30,01 + 2x27,51 + 2x31,84 + 2x26,94 ] 4 x 70 J.K.komponen (2) = [(-1)x27,29 + 1x28,06 + 0x39,19 + 0x30,01 + 0x27,51 + 0x31,84 + 0x26,94 ] 4 x 2 J.K.komponen (3) = [(-2)x39,19 + (-2)x30,01 + (-2)x27,51 + 3x31,84 + 3x26,91] 4 x 30 d.s.t. untuk J.K.komponen (4) s/d J.K.komponen (6) . Pengecekkan: JKkomp(1) + JKkomp(2) + . . . + JKkomp(6) = JK perlakuan 2 = 4,1846 2 = 0,0741 2 = 2,4311

Sidik Ragam J. K. K. T. T o t a l S. K. d.b Fhitung Perlakuan (Feed Sup.) (1). A,B vs C,D,E,F,G (2). A vs B (3). C,D,E vs F,G (4). C vs D,E (5). D vs E (6). F vs G G a l a t 6 1 21 28,6032 4,1846 0,0741 2,4311 18,1304 0,7813 3,0013 7,8171 4,7672 0,3722 11,243** 0,199 6,532 * 48,711** 2,099 8,064** T o t a l 27 36,4203 Fhitung masing-masing komponen dibandingkan F0,05;1,21 = 4,32 F0,01;1,21 = 8,02

Kesimpulan Detergen A dan B dibandingkan dengan detergen C, D, E, F dan G  berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya Detergen A dengan detergen B  tidak berbeda pada efek derajat kecerahannya Detergen C, D dan E dengan detergen F dan G  berbeda nyata pada efek derajat kecerahannya Detergen C dengan D dan E  berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya Detergen D dengan detergen E  tidak berbeda pada efek derajat kecerahnnya Detergen F dengan detergen G  berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya

(II). PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIAL - Sifat kuantitatif (perlakuan merupakan level suatu faktor, antara perlakuan satu dan perlakuan berikutnya berjarak tetap) - Bertujuan melihat respon perlakuan yang diberikan berupa persamaan atau fungsi, yaitu fungsi linier, kuadratik, kubik, kuartik dan seterusnya. - Memilih derajat polinomial tertentu yang diperkirakan paling baik untuk menjelaskan hubungan perlakuan (X) dan respon (Y).

Hubungan Fungsional  

5 49 GRAND TOTAL 376 K e k u a t a n K e r t a s Konsentrasi (Kadar bahan kayu) (%) Pengamatan/ulangan Total 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 7 7 15 11 9 12 17 12 18 18 14 18 18 19 19 19 25 22 19 23 7 10 11 15 11 49 77 88 108 54 GRAND TOTAL 376

ANOVA Uji Kekuatan Kertas S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung Ftabel 0,05 0,01 Perlakuan G a l a t 4 20 475,76 161,20 118,94 8,06 14,76** 2,87 4,43 T o t a l 24 636,96

Coefficients and divisors for Orthogonal Comparisons in Regression Number of treatments Degree of polynomial Treatment totals T1 T2 T3 T4 T5 T6 Divisor ( ∑Ci ) λ 2 1 -1 +1 3 -1 0 +1 +1 -2 +1 6 4 -3 -1 +1 +3 +1 -1 -1 +1 -1 +3 -3 +1 20 10/3 5 -2 -1 0 +1 +2 +2 -1 -2 -1 +2 -1 +2 0 -2 +1 +1 -4 +6 -4 +1 10 14 70 5/6 35/12 5 (kuintik) -5 -3 -1 +1 +3 +5 +5 -1 -4 -4 -1 +5 -5 +7 +4 -4 -7 +5 +1 -3 +2 +2 -3 +1 -1 +5 -10 +10 -5 +1 84 180 28 252 3/2 5/3 7/12 21/10 2

Koefisien Ortogonal Polinomial untuk 5 perlakuan R e s p o n (derajat polinomial) Koefisien Ortogonal polinomial Jumlah Kuadrat Koefisien Perlakuan & Total (5%) (10%) (15%) (20%) (25%) 49 77 88 108 54 Linier Kuadratik Kubik Kuartik -2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2 -1 2 0 -2 1 1 -4 6 -4 1 10 14 70 2 {(-2)x49 + (-1)x77 + 0x88 + 1x108 + 2x54} JK linier = = 33,62 5 x 10 {2x49 + (-1)x77 + (-2)x88 + (-1)x108 + 2x54} JK kuadratik = = 343,21 5 x 14 2

JK kubik = 64,98 JK kuartik = 33,95 Uji Respon melalui ANOVA S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung Ftabel 0,05 0,01 Perlakuan - Linier - Kuadratik - Kubik - Kuartik G a l a t 4 1 20 475,76 33,62 343,21 64,98 33,95 161,20 118,94 8,06 14,76** 4,17 42,58** 8,06* 4,21 2,87 4,35 4,43 8,10 T o t a l 24 636,96 Jadi hubungan konsentrasi kayu terhadap kekuatan kertas merupakan bentuk kuadratik.

LATIHAN SOAL Total Nitrogen Protein Sel Fibroblas pada 5 macam media Ulangan Macam Media P Q R S T 1 2 3 4 5 102 101 100 105 103 108 107 106 104 113 117 115 116

BANDINGKANLAH Menggunakan Orthogonal Kontras P, Q vs R, S P, Q vs R, S, T R vs S, T Q vs R, S

Kenaikan Berat Badan Kambing pada Akhir Percobaan Perlakuan (Jumlah Stylo) U l a n g a n Total 1 2 3 4 5 A ( 0 kg ) B ( 0,5 kg) C ( 1 kg ) D ( 1,5 kg) E ( 2 kg ) 1,52 1,70 1,80 1,85 2,20 1,63 1,74 1,78 1,90 1,99 1,77 1,62 1,79 2,01 1,56 1,92 2,10 1,60 1,73 1,89 2,00 1,98 8,08 8,59 8,96 9,52 10,28 45,43