MetodE SimpleK Faculty of Economic Mercu Buana University

Background Penemu George Dantzig born 8.11.1914, Portland invented "Simplex Method of Optimisation" in 1947

LP Model Formulation Max/min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Kendala : a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn (≤, =, ≥) b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn (≤, =, ≥) b2 : am1x1 + am2x2 + ... + amnxn (≤, =, ≥) bm xj = variabel keputusan bi = tingkat kendala / constraint cj = koefisien fungsi objective aij = koefisien kendala / constraint

Contoh PT. ABC mempunyai 2 macam produksi yaitu X1 dan X2, dengan keuntungan Produk X1 adalah Rp.40 dan X2 adalah Rp.30, untuk memproduksi dibutuhkan bahan baku selengkapnya sebagai berikut : Raw Material Raw Material (Kg) Tenaga kerja (jam) Kapasitas Dan Tenaga Kerja X1 X2 Maksimum Raw Material X1 2 3 60 Kg Raw material X2 30 Kg Tenaga Kerja 1 40 Jam Tentukan dengan metode simplek atas maksimasi keuntungan tersebut ???

Fungsi tujuan & kendala Z mak = 40 X1 + 30 X2 Fungsi kendala/constraint : 2X1 + 3X2 ≤ 60 2X2 ≤ 30 2X1 + 1X2 ≤ 40 X1 ≥ 0 (non negativify) X2 ≥ 0 (non negativity)

Slack Variabel 40X1 + 30X2 + 0S1 + 0S2 +0S3 Ubah formulasi dengan menambah slack variabel 2X1 + 3X2 + 1S1 + 0S2 + 0S3 = 60 2X2 + 0S1 + 1S2 + 0S3 = 30 2X1 + 1X2 + 0S1 + 0S2 + 1S3 = 40 Fungsi tujuan : 40X1 + 30X2 + 0S1 + 0S2 +0S3

Tabel Simplek AWAL bi X1 x2 s1 s2 s3 Basic variable Index (r.h.s.) S1 Kolom Kunci dari negatif terbesar Basic variable bi X1 x2 s1 s2 s3 Index (r.h.s.) S1 60 2 3 1 60/2=30 S2 30 30/0=~ S3 40 40/2=20 Zj - Cj -40 -30 Baris Kunci dari index positif terkecil Angka Kunci Belum optimum,masih negatif

Baris Kunci : angka kunci Perhitungan ITERASI 1 Baris Kunci : angka kunci Mencari angka baru pada : Baris 1 ; Angka lama = [ 60 2 3 1 0 0 ] Angka baru baris kunci = [ 20 1 0,5 0 0 0,5 ] x 2 Angka baru = [ 20 0 2 1 0 -1 ] Baris 2 ; Angka lama = [ 30 0 2 0 1 0 ] Angka baru baris kunci = [ 20 1 0,5 0 0 0,5 ] x 0 Angka baru = [ 30 0 2 0 1 0 ] Baris Zj-Cj ; Angka lama = [ 0 -40 -30 0 0 0 ] Angka baru baris kunci = [ 20 1 0,5 0 0 0,5 ] x -40 Angka baru = [ 800 0 -10 0 0 20 ] Kolom Kunci

Tabel Simplek ITERASI 1 bi X1 x2 s1 s2 s3 Basic variable Index (r.h.s.) S1 20 2 1 -1 20/2=10 S2 30 30/2=15 0,5 20/0,5=40 Zj - Cj 800 -10 Belum Optimal, masih negatif

Baris Kunci : angka kunci Perhitungan ITERASI 1 Baris Kunci : angka kunci Mencari angka baru pada : Baris 2 ; Angka lama = [ 30 0 2 0 1 0 ] Angka baru baris kunci = [ 10 0 1 0,5 0 -0,5 ] x 2 Angka baru = [ 10 0 0 1 1 1 ] Baris 3 ; Angka lama = [ 20 1 0,5 0 0 0,5 ] Angka baru baris kunci = [ 10 0 1 0,5 0 -0,5 ] x 0,5 Angka baru = [ 15 0 0 -0,25 0 0,25 ] Baris Zj-Cj ; Angka lama = [ 800 0 -10 0 0 20 ] Angka baru baris kunci = [ 10 0 1 0,5 0 -0,5 ] x -10 Angka baru = [ 900 0 0 5 0 15 ] Kolom Kunci

Tabel Simplek ITERASI 2 bi X1 x2 s1 s2 s3 Basic variable Index (r.h.s.) X2 10 1 -0,5 S2 -1 15 -0,25 0,75 Zj - Cj 900 5 Optimum, sudah positif

Optimum Solution X2 30 x 10 = 300 S2 0 x 10 = 0 X1 40 x 15 = 600 bi X2 30 x 10 = 300 S2 0 x 10 = 0 X1 40 x 15 = 600 TOTAL = 900

Cek & ReCek Z = 40(15) + 30(10) = 600 + 300 = 900 Kendala 2 ada sisa 10 (S2=10) Kendala 1 dan 3 tidak ada sisa (full capacity) ditandai dengan 0 Kendala 1 2X1 + 3X2 = 60 2(15) + 3(10) = 60 60 = 60 Kendala 3 2X1 + 1X2 = 40 2(15) + 1(10) = 40 40 = 40

Examination Question A clocksmith makes 3 types of luxury watches. The mechanism for each watch is assembled by hand by a skilled watchmaker and then the complete watch is formed, weatherproofed and packaged for sale by a fitter. The table below shows the times (in mins) for each stage of the process. It also gives the profits to be made on each watch. The watchmaker works for a maximum of 30 hours per week; the fitter for 25 hours per week. Let x, y, z represent the number of type A, B, C watches to be made (respectively).

TENGKIU