BAB II DIFERENSIAL PADA ILMU EKONOMI Maratul Kholisoh, ST, MT mkholisoh@yahoo.com 081314481860

I. PENDAHULUAN Teori Diferensial amat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, antara lain dalam konsep Elastisitas, konsep Nilai Marjinal dan konsep Optimasi.

II. BIAYA MARJINAL Sebelum membahas Biaya Marjinal, perlu diulang kembali tentang : Biaya Total (C) Biaya Total ialah seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang  dinotasikan C. Biaya rata-rata (AC) Biaya rata-rata atau biaya per unit (AC) adalah biaya Total (C) dibagi jumlah barang (Q) AC = C/Q Biaya Marjinal (MC) Biaya Marjinal (Marginal Cost / MC) adalah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan produk . (Tingkat perubahan biaya total (Q) dikarenakan pertambahan produksi 1 unit)

II. BIAYA MARJINAL-cont’d Fungsi Biaya Marjinal adalah derivatif pertama dari fungsi Biaya Total. Jika fungsi Biaya Total dinyatakan dengan C = f(Q), dimana C adalah Biaya Total dan Q adalah jumlah produk, maka : MC = C’ = dC dQ

II. BIAYA MARJINAL-cont’d Contoh : Biaya Total : C = f(Q) = Q3 - 3Q2 + 4Q + 4 Biaya Marjinal : C’ = dC/dQ = 3Q2 – 6Q + 4 Pada umumnya fungsi Biaya Total yang non linear berbentuk fungsi kubik, sehingga turunannya yaitu fungsi Biaya Marjinal berbentuk fungsi kuadrat.

II. BIAYA MARJINAL-cont’d Kurva Biaya Marjinal selalu mencapai titik ekstrimya ( minimumnya) terjadi pada saat kurva biaya total berada pada titik beloknya. (Lihat bahasa tentang titik belok dan titik ekstrim di depan).

II. BIAYA MARJINAL-cont’d C , MC C C = Q3 – 3Q2 + 4Q + 4 MC = C’ = 3Q2 – 6Q + 4 6 (MC) ‘ = C” = 6Q - 6 MC minimun jika (MC)’ = 0 4 MC (MC) ‘ = 0  6Q – 6 = 0  Q = 1 Pada Q =1  MC = 3 (1)2 – 6 (1) +4 MC = 1 1 C = 13 - 3 (1)2 + 4 (1) + 4 = 6 0 1 Q

III. PENDAPATAN MARJINAL Pendapatan Marjinal ( marginal revenue , MR) adalah penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan bertambahnya satu unit keluaran yang diproduksi atau terjual. Fungsi Peneriman Marjinal, merupakan dervatif pertama dari fungsi penerimaan total.

III. PENDAPATAN MARJINAL – cont‘d Jika Penerimaan Total dinyatakan dengan : R = f(Q) , dimana : R = Penerimaan Total Q = Jumlah Keluaran  Penerimaan Marjinal : MR = R’ = dR dQ

III. PENDAPATAN MARJINAL – cont‘d Fungsi penerimaan total yang non linier pada umummya berbentuk fungsi kuadrat (parabolik). Maka fungsi pendapatan marjinalnya adalah berbentuk fungsi linier. Kurva penerimaan marjinal (MR)  selalu mencapai nol, saat kurva penerimaan total (R) mencapai maksimum (puncaknya).

III. PENDAPATAN MARJINAL – cont‘d Contoh : Fungsi permintaan suatu barang : P = 16 – 2Q Maka fungsi Penerimaan Total : R = f(Q) = P.Q = (16 – 2Q) Q = 16Q – 2Q2 Penerimaan Marjinal : MR = R’ = 16 - 4Q R mencapai puncak, pada saat R’ = 0 R’ = 16 – 4Q = 0  Q = 4 P =16 – 2 Q = 16 – 2.4 = 8 R = 16 Q – 2Q2 = 16. 4 – 2(4)2 = 32

III. PENDAPATAN MARJINAL – cont‘d Grafik : P,R,MR 32 R = 16 Q – 2 Q2 8 P = 16 – 2Q MR = 16 – 4Q 0 4 8 Q

IV.KEUNTUNGAN MAKSIMUM Tingkat produksi yang menghasilkan keuntungan maksimum dapat dicari dengan pendekatan diferensial. Rumus : R = f(Q)  Penerimaan Total C = f(Q)  Biaya Total Q = Jumlah keluaran (output) yang terjual.

IV.KEUNTUNGAN MAKSIMUM-cont’d Rumus π = R – C  F(Q)  Fungsi Keuntungan Syarat Optimum : Syarat Pertama ; Syarat pertama disebut syarat yang diperlukan ( necessary condition) π ‘ = F’(Q) = dπ / dQ = 0 π = R – C π ‘ = R’ – C’ = MR – MC Jika π’ = 0  MR = MC

IV.KEUNTUNGAN MAKSIMUM-cont’d Syarat Kedua : disebut syarat yang mencukupkan ( Sufficient Condition) Jika π “ < 0  π maksimum  keuntungan maksimum Jika π “ > 0  π minimun  kerugian maksimum

IV.KEUNTUNGAN MAKSIMUM-cont’d Contoh : R = r(Q) = -2Q2 + 1000 Q C = c(Q) = Q3 - 59Q2 + 1315Q + 2000 Fungsi keuntungan = R-C π = -Q3 + 57Q2 -315 Q – 2000 Syarat optimum : π’ = 0 -3Q2 + 114Q -315 = 0 -Q2 + 38Q - 105 = 0 (-Q + 3) (Q- 35) = 0 Q1 = 3 ; Q2 = 35

IV.KEUNTUNGAN MAKSIMUM-cont’d π“ = -6Q + 114 Jika Q = 3  π“ = -6(3) + 114 = 96 > 0  kerugian maksimum Jika Q = 35  π“ = -6(35) + 114 = -96 < 0  keuntungan maksimum Tingkat produksi yang menghasilkan keuntungan maksimum adalah Q = 35 unit. Keuntungan Maksimumnya : π = -(35)3 + 57(35)2 – 315(35) – 2000 = 13925

PR SOAL: Fungsi permintaan dan biaya P = 1000 – Q dan TC = 50000 + 100 Q Tentukan:. Q, P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan π jangka pendek