GETARAN HARMONIK

Dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah melihat sesuatu yang bergetar. Coba sebutkan Senar gitar Bandul jam garputala

Amatilah gerak dari benda berikut Coba sebutkan sifat-sifat gerakannya. Beban ditarik kebawah lalu dilepaskan

gerakannya bolak-balik lintasan gerakannya tetap Coba sebutkan bagaimana gerakannya. gerakannya teratur gerakannya bolak-balik lintasan gerakannya tetap waktu bolak-baliknya tertentu getaran harmonik

SATU GETARAN B O A Satu getaran : pusat getaran Gerak dari = titik setimbang Satu getaran : Gerak dari O  A  O  B  O

Simbol : T Satuan : sekon PERIODE GETARAN Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran Simbol : T Satuan : sekon

MENGUKUR PERIODE Bagaimana cara menentukan periode ayunan ? Alat yang diperlukan adalah stopwatch Buatlah getaran / ayunan Pada saat posisi benda dititik A, tekanlah stopwatch untuk mulai mengukur dititik A untuk kesepuluh kali hentikan jalannya stopwatch Bacalah waktu yang ditunjuk oleh stopwatch Periode ayunan adalah waktu tersebut dibagi 10 Bagaimana cara menentukan periode ayunan ?

Jarak titik terjauh dari AMPLITUDO Lambang : A Satuan : meter A O B Amplitudo titik setimbang Jarak titik terjauh dari titik setimbang

SIMPANGAN A O B Jarak titik posisi benda dari titik seimbang Simpangan Lambang : X atau Y Satuan : meter titik setimbang Jarak titik posisi benda dari titik seimbang

Frekuensi f = 10 Hz banyaknya getaran selama 1 detik simbol : f Dalam waktu 1 sekon sebuah getaran melakukan 10 getaran. Disebut apakah bilangan 10 ini ? f = 10 Hz Frekuensi banyaknya getaran selama 1 detik simbol : f satuan : hertz disingkat Hz atau cycles per second disingkat cps

frekuensi 1 sekon  10 getaran f = 10 Hz Berarti : Dalam waktu 1 sekon sebuah getaran melakukan 10 getaran. Berarti satu getaran dilakukan dalam berapa sekon ? frekuensi 1 sekon  10 getaran f = 10 Hz Berarti : 1 getaran  1 : 10 sekon Periode 1/10 sekon

Bagaimana hubungan frekuensi dan periode getaran ? frekuensi periode f = 10 Hz 1 T = ---- sekon 10 Rumus :

Gerakan beban itu adalah dengan arah getaran vertikal Lakukan percobaan berikut. Beban digantung dengan karet. Beban ditarik kebawah beberapa cm lalu dilepas, sehingga beban bergerak naik-turun secara teratur. Gerakan beban itu adalah GETARAN HARMONIK dengan arah getaran vertikal

GETARAN PEGAS Simpangan titik setimbang amplitudo

GETARAN PEGAS simpangan titik setimbang amplitudo

A B C Pada saat senar gitar dipetik maka semua titik pada senar bergetar. Kita amati titik A, B dan C Bagaimana gerakan titik A, B dan C ?

Titik A, B, C bergerak naik-turun selalu bersama-sama, berarti : frekuensinya sama periodenya sama Jarak terjauh titik A, B dan C dari pusat getaran tidak sama , berarti : amplitudo titik A, B, C berbeda amplitudo terbesar : titik C amplitudo terkecil : titik A

Sebuah getaran mempunyai sifat : gerakannya bolak-balik Apakah orang yang berjalan mondar-mandir, bolak-balik dalam suatu ruangan boleh disebut sebagai getaran harmonik ? Sebuah getaran mempunyai sifat : gerakannya bolak-balik lintasannya lurus dan tetap frekuensinya tertentu Gerakan orang yang mondar-mandir tidak memenuhi syarat tersebut. Maka berjalan mondar mandir, bukanlah getaran harmonik

GAYA GETARAN Suatu gerakan tentu ditimbulkan oleh gaya. Pada ayunan bandul, gaya yang ada adalah gaya berat beban = W . Coba telitilah mengapa gaya berat beban dapat menyebabkan terjadinya gerak getaran / ayunan.

w Gaya berat w arahnya kebawah. w diuraikan menjadi w sinq dan w cos q. Arah w cos q berimpit dengan tali  menyebabkan gaya tegangan tali T Arah w sin q tegak lurus arah tali  tidak ada gaya yang mengimbangi  menyebabkan benda bergerak kekanan.  T wsinq  w wcosq

A B O  wsinq Di A : benda diam , gaya w.sin kekanan, benda bergerak kekanan Gerak dari A ke O : dipercepat A wsinq Di O : kecepatan maksimum , gaya w.sin = 0 lalu berubah arah ke kiri benda bergerak ke kanan Gerak dari O ke B : diperlambat B O

A B O  Di B : benda diam , gaya w.sin kekiri, benda bergerak kekiri Gerak dari B ke O : dipercepat  Di O : kecepatan maksimum , gaya w.sin = 0 lalu berubah arah ke kanan benda bergerak kekiri Gerak dari O ke B : diperlambat A wsinq B O

KESIMPULAN A B O Ayunan terjadi karena adanya gaya W sinq yang arahnya  Ayunan terjadi karena adanya gaya W sinq yang arahnya selalu menuju titik O sebagai pusat ayunan. T A Wsinq B  O W cos q W

Getaran harmonik adalah gerak bolak-balik yang KESIMPULAN Getaran harmonik adalah gerak bolak-balik yang disebabkan oleh gaya yang arahnya selalu menuju pusat getaran

Bagaimana gaya getaran GETARAN PEGAS Bagaimana gaya getaran pada getaran pegas ?

GAYA GETARAN Arah gaya selalu menuju pusat getaran Arah gaya kebawah Posisi per tertekan Posisi setimbang Arah gaya keatas Posisi per tertarik

Gaya pemulih Gaya dipakai untuk mengembalikan per pada posisi semula Posisi per tertekan Gaya pemulih Posisi setimbang Posisi per tertarik

Lakukan percobaan berikut. Aturlah posisi awal : jarum menunjuk skala nol. Tambahkan beban pada gantungan secara bertahap. Catatlah skala yang ditunjuk. Buatlah tabel : Berat beban W(N) Skala x (m) Berat : skala k (N/m) Gambarlah grafik gaya berat terhadap pertambahan panjang Pegas F- x

F = k.x Untuk penambahan beban yang besarnya tetap, grafiknya : F (N) x (m) Tambahan gaya sebanding dengan tambahan panjang F - gaya berat beban - newton (N) x - tambahan panjang - meter (m) k - tetapan gaya pegas (N/m) = konstanta kepegasan

F = - k.s GAYA PEMULIH F - gaya pemulih - N S - simpangan getaran - m k - konstanta gaya - N/m Tanda negatip menunjukkan kalau arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangan. Bila arah simpangan keatas, arah gaya kebawah. Arah gaya selalu menuju pusat getaran

PERIODE GETARAN Lakukan percobaan berikut. Gantungkan sebuah per yang konstanta kepegasannya sudah diketahui. Gantungkan beban, tarik beban kebawah, lalu dilepas sehingga terjadi getaran / ayunan pegas. Ukurlah dengan stopwatch waktu ( t ) yang diperlukan untuk bergetar 5 kali . Tentukan periode getarannya yaitu T = t : 5

PERIODE GETARAN Ulangi percobaan tersebut dengan pegas yang lain yang konstanta kepegasannya sudah diketahui. Carilah hubungan antara periode ( T ) dengan konstanta gaya pegas ( k ).

PERIODE GETARAN Ulangi percobaan tersebut dengan Hanya menggunakan satu pegas yang konstanta kepegasannya sudah diketahui, tetapi bebannya dirubah dengan cara menambah beban. Carilah hubungan antara periode ( T ) dengan massa beban ( m ).

PERIODE GETARAN Dari percobaan ternyata : T sebanding dengan akar massa beban ( m ) T berbanding terbalik dengan akar konstanta gaya pegas (k ) T - periode - sekon m - massa benda - kg k - konstanta gaya - N/m

FREKUENSI GETARAN f - frekuensi - hertz m - massa benda - kg k - konstanta gaya - N/m

Contoh soal Sebuah pegas bila digantungi beban 200 gram, bertambah panjang 1 cm. Beban ditambah 300 gram lalu ditarik kebawah dan dilepas sehingga terjadi getaran beban pegas. Tentukan : konstanta gaya pegas periode getaran frekuensi getaran

F = - k.s Massa beban : m = 200 gram = 0,2 kg Simpangan : s = 1 cm = 10-2 m Jawab F = - k.s F = m.g = 0,2 x 10 = 2 N  2 = k . 10-2  k = 200 N/m  Konstanta gaya pegas = 200 N/m

Massa beban : m = 200 + 300 gr = 200 gr = 0,5 kg Konstanta gaya pegas : k = 200 N/m Periode getaran = 0,314 sekon. Frekuensi getaran= 3,1827 Hz

PERIODE AYUNAN BANDUL Lakukan percobaan berikut. Gantungkan sebuah beban pada sebuah tali. Buatlah ayunan bandul dengan sudut simpangan < 15o. Ukurlah dengan stopwatch waktu ( t ) yang diperlukan untuk bergetar 10 kali ayunan. Tentukan periode getarannya yaitu T = t : 10

PERIODE AYUNAN BANDUL Ulangi percobaannya dengan beban berbeda, tetapi panjang tali tetap. Buatlah tabel seperti berikut : Panjang tali : …. cm Massa beban t T = t : 10 gram sekon sekon Apa kesimpulannya ?

PERIODE AYUNAN BANDUL Ulangi percobaannya dengan beban tetap, tetapi panjang tali berbeda. Buatlah tabel seperti berikut : Beban : …. gram Panjang tali t T = t : 10 L (m) sekon sekon T2 Bagaimana hubungan antara L dan T2 ?

PERIODE AYUNAN BANDUL Kesimpulan : periode ayunan bandul tidak tergantung massa beban periode ayunan bandul sebanding dengan akar dari panjang tali ( L ) T - periode ayunan (sekon) L - panjang tali (m) g - percepatan gravitasi (m/s2)

Bagaimana mendapatkan rumus periode ayunan pegas dan ayunan bandul ? RUMUS UMUM PERIODE AYUNAN s - simpangan a - percepatan T - periode Bagaimana mendapatkan rumus periode ayunan pegas dan ayunan bandul ?

AYUNAN PEGAS F = - k.s  m.a = - k.s Rumus umum :  Gaya yang menyebabkan ayunan : F = - k.s  m.a = - k.s  Rumus umum : Rumus ayunan pegas

Ayunan bandul w  Gaya penyebab ayunan adalah : w sinq = m.g sinq Rumus Umum :  Gaya penyebab ayunan adalah : w sinq = m.g sinq  m.a = - m.g.sinq  a = - g.sinq  L W sinq s w

Energi Kinetik : Ek = nol ENERGI GETARAN Energi Potensial : Ep = ½ k.s2 Energi Kinetik : Ek = ½ m.v2 Di sembarang titik s titik setimbang Energi Potensial : Ep = ½ k.A2 Energi Kinetik : Ek = nol A Di titik terjauh

Contoh soal Sebuah pegas bila digantungi beban 200 gram, bertambah panjang 1 cm. Beban ditambah 300 gram lalu ditarik kebawah 5 cm dan dilepas sehingga terjadi getaran beban pegas. Tentukan : Energi kinetik dan energi potensial di titik terjauh dan di titik setimbang Kecepatan beban di titik setimbang Energi kinetik, Energi potensial dan kecepatan benda pada saat simpangannya 3 cm

Jawab Massa beban : m = 200 gram = 0,2 kg Simpangan : s = 1 cm = 10-2 m Jawab F = m.g = 0,2 x 10 = 2 N  2 = k . 10-2  k = 200 N/m F = - k.s Beban ditambah 300 gram : Massa benda : m = 200 + 300 = 500 gr  m = 0,5 kg Ditarik sejauh 5 cm  A = 5 cm = 5.10-2 m DI TITIK TERJAUH : Energi Potensial : Ep = ½ k.A2 = ½ .200.(5.10-2)2 = 0,25 J Energi Kinetik : Ek = nol

DI TITIK SETIMBANG : Ep + Ek di titik setimbang = Ep + Ek di titik terjauh Ep + Ek di titik setimbang = 0,25 + 0 = 0,25 J  Ep = nol  Ek = 0,25 J Kecepatan beban di titik setimbang : Ek = ½ .m.v2 0,25 = ½ . 0,5 .v2  v2 = 1  v = 1 m/s Kecepatan beban di titik setimbang : 1 m/s

PADA SAAT SIMPANGAN 3 CM ( DI TITIK P ) : Simpangan : s = 3 cm = 3.10-2 m Ep + Ek di titik P = Ep + Ek di titik terjauh Ep + Ek di titik P = 0,25 + 0 = 0,25 J  Ep = ½ .k.s2 = ½ .200.(3.10-2)2 =0,09 J  Ek = 0,25 J - 0,09 J = 0,16 J Kecepatan beban di titik P : Ek = ½ .m.v2 0,16 = ½ . 0,5 .v2 v2 = 0,64 jadi v = 0,8 m/s Kecepatan beban di titik P : 0,8 m/s

FREKUENSI ALAMI AYUNAN PEGAS Frekuensi getaran pada setiap benda yang besarnya ditentukan oleh keadaan fisik benda. Frekuensi alami

FREKUENSI ALAMI AYUNAN BANDUL

PROYEKSI GERAK MELINGKAR Gerak melingkar beraturan Gerak getaran Harmonik

PROYEKSI GERAK MELINGKAR Getaran =Proyeksi gerak melingkar pada garis tengah

Grafik Getaran Harmonik T = 12 detik, A = 4 cm, mulai dari titik setimbang ke atas 3 4 2 5 1 6 11 7 8 10 9

GRAFIK GETARAN HARMONIk T = 12 detik, A = 4 cm, mulai dari titik setimbang ke atas simpangan saat t = 1 s amplitudo Grafik berbentuk sinusoidal satu periode

GRAFIK GETARAN HARMONIK Gambar grafiknya bila T = 12 detik, A = 4 cm, mulai dari titik tertinggi

GRAFIK GETARAN HARMONIK Gambar grafiknya bila T = 12 detik, A = 4 cm, mulai dari titik setimbang kebawah

mulai dari titik terendah Gambar grafiknya bila T = 12 detik, A = 4 cm, mulai dari titik terendah GRAFIK GETARAN HARMONIK

GRAFIK GETARAN HARMONIK Gambar grafiknya bila T = 12 detik, A = 4 cm, mulai dari titik setimbang keatas

GRAFIK GETARAN HARMONIK Gambar grafiknya bila ada dua getaran : T1 = 12 detik, A1 = 3 cm, dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm keduanya mulai dari titik setimbang ke atas 3 4 2 5 1 6 7 11 8 10 9

GABUNGAN DUA GETARAN SEARAH Gabungan : berbentuk sinusoidal  getaran harmonik Frekuensi sama, Amplitudo gabungan = A1+ A2 3 4 2 5 1 6 7 11 8 10 9

GABUNGAN DUA GETARAN SEARAH Dua getaran fase sama / beda fase = 0 Gabungan : memperkuat, A gab = A1+ A2 3 4 2 5 1 6 7 11 8 10 9

Gambar grafiknya bila ada dua getaran : T1 = 12 detik, A1 = 3 cm , mulai dari titik setimbang kebawah, dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm, mulai dari titik setimbang ke atas 3 4 2 5 9 10 8 1 11 7 6 6 1 5 2 4 7 3 11 8 10 9

GABUNGAN DUA GETARAN SEARAH Gabungan : berbentuk sinusoidal  getaran harmonik frekuensi sama, Amplitudo gabungan = A2 - A1 3 4 2 5 9 10 8 1 11 7 6 6 1 5 2 4 7 3 11 8 10 9

GABUNGAN DUA GETARAN SEARAH Dua getaran fase berlawanan / beda fase = ½ Gabungan memperlemah , Agab = A2 - A1 3 4 2 5 9 10 8 1 11 7 6 6 1 5 2 4 7 3 11 8 10 9

Gambar grafiknya bila ada dua getaran : T1 = 12 detik, A1 = 3 cm , mulai dari titik tertinggi , dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm, mulai dari titik setimbang ke atas 3 4 2 5 1 11 1 2 10 6 3 9 4 8 5 7 7 6 11 8 10 9

GABUNGAN DUA GETARAN SEARAH Gabungan : berbentuk sinusoidal  getaran harmonik frekuensi sama Amplitudo gabungan : resultan A2 + A1 3 4 2 5 1 11 1 2 10 6 3 9 4 8 5 7 7 6 11 8 10 9

AMPLITUDO GABUNGAN A1 A2

Gambar grafiknya bila ada dua getaran : T1 = 8 detik, A1 = 3 cm, mulai dari titik setimbang ke atas dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm mulai dari titik setimbang ke atas

Gabungan dua getaran : Grafiknya bukan sinusoidal  bukan getaran harmonik tetapi saling meniadakan

GABUNGAN DUA GETARAN SEARAH Frekuensi sama Amplitudo sama atau berbeda Fase sama atu berbeda Frekuensi tidak sama Amplitudo sama atau berbeda Fase sama atu berbeda Hasil Sinusoidal Hasil gabungan bukan sinusoidal Getaran Harmonik Bukan getaran Harmonik

DUA GETARAN TEGAK LURUS getaran vertikal dan horisontal diberi contoh : Periode 8 sekon yang digambar bukan grafiknya yang digambar adalah bentuk gerak sesungguhnya

getaran horizontal mulai dari titik setimbang kekanan 2 3 1 4 5 7 4 getaran vertikal mulai dari titik setimbang keatas 6 3 5 2 6 getaran horizontal mulai dari titik setimbang kekanan 7 1

Gerak gabungan berbentuk garis lurus Getaran harmonik 2 2 3 3 1 T sama, A sama, fase sama 1 4 4 hasil gabungan 5 7 7 5 4 6 6 3 5 Gerak gabungan berbentuk garis lurus Getaran harmonik 6 2 7 1

 Bukan getaran harmonis 7 7 6 hasil gabungan 6 5 1 1 5 2 2 4 4 T sama, A sama, beda fase 3 4 3 3 5 6 2 Gerak gabungan berbentuk ellips  Bukan getaran harmonis 7 1

 Bukan getaran harmonik 2 10 2 3 1 11 1 9 3 4 8 4 7 5 7 5 T1 = 8 sekon T2 = 12 sekon, A sama, fase sama 6 6 7 5 8 4 9 3 Gerak gabungan berbentuk kupu-kupu  Bukan getaran harmonik 2 10 11 1

DUA GETARAN TEGAK LURUS Gabungan dua getaran saling tegak lurus akan menghasilkan getaran lagi apabila : Periode sama dan fase sama. Hasil gabungan berupa gerak periodik berbentuk : garis lurus ( getaran harmonis ) garis lengkung lingkaran / elips bentuk anyaman

Dilihat pola gerakannya GABUNGAN DUA GETARAN ARAH SALING TEGAK LURUS ARAH SAMA Dilihat pola grafiknya: Sinusoidal= getaran harmonis Dilihat pola gerakannya = lukisan lissayous Menjumlahkan simpangannya=superposisi