MM091351 FENOMENA TRANSPORT Kredit: 3 SKS Semester: 5 Dr. Eng. Hosta Ardhyananta, S.T., M.Sc. BAHAN AJAR ON-LINE 9 JURUSAN TEKNIK MATERIAL DAN METALURGI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS) SURABAYA

ALIRAN MELALUI PIPA SILINDER Aliran fluida melalui pipa sirkuler sering dijumpai pada bidang fisik, biologi dan teknik Aliran laminer fluida dalam pipa dianalisis dengan menggunakan kesetimbangan momentum Hal yang baru pada bahasan ini adalah penggunaan koordinat silinder yang merupakan koordinat alami untuk koordinat posisi pada pipa sirkuler Perhatikan aliran laminar tetap fluida dengan densitas konstan dalam pipa sangat panjang dengan panjang L dan jari-jari R serta tidak ada efek ujung

Keliling L

Sistem kulit silinder dengan tebal Δr dan panjang L Kesetimbangan momentum arah z Laju momentum masuk silinder pada r Laju momentum keluar silinder pada r + Δr Laju momentum masuk annular (cincin) pada sumbu z = 0 Laju momentum keluar annular pada sumbu z = L + + + Gaya gravitasi yang bekerja pada silinder kulit Gaya tekan yang bekerja pada annular pada sumbu z = 0 Gaya tekan yang bekerja pada annular pada sumbu z = L + + + =

Asumsi : fluida tak-mampu-tekan / incompressible + - + + - = Asumsi : fluida tak-mampu-tekan / incompressible Kondisi batas : vz sama pada z = 0 dan z = L Pembagi 2πL Δr dan gunakan konsep limit Menggunakan konsep turunan Menggunakan konsep integrasi

P merupakan efek kombinasi tekanan statik dan gaya gravitasional Orientasi aliran / perpindahan umum h adalah jarak ke atas (dalam hal ini arah berlawanan gravitasi)

Distribusi momentum fluks

Gunakan Hukum Newton tentang viskositas dengan koordinat silinder (r) Distribusi kecepatan Distribusi kecepatan untuk laminer, aliran tak-mampu-tekan dalam pipa adalah parabolik

Informasi: Kecepatan maksimum pada r = 0 Kecepatan rata-rata <vz> adalah jumlah kecepatan dibagi luas bidang potong

Laju volume aliran Q adalah area dan kecepatan rata-rata Dikenal sebagai Hukum Hagen-Poiseuille, yang telah membuat formulasi Memberikan hubungan antara aliran laju volume dan gaya yang menyebabkan aliran Gaya dihubungkan dengan penurunan tekanan / pressure drop dan percepatan gravitasi Gaya fluida pada permukaan basah pipa sumbu z , Fz, adalah fluks momentum diintegrasi pada luasan basah

Gaya yang bekerja kebawah pada silinder dari fluida oleh perbedaan tekanan dan percepatan gravitasi adalah diimbangi oleh gaya viskus Fz yang cenderung menahan gerakan fluida Dapat digunakan bila nilai dari angka Reynold kurang dari sekitar 2100 yaitu aliran laminer Angka Reynold

Ringkasan dari perkembangan hukum Hagen-Poiseuille: Aliran laminer : Re lebih kecil dari 2100 Densitas konstan : aliran tak-mampu-tekan Aliran tak-bergantung waktu Fluida Newtonian Efek ujung diabaikan Fluida berkelakuan kontinum / satu-kesatuan Tidak ada slip / gelincir pada dinding

Perhitungan viskositas dari data aliran kapiler Gliserin (CH2OH.CHOH. CH2OH) pada 26.5 oC mengalir melalui pipa horisontal panjang 1 ft dan diameter dalam 0.1 in. Untuk penurunan tekanan 40 psi, laju aliran 0.00398 ft3 min-1 . Densitas gliserin pada 26.5 oC adalah 1.261 g cm-3. Cari viskositas gliserin dalam centipoises. (pengukuran aliran dalam pipa sirkuler adalah satu metode umum untuk menentukan viskositas ; alatnya dinamakan viskometer kapilari) Solusi: …

Solusi: … Hukum Hagen-Poiseuille Periksa kelakuan aliran apakah laminar atau tidak

Aliran Bingham dalam pipa sirkuler Adanya daerah aliran sumbat

Antarmuka : udara-cair , cair-cair , cair-padat Luas x momentum fluks Data : viskositas dan densiti

ALIRAN MELALUI ANNULUS Kasus lain untuk aliran kental dalam koordinat silinder dengan kondisi batas berbeda Fluida incompressible mengalir steady state dalam daerah annulus antara silinder sirkuler dua sumbu yang sama dengan radius kR dan R Cara analisis / menguraikan / menjelaskan Menyusun kesetimbangan momentum pada kulit silinder tipis Perbedaan dengan kasus aliran sebelumnya adalah pada P P berbeda, tekanan dan gaya gravitasi bekerja pada arah yang berbeda

Momentum fluks

Konstanta C1 tidak dapat ditentukan langsung karena tidak ada informasi mengenai momentum fluks Pernyataan : maksimum pada kurva kecepatan (belum diketahui) pada jarak r = λR ketika momentum fluks nol Syarat batas 1 : r = kR , vz = 0 Syarat batas 2 : r = R , vz = 0 Distribusi momentum fluks dan kecepatan

Momentum fluks Pada kasus ini C1 tidak dapat langsung ditentukan. Terdapat posisi tertentu, r = R, sehingga momentum fluksnya nol maka Masukkan C1 serta substitusi  dengan Hukum Newton tentang viskositas

Distribusi momentum fluks dan kecepatan

Informasi aliran Kecepatan maksimum , v max Kecepatan rata-rata , <v> Aliran laju volume aliran , Q Gaya fluida pada permukaan padatan , F Valid untuk aliran laminer Transisi / perpindahan laminer-turbulen ketika Re = 2000 Sebelum transisi aliran laminer, gerakan sinus muncul

laminer turbulen

LATIHAN: Tuliskan dengan lengkap model matematika aliran fluida pada pipa