Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition PROGRAM LINEAR Kuliah 1 Ahmadi, S.Pd., M.Si

KONTRAK KULIAH Cakupan Kuliah Konsep dasar Pemrograman Linear Menyelesaikan PL dengan Metode Grafik Menyelesaikan PL dengan Metode Simplek Metode Simpleks yang direvisi Dualitas, dan Analisis Sensitivitas

KONTRAK KULIAH Perkuliahan Perkuliahan Menyesuaikan Jadwal Keterlambatan yang diperbolehkan 30 menit Perkuliahan sebanyak 12 - 14 Pertemuan Penilaian : - Menyesuaikan Panduan Akademik - Nilai Penunjang : Kehadiran dan keaktifan

KONSEP DASAR PL Pemrograman Linear adalah sebuah metode matematis yang berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala Model PL mempunyai 3 unsur utama Variabel Keputusan Fungsi Tujuan Fungsi Kendala

KONSEP DASAR Contoh 1 PT. Sawung Galing adalah sebuah perusahaan yang memproduksi Sukra dan Rasmi, yaitu bahan baku utama untuk pembuatan produk Makanan ayam. Kedua produk tersebut dihasilkan melalui proses penghancuran dan penghalusan. Proses penghancuran memiliki kapasitas 20 jam sedangkan proses penghalusan 32 jam. Setiap ton Sukra memerlukan waktu 2 jam proses penghancuran dan 2 jam proses penghalusan. Setiap ton Rasmi memerlukan waktu 1 jam proses penghancuran dan 3 jam proses penghalusan. Di dalam proses produksi campuran ini, Internal Control menyarankan agar Rasmi tidak diproduksi lebih dari 2 ton untuk mengimbangi setiap ton Sukra yang diproduksi. Di samping itu, ada satu pelanggan yang selalu meminta Rasmi 2 ton. Yang terahir, bagian Cost Accounting memberi catatan bahwa hasil yang diperoleh per ton Sukra Rp. 4000,- dan Rasmi Rp. 3000,-. Perusahaan menginginkan agar hasil yang diperoleh mencapai maksimum. Buatlah model matematika dari persoalan di atas !

KONSEP DASAR Contoh 2 Perusahaan pipa PVC bergerak dalam produksi pipa-pipa plastik dengan ukuran panjang standar 200 inchi. Suatu ketika perusahaan ini mendapat pesanan berupa pipa-pipa dengan ukuran yang tidak standar yaitu 50 inchi sebanyak 150 batang, 70 inchi sebanyak 200 batang, dan 90 inchi sebanyak 300 batang. Karena perusahaan hanya memproduksi pipa-pipa dengan ukuran standar, maka perusahaan melakukan pemotongan terhadap pipa standar dengan 6 teknik, yaitu : Dipotong menjadi 70 dan 90 inchi, sisa 40 inchi Dipotong menjadi 50, 50, dan 70 inchi sisa 30 inchi Dipotong menjadi 50, 50 dan 90 inchi sisa 10 inchi Dipotong menjadi 50, 50, 50, dan 50 inchi sisa 0 Dipotong menjadi 50, 70, dan 70 sisa 10 inchi Dipotong menjadi 90 dan 90 inchi sisa 20 inchi Bagaimana menetapkan kombinasi teknik pemotongan yang harus dilakukan sehingga seluruh jenis pesanan dapat terpenuhi, tetapi dengan meninggalkan sisa yang tak terpakai sekecil – kecilnya.

Konsep Dasar Contoh 3 : Seorang alumni membuka usaha penitipan (parkir) kendaraan (roda 4 atau lebih) menyediakan ruangan seluas 600 m2. Tiap mobil jenis sedan memerlukan 6 m2 dan tiap jenis bus memerlukan 30 m2. Supaya tersedia waktu untuk pemeliharaan bangunan, pengusaha itu menetapkan kepada pelanggan bahwa tidak menampung lebih dari 60 kendaraan sekaligus. Kepada pelanggan dikenakan biaya penitipan (per malam) Rp. 1.250,- untuk tiap mobil jenis sedan dan Rp. 3.750,- untuk tiap bus. Berapa banyak kendaraan dari tiap jenis harus ditampung supaya pendapatan yang diperoleh maksimal ?

Contoh 4 : Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp. 8. 000. 000, Contoh 4 : Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp. 8.000.000,. Ia merencanakan membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan sepatu wanita. Harga beli sepatu pria adalah Rp. 20.000,- per pasang dan sepatu wanita harga belinya Rp. 16.000,- per pasang. Keuntungan dari penjualan sepatu pria dan wanita berturut-turut adalah Rp. 6.000,- dan Rp. 5.000,-. Mengingat kapasitas kiosnya, ia akan membeli sebanyak-banyaknya 450 pasang sepatu. Berapa banyak sepatu pria dan wanita yang harus dibeli agar pedagang tersebut memperoleh keuntungan sebesar-besarnya?

Contoh 5: Gupita adalah sebuah perusahaan yang menghasilkan makanan ternak. Karena terjadi kenaikan harga BBM pada tahun ini, maka perusahaan menginginkan agar biaya bahan baku dapat ditekan dan seluruh ketentuan dapat terpenuhi. Salah satu produk unggulannya adalah vitamin yang akan merangsang hormon-hormon tertentu dalam tubuh hewan agar tumbuh subur dan sehat. Dua bahan baku utama untuk membuat makanan ternak ini adalah Sanka dan Kalla dengan harga masing-masing Rp. 2.000,- dan Rp. 3.000,- per kg. Setiap kg makanan ternak harus mengandung tidak kurang dari 30 unit unsur alfa, dan paling banyak 280 unit unsur Beta, dan peraturan dirjen peternakan menetapkan bahwa jenis vitamin itu harus mengandung paling sedikit 120 unit unsur Gama. Di samping itu, ketentuan teknis menghendaki agar perbandingan berat masing-masing unsur sanka dan kalla dalam setiap kapsul paling banyak delapan banding satu. Data teknis yang diberikan oleh pemasok menunjukkan bahwa setiap kg Sanka mengandung 6 unit unsur alfa, 20 unit unsur beta, dan 10 unit unsur Gama. Sedangkan setiap kg Kala mengandung 3 unit unsur alfa, 40 unit unsur beta, dan 40 unit unsur Gama. Juga, karena sanka mudah rusak maka perusahaan hanya menyediakan 8 kg untuk setiap kali proses.

Contoh 6 Reddy Mikks Company memiliki sebuah pabrik kecil yang menghasilkan cat, baik untuk interior maupun eksterior untuk didistribusikan kepada para grosir. Dua bahan mentah, A dan B, dipergunakan untuk membuat cat tersebut. Ketersediaan A maksimum adalah 6 ton satu hari, ketersediaan B maksimum 8 ton satu hari. Kebutuhan harian akan bahan mentah per ton cat interior dan eksterior diringkaskan dalam tabel berikut ini : Sebuah survey pasar telah menetapkan bahwa permintaan harian akan cat interior tidak akan lebih dari 1 ton lebih tinggi dibandingkan permintaan akan cat eksterior. Survey tersebut juga memperlihatkan bahwa permintaan maksimum akan cat interior adalah terbatas pada 2 ton perhari. Harga grosir perton adalah $3.000 untuk cat eksterior dan $ 2.000 untuk cat interior. Berapa banyak cat interior dan eksterior yang harus dihasilkan perusahaan tersebut setiap hari untuk memaksimumkan pendapatan kotor ? Ton Bahan Mentah Perton Cat Ketersediaan Maks (Ton) Eksterior Interior Bahan Mentah A Bahan Mentah B 1 2 6 8