KINEMATIKA

KINEMATIKA Mempelajari gerak sebagai fungsi dari waktu tanpa mempedulikan penyebabnya Manfaat: Perancangan suatu gerak: Jadwal kereta, pesawat terbang Jadwal pits stop pada balapan F1, Pengaturan lalu lintas Untuk memprediksi terjadinya suatu peristiwa Gerhana bulan, gerhana matahari, Awal bulan puasa Model (analogi) bagi fenomena lain di luar ruang lingkup fisika. Pertumbuhan tanaman, Pertumbuhan penduduk, pertumbuhan ekonomi

KINEMATIKA (lanjutan) Analogi kinematika pada bidang lain: Sebuah mobil melintasi motor patroli yang sedang diam, dengan ugal-ugalan di sebuah jalan dengan kelajuan 80 km/jam. Segera motor patroli ini mengejar mobil tersebut. Tentukan percepatan motor patroli agar mobil bisa tersusul dalam selang waktu 5 menit.

TUJUAN INSTRUKSIONAL Setelah mengikuti pertemuan ini mahasiswa dapat menentukan besaran kinematika, Yaitu: posisi, gerak, jarak, perpindahan, kecepatan, percepatan, Serta gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

MEKANIKA GAYA GLB Gerak 1 D GLBB KINEMATIKA Gerak Melingkar Gerak Parabola Gerak Harmonis MEKANIKA Gerak Relatif DINAMIKA GAYA Energi & Momentum Tumbukan Sistem Partikel Benda Tegar

PETA KONSEP Gerak Lurus Gerak Jenis Gerak Lurus Jarak dan Perpindahan beraturan Gerak lurus Berubah beraturan Gerak Vertikal kecepatan Percepatan

ARTI GERAK suatu benda dikatakan bergerak manakala kedudukan benda itu berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan. benda dikatakan diam (tidak bergerak) manakala kedudukan benda itu tidak berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan.

JARAK DAN PERPINDAHAN Jarak adalah besaran skalar, yaitu panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh sebuah benda. Perpindahan adalah besaran vektor, yaitu perubahan kedudukan suatu benda.

Kelajuan dan kecepatan adalah dua kata yang sering tertukar. Kelajuan berkaitan dengan panjang lintasan yang ditempuh dalam interval waktu tertentu. Kelajuan merupakan besaran skalar Contoh: sebuah bis menempuh perjalanan dari Bandung ke Bogor yang panjang lintasannya 120 km dalam waktu 4 jam. Maka “laju rata-rata” bis tersebut adalah 30 km/jam. v=d/t vs = D t Ingat kelajuan itu skalar, kecepatan itu vektor

PERPINDAHAN Posisi awal: Posisi akhir: Perpindahan

KECEPATAN Vektor kecepatan rata2 Laju rata-rata Vektor kecepatan sesaat

PERCEPATAN Vektor percepatan rata-rata Vektor percepatan sesaat

GERAK LURUS Gerak benda yang lintasannya lurus dinamakan gerak lurus. Gerak lurus suatu benda dalam kehidupan sehari-hari umumnya tidak beraturan.

Berapakah jarak yang ditempuh benda ? 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 Jarak yang ditempuh benda tersebut sebesar Berapakah perpindahan yang ditempuh benda ? Perpindahan yang ditempuh benda tersebut sebesar x2-x1 = -4 – 2 = -6 satuan

1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5

KELAJUAN DAN KECEPATAN RATA-RATA Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jarak total yang ditempuh dengan selang waktu untuk menempuhnya. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan benda dalam selang waktu tertentu. Satuan kecepatan dalam SI adalah ms-1

KECEPATAN SESAAT Kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati nol  kecepatan sesaat (dalam bentuk limit) atau dalam bentuk diferensial

PERCEPATAN (a) Perubahan kecepatan pada selang waktu tertentu Satuan untuk percepatan dalam SI adalah ms-2

Gerak Lurus Beraturan

GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap atau tanpa percepatan (a=0) Persamaan pada GLB: v = kecepatan benda so= jarak awal benda s = jarak akhir benda

Animasi GLB

Kurva x vs t untuk GLB x (m) Δx Δt 9 m 3 s v = = = 3 m/s Waktu (s) 1 2 Amati gerak dari t=1 sampai t=4 Waktu (s) 1 2 3 4 5 Posisi (m) 8 11 14 17 20 Kemiringan kurva: 15 10 Δx Δt 9 m 3 s v = = = 3 m/s Δx = 9 m 5 Untuk GLB kemiringan kurva posisi vs waktu adalah tetap Δt = 3 s 1 2 3 4 5 t (s)

v (m/s) Waktu (s) 1 2 3 4 5 Kecepatan (m/s) Kurva v vs t untuk GLB v (m/s) Amati gerak dari t=1 sampai t=4 4 Waktu (s) 1 2 3 4 5 Kecepatan (m/s) Perpindahan dari waktu t=1s sampai t=4s adalah “luas” bagian di bawah kurva v vs t : Δx = x(4) – x(1) = 9 m 3 2 1 1 2 3 4 5 t (s)

RANGKAIAN BEBERAPA GLB x (m) Tinjau gerak dari t=0 sampai t=6 Waktu (s) 1 2 3 4 5 6 Posisi (m) 8 10 12 16 20 20 15 Δx Δt v = = 3 m/s 8m 2s 4m 10 2s Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 0 s/d t = 5 s: 5 6m x(5)-x(0) 16 - 2 Δx Δt 2s 1 v = = = = 2,8 m/s 5 5 2 3 4 5 6 t (s)

RANGKAIAN BEBERAPA GLB (lanjutan) v (m/s) Selang Waktu (s) 0 s/d 2 2 s/d 4 4 s/d 6 Kecepatan (m) 3 2 4 Perpindahan dalam selang 4 waktu 0 s/d 6 adalah luas bagian di bawah kurva: 3 2 1 1 2 3 4 5 6 t (s)

PERLAMBATAN dan PERCEPATAN NEGATIF Bila melambat, maka laju sesaat menurun. Jika mobil diperlambat apakah berarti percepatannya negatif ?

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak Lurus Berubah Beraturan BENDA BERGERAK DENGAN KECEPATAN TIDAK TETAP DIPERCEPAT ( a + ) DIPERLAMBAT ( a - )

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap Persamaan yang berlaku: penjelasan 

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Animasi GLBB

Animasi GLBB

Animasi GLBB

Animasi GLBB

Kurva v vs t untuk GLBB v (m/s) Δv Δt 9 m/s 3 s a = = = 3 m/s2 Amati gerak dari t=1 sampai t=4 Waktu (s) 1 2 3 4 5 Kecepatan (m/s) 8 11 14 17 20 Kemiringan kurva: 15 10 Δv Δt 9 m/s 3 s a = = = 3 m/s2 Δv = 9 m Untuk GLBB kemiringan 5 kurva kecepatan vs waktu adalah tetap Δt = 3 s 1 2 3 4 5 t (s)

(2 + 17)m/s × 5 s = 47,5 m v (m/s) GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Δx = Amati gerak dari t=0 sampai t=5 Waktu (s) 1 2 3 4 5 Kecepatan (m/s) 8 11 14 17 20 Jarak yang ditempuh = Luas bagian di bawah kurva: 15 (2 + 17)m/s × 5 s = 47,5 m Δx = 10 1 2 5 1 2 3 4 5 t (s)

(v0 + vt )(t ) Δx = v0t + at Δx = FORMULASI GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Waktu t Kecepatan v0 vt Δv Δt vt - v0 t a = = v vt = v0 + at vt (v0 + vt )(t ) Δx = 1 2 Δv=vt-v0 v0 Δx = v0t + at 1 2 2 t t (s)

Contoh Soal: Jika x adalah perpindahan benda, v adalah kecepatan gerak, a adalah percepatan gerak dan t adalah waktu, maka diantara grafik-grafik berikut yang menunjukkan gerak lurus berubah beraturan adalah: x A a D v B E a C t t t v t

Animasi GLBB

GERAK TRANSLASI 1 DIMENSI (Rangkuman)

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap Posisi Kecepatan x0 x t V = konstan v t X = x0 + vt V = Konstan Catatan : Percepatan (a) = 0

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu  dipercepat beraturan x t x = x0 + v0t + ½ at2 Posisi v t v = v0 + at Kecepatan Percepatan a = konstan a t a = Konstan

Latihan Soal

Berapa jarak yang ditempuh Waktu (s) Kecepatan (m/s2) Berapa jarak yang ditempuh GLB S1= v x t = 15 x 15 = 225 m GLBB Vo = 15 m/s; Vt = 0 ; t = 5 a = (Vt-Vo)/t = 15/5 = -3 S2 = Vo.t + ½ at2 = 15.5 + ½ -3.52 = 37,5 m S = S1 + S2 = 225 + 37,5 = 262,5 m Atau menghitung luasannya A1 = 15 x 15 = 225 A2 = (15x5)/2 = 37,5 Berapa jarak yang ditempuh A = 262,5 O  A GLBB Vo = 0 m/s; Vt = 20 ; t = 5 a = (Vt-Vo)/t = 20/5 = 4 SOA = Vo.t + ½ at2 = 0 + ½ 4.52 = 50 m Kecepatan ( ms-1 ) Waktu ( s ) B A  B GLBB Vo = 20 m/s; Vt = 60 ; t = 5 a = (Vt-Vo)/t = (60-20)/5 = 8 SOA = Vo.t + ½ at2 = 20.5 + ½ 8.52 = 100 + 100 = 200 m SOB = SOA + SAB = 50 + 200 = 250 m A Atau menghitung luasannya A1 = ( 20 x 5 )/2 = 50 A2 = {(20+60)/2}x5 = 200 A = 250

Hitung jarak yang ditempuh GRAFIK GLBB waktu (s) Kecepatan (m/s) Hitung jarak yang ditempuh Kecepatan (m/s) waktu (s) Waktu untuk menyelesaikan 5 mnt

Latihan Soal

Saat bertemu jarak yang ditempuh kedua mobil sama SB = SM 10t = 2t2 DV=10 m/s Dt=2,5s Memerlukan waktu berapa lama mobil merah menyusul mobil biru, serta berapa jauh jarak yang ditempuhnya Saat bertemu jarak yang ditempuh kedua mobil sama SB = SM 10t = 2t2 t = 5 Jadi mobil merah menyusul mobil biru setelah berjalan 5 sekon SM = ½ at2 = ½ 4.(5)2 = 50 m Mobil merah menyusul mobil biru setelah berjalan sejauh 50 m Mobil biru ( GLB ) SB = V x t = 10 x t = 10t Mobil merah ( GLBB ) Vo= 0 a = DV/Dt = 10/2,5 = 4 SM = Vo.t + ½ at2 = 0 + ½ 4.(t)2 = 2t2

Peserta lomba marathon dengan start sama, kemudian Alan dan John berlari beriringan setelah berapa lama Alan dan John saling bertemu ( sejajar)

GERAK JATUH BEBAS

GERAK PELURU (2 D) Persamaan Gerak Dalam Arah Horisontal Persamaan Gerak Dalam Arah Vertikal

GERAK VERTIKAL

GERAK VERTIKAL KE ATAS KE BAWAH JATUH BEBAS

GERAK VERTIKAL KE ATAS DASAR TEORI Agar benda dapat bergerak ke atas maka benda harus mempunyai …, pada saat benda berada di titik puncak kecepatan benda …. Rumus penting: a) Vt = vo-gt b) ht = vot-½ gt2 c) vt2 = vo2-2gh V

CONTOH 1 Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, ketinggian maksimum yang dicapai adalah ……m Penyelesaian: diketahui: Vo= 20 m/s g = 10 m/s2 ditanya : h ? jawab: Pada saat benda dititik tertinggi, kecepatan benda nol (vt = 0 ) Vt2=Vo2-2gh h = Vo2/2g = ( 202 )/ 2.10 = 20 m Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda ? catatan : Nilai percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2

LATIHAN Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s, Maka waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi adalah … sekon. 2. Benda dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga mencapai tinggi maksimum 80 m. Besarnya kecepatan awal benda adalah … m/s.

VERTIKAL KEBAWAH DASAR TEORI Gerak vertikal ke bawah terjadi jika sebuah benda dari ketinggian tertentu dilepas dengan kecepatan awal Rumus penting: a) Vt=vo+gt b) ht=vo t+½ gt2 c) vt2= vo2+2gh g v

CONTOH 2 Sebuah benda dilempar lurus ke bawah dengan kecepatan 10 m/s dari atas pohon dengan ketinggian 30 meter. Berapa besar kecepatan benda setelah 2 sekon dilempar! Penyelesaian: Diketahui: ditanyakan: Vo= 10 m/s Vt ? h = 30 m t = 2 s Jawab : Vt = Vo + g.t = 10 + 10.2 = 30 m/s

JATUH BEBAS DASAR TEORI Gerak jatuh bebas dapat terjadi jika benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu tanpa kecepatan awal Rumus penting: a) vt= gt b) ht=½ gt2 c) vt2= 2gh Vo=0

CONTOH 3 Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 20 meter tanpa kecepatan awal. Hitunglah waktu benda sampai di tanah! Penyelesaian: diketahui: ditanyakan: h = 10 m t ? Vt ? g = 10 m/s2 jawab : h = ½ gt2 Vt= g.t t = √ (2h/g) = 10. 2 t = √(2.20/10) = 20 m/s t = 2 sekon

GERAK DUA DIMENSI

Gerak dua dimensi dengan percepatan konstan

GERAK PROYEKTIL

GERAK PROYEKTIL Asumsi: Percepatan jatuh bebas g adalah konstan selama pergerakan dan dalam arah ke bawah Efek hambatan udara diabaikan. Dengan dua asumsi tersebut di atas, lintasan proyektil, yang disebut trayektori, selalu parabola.

Active Figure 4.7  The parabolic path of a projectile that leaves the origin with a velocity vi. The velocity vector v changes with time in both magnitude and direction. This change is the result of acceleration in the negative y direction. The x component of velocity remains constant in time because there is no acceleration along the horizontal direction. The y component of velocity is zero at the peak of the path. At the Active Figures link at http://www.pse6.com you can change launch angle and initial speed. You can also observe the changing components of velocity along the trajectory of the projectile.

Vektor posisi proyektil Jarak akhir partikel adalah superposisi dari posisi awal ri, perpindahan tanpa percepatan vt, dan percepatan disebabkan oleh gravitasi Figure 4.8  The position vector r of a projectile launched from the origin whose initial velocity at the origin is vi. The vector vit would be the displacement of the projectile if gravity were absent, and the vector ½ gt2 is its vertical displacement due to its downward gravitational acceleration. Ketika menganalisa gerak proyektil, ingat bahwa gerak tersebut adalah superposisi dua gerakan, yaitu: Gerak kecepatan konstan dalam arah horisontal (ax= 0 ) Gerak jatuh bebas dalam arah vertikal

Sebuah bola dilempar dan lintasannya berupa parabola seperti pada gambar di bawah. Jika komponen kecepatan awal dalam arah vertikal adalah 40 m/s dan komponen kecepatan awal dalam arah horisontal adalah 20 m/s, perkirakan waktu terbang total bola dan jarak jatuh bola. Figure 4.9  Motion diagram for a projectile.

GERAK PELURU Komponen x Komponen y Posisi Kecepatan Percepatan 4.8

TINGGI MAKSIMUM (h) dan JANGKAUAN HORISONTAL (R)

g v h 2 sin q = gt t v - gt v - = gt v - = g v t q sin = sin 1 ÷ ø ö ç Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A)  vy = 0 gt v oy y - = g v t o oy q sin = gt v oy - = Tinggi maksimum (h) 2 1 gt t v h oy - = g v h 2 sin q = 2 sin 1 ÷ ø ö ç è æ - = g v q

Waktu untuk mencapai titik terjauh (B)  y = 0 g v t o q sin 2 = Jarak terjauh yang dicapai peluru t v R ox = g v o ox q sin 2 = g v q cos sin 2 = g v q 2 sin = Catatan : Jarak terjauh maksimum jika  = 45o

Active Figure 4.11  A projectile launched from the origin with an initial speed of 50 m/s at various angles of projection. Note that complementary values of i result in the same value of R (range of the projectile). At the Active Figures link at http://www.pse6.com you can vary the projection angle to observe the effect on the trajectory and measure the flight time.

Contoh Soal Sebuah pohon mangga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut sedang mengincar sebuah mangga yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 450 terhadap horisontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenai sasaran ? 8 m Y X 10 m 45 0 Vo.cos 450 Vo.sin 450 Vy Vx Vt Jawab : Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y = 8 m Sudut elevasi : α0 = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10m/s2 Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo X = Vo.t 10 = ( ½. √2.Vo).t t = 20/(Vo.√2) - Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikal Y = Voy.t – 1/2gt2 Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2 8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2) Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

Sebuah pesawat menjatuhkan paket perlengkapan kepada penjelajah, seperti diperlihatkan pada gambar di sebelah. Jika pesawat melaju horisontal dengan kecepatan 40,0 m/s dan berada pada ketinggian 100 m di atas tanah, dimanakah paket tersebut akan jatuh relatif terhadap titik dimana paket tersebut dijatuhkan? Figure 4.15 A package of emergency supplies is dropped from a plane to stranded explorers.

Sebuah pesawat penyelamat terbang dengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diatas permukaan laut, dimana sebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akan menjatuhkan kapsul penyelamat untuk meyelamatkan penumpang perahu. Berapa sudut pandang pilot supaya kapsul jatuh tepat pada korban ? h Diketahui : h x tan = φ 1 - 2 g t 1 t - ) θ sin v ( = y -

Figure 4.22  (a) Observer A on a moving skateboard throws a ball upward and sees it rise and fall in a straight-line path.

Figure 4.22   (b) Stationary observer B sees a parabolic path for the same ball.

Figure 4.13 (b) Schematic diagram of the projectile-target demonstration. Both projectile and target have fallen through the same vertical distance at time t, because both experience the same acceleration ay = –g.

Figure 4.16 A ski jumper leaves the track moving in a horizontal direction.

Figure 4.14 A stone is thrown from the top of a building.

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Figure 4.17  (a) A car moving along a circular path at constant speed experiences uniform circular motion. Untuk gerak melingkar beraturan, vektor percepatan selalu tegak lurus pada lintasan dan selalu mengarah ke pusat lingkaran. Percepatan tersebut disebut percepatan sentripental

Figure 4.19   (b) The total acceleration a of a particle moving along a curved path (which at any instant is part of a circle of radius r) is the sum of radial and tangential components. The radial component is directed toward the center of curvature. If the tangential component of acceleration becomes zero, the particle follows uniform circular motion.

Bart mengayunkan bola mengelilingi kepalanya dalam sebuah lingkaran, berarti bola mengalami gaya sentripetal. Gaya apa yang berfungsi sebagai gaya sentripetal itu ? Tegangan tali!

Apakah gaya sentrifugal itu? Obyek merah akan belok hanya jika ada gesekan cukup di atasnya Jika tidak maka akan langsung lurus ke luar Gaya ini disebut gaya sentrifugal dan BUKAN gaya nyata! Obyek tidak akan bergerak dalam lintasan lingkaran sampai ada sesuatu yang membuatnya berada di lintasan! Obyek di atas papan kayu Secara alamiah obyek akan bergerak mengikuti garis lurus

GERAK MELINGKAR y x r x,y v Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. Gerak Melingkar Beraturan Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah) v a Percepatan Sentripetal :

Gerak Melingkar Berubah Beraturan ds q rd ds = d dt d r ds v q = dt d q w = Kecepatan sudut : v Kecepatan : r v w = atau w = r Gerak Melingkar Berubah Beraturan Gerak melingkar dengan kecepatan berubah, baik arah maupun besarnya Perubahan besar kecepatan  Percepatan singgung (tangensial) Perubahan arah kecepatan  Percepatan radial a aT ar

= q + Percepatan Sentripetal : Percepatan Sudut : v dw a a = = dt r 2 dw a a = = dt r Percepatan partikel tiap saat T r a + = a = a 2 + a 2 r t T r a arctg = q

Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

100

R2 R1 R3 V1 = r R1 V2 = 2 R2 V3= 3 R3 Kondisi V1 = V2 dan 2 = 3 V3 = R3 R2 V1

Figure 4. 20 (a) A car passes over a rise that is shaped like a circle Figure 4.20 (a) A car passes over a rise that is shaped like a circle. (b) The total acceleration vector a is the sum of the tangential and radial acceleration vectors at and ar.

Figure P4.32 (Courtesy of NASA)