Hendrawan hend@telecom.ee.itb.ac.id Kuliah #1 Teori Antrian Hendrawan hend@telecom.ee.itb.ac.id Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Outline Overview Sistem Antrian Karakteristik proses antrian Notasi Dasar sistem antrian Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Saya dan Antrian Situasi kehidupan nyata Menunggu untuk membeli bensin Menunggu untuk naik wahana di Dufan Menunggu utk ambil uang di ATM Menunggu lampu hijau Menunggu … Dll. Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Siapa yang Senang Menunggu? Pelanggan/customer jelas tidak Pengusaha juga tidak Biaya lebih Membutuhkan biaya ruang lebih utk menunggu Kehilangan pelanggan Pelanggan tidak bahagia Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Lalu Mengapa Menunggu? Permintaan/demand > Layanan/service yg tersedia Mengapa layanan tdk mencukupi? Tidak ekonomis Tidak ada ruang Kedatangan yg tdk dp diprediksi Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Masih Menunggu … Pertanyaan menarik untuk pelanggan? Berapa lama saya harus menunggu? Berapa orang dlm barisan? Kapan sebaiknya saya datang utk mendapatkan layanan lebih cepat? Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Masih Menunggu … Pertanyaan menarik utk service provider? Seberapa besar area tunggu? Berapa banyak pelanggan pergi? Apakah sebaiknya teler ditambah? Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan antrian? Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat? Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Akhirnya … Datang Teori Antrian Menjelaskan fenomena antrian Menunggu dan melayani Memodelkan sistem secara matematis Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan tadi Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian Kedatangan utk layanan Menunggu utk layanan Mendapat layanan Meninggalkan sistem Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian Umum Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Karakteristik Proses Antrian Pola kedatangan Pola layanan Disiplin antrian Kapasitas sistem Jumlah kanal layanan Jumlah tingkat/stages layanan Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Pola Kedatangan Stochastic Kelakuan pelanggan Distribusi probabilitas Kedatangan tunggal/single atau batch Kelakuan pelanggan Pelanggan sabar Menunggu selamanya Pelanggan tidak sabar Menunggu utk suatu perioda waktu dan memutuskan utk pergi Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk bergabung Mengubah barisan utk menunggu Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Pola Kedatangan Apakah time dependent? Pola kedatangan Stationary (time independent – probability distribution) Pola kedatangan Nonstationary Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Pola Layanan Distribusi utk waktu layanan Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel) Proses layanan tergantung jumlah pelanggan menunggu (state dependent) Layanan sangat cepat  masih memerlukan antrian? Tergantung juga pada kedatangan Mengasumsikan mutually independent Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Disiplin Antrian Cara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan First come, first serve Last come, first serve Random serve Priority serve Preemptive Nonpreemptive Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Kapasitas Sistem Kapasitas terbatas Kapasitas tdk terbatas Ukuran sistem maksimum Kapasitas tdk terbatas Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Jumlah Kanal Layanan Sistem antrian multiserver Single line service Multiple line service Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Tingkat/Stages Layanan Single stage Multiple stages Tanpa feedback (Entrance Exam) Dg feedback (Manufacturing) Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Notasi Antrian A / B / X / Y / Z A : Distribusi waktu antar kedatangan Notasi Kendall (1953) A / B / X / Y / Z A : Distribusi waktu antar kedatangan B : Distribusi waktu layanan X : # kanal layanan paralel Y : Kapasitas sistem Z : Disiplin antrian Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Notasi Antrian A/B/X/Y/Z Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/3/∞/FCFS Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan exponential 3 server paralel Ruang tunggu tdk terbatas Disiplin antrian First-Come First-Serve Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/D/1 Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan Deterministic 1 server Ruang tunggu tdk terbatas (default) Disiplin antrian FCFS (default) Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Notasi Antrian A/B/X/Y/Z M/M/1 M/M/c/k M/M/∞ Ek/M/1 M/G/1 G/M/m G/G/1 Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar G/G/m Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t) Waktu layanan dg distribusi B(x) m servers Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar n: waktu kedatangan utk Cn tn: Waktu antar kedatangan (n – n-1) xn: service time utk Cn Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn sn: waktu dlm sistem utk Cn  (wn + xn) λ : laju kedatangan rata-rata µ : laju layanan rata-rata Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Notasi Diagram Waktu Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t U(t) = 0  Sistem idle U(t) > 0  Sistem busy (t): # kedatangan pada (0,t) (t): # keberangkatan pada (0,t) Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar t : laju kedatangan  t = (t)/t = # kedatangan/waktu (t) : waktu total semua pelanggan dlm sistem (pelanggan-detik) Tt = (t)/t = waktu sistem/pelanggan Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar Rata-rata # pelanggan dlm sistem Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Hasil Little Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem” Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Hasil Little Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian  = laju kedatangan W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Hasil Little Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan  = laju kedatangan x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - Dasar  = faktor utilisasi = laju kerja/ laju kapasitas max Utk G/G/1 stabil : 0   < 1 Utk single server Utk m server Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Teknik-Teknik Performansi Tiga teknik dasar utk analisa performansi Pengukuran/Measurements Mengumpulkan data eksperimental dari prototype atau sistem eksisting Simulasi Eksperimen dg model komputer dari sistem Analisis  Teori Antrian/Queueing Theory Model analitis dari sistem Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Teori Antrian Model analitis dari sistem Kelebihan Kelemahan Cepat Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk dipelajari Kelemahan Mungkin mencakup aproksimasi Abstraksi detail Perlu waktu untuk mengembangkan model Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Memilih Teknik Performansi Tiap metoda punya rentang aplikabilitas Sebaiknya cross check hasil Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Model Network Bagaimana kita memodelkan? Jaringan (network) secara umum dimodelkan dlm tiga kategori: Resource sharing networks Process networks Switching networks Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Resource Sharing Network (1) Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO) Statistical multiplexer/concentrator Packet-based (Packets : Links) Channel-based (Calls : Channels) Multiple-Access and random access networks (Packets : Shared Medium) Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Resource Sharing Network (2) Ukuran performansi Waktu tunggu (waiting time) Probabilitas blocking Pertanyaan Bagaimana relasi antara jumlah user, pola penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), dan performansi? Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat) oleh user? Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Proces Network (1) Multi-stage switch Distributed simulation system Manufacturing process Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Proces Network (2) Ukuran performansi Pertanyaan Waktu penyelesaian (delay) Throughput (penyelesaain per unit waktu) Pertanyaan Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola penggunaan yg berbeda? Proses mana yang “bottlenecks” yang membatasi performansi? Apakah input-input berbeda diperlakukan secara adil dlm kaitannya dg performansi? Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Switching Network (1) Telephone network (Telepon : Circuit Switches) Telephone signaling network (Switches : STPs) X.25 packet network (Komputer : Packet Switches) Internet (Komputer : Routers) Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian

Switching Network (2) Ukuran performansi Pertanyaan Delay (endpoint to endpoint) Throughput Utilisasi Probabilitas blocking Losses Pertanyaan Apakah topologi terbaik? Bagaimana kita me-route-kan? Bagaimana kita menjamin Quality of Service? Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id ET6040 Jaringan Antrian