Saluran Terbuka dan Sifat-sifatnya Persamaan-persamaan aliran Mata Kuliah Hidrolika Program Studi Teknik Sipil Unsoed

Geometri Saluran Jari-jari hidraulik Kedalaman hidraulik P: Keliling basah B: Lebar puncak A: Luas basah d: kedalaman tampang aliran z: tinggi taraf muka air (diukur dari datum) y: kedalaman aliran (jarak vertikal dari titik terendah penampang ke permukaan bebas)

Properti penampang lintang saluran Luas basah, A Keliling basah, P Jari-jari hidraulik, R Lebar puncak, B Kedalaman hidraulik, D segiempat trapesium segitiga lingkaran

Distribusi kecepatan Distribusi kecepatan pada suatu tampang saluran bervariasi pada setiap titik. Hal ini disebabkan karena adanya tegangan geser pada dasar dan dinding saluran dan juga karena keberadaan permukaan bebas. Distribusi kecepatan pada beberapa penampang saluran Tipikal variasi kecepatan terhadap kedalaman.

Koefisien Energi Distribusi kecepatan pada penampang saluran yang tidak seragam, mengakibatkan tinggi kecepatan rata-rata penampang tidak sama dengan tinggi kecepatan yang dihitung dengan kecepatan rata-rata penampang. tidak sama dengan Perbedaan ini memunculkan koefisien energi yang dinyatakan sebagai berikut: Gambar saluran alam seperti di atas dapat dibagi menjadi tiga bagian sehingga rumus koefisien energinya dapat ditulis sbb: secara umum dapat ditulis sbb.:

Koefisien Momentum Distribusi kecepatan pada penampang saluran yang tidak seragam juga memunculkan koefisien momentum sbb. Nilai-nilai  dan  untuk penampang saluran tipikal adalah sbb. Aliran turbulen pada sebuah saluran lurus berpenampang segiempat, trapesium, atau lingkaran, nilai  biasanya kurang dari 1,15 sehingga bisa diabaikan nilainya karena mendekati 1 dan nilai pastinya tidak diketahui.

Distribusi tekanan (kondisi statis)

Distribusi tekanan (aliran paralel, horizontal) Diasumsikan saluran adalah horizontal dan tidak ada gesekan. Tidak ada percepatan dalam arah aliran. Aliran adalah paralel terhadap dasar dan seragam terhadap tampang aliran. Tekanan adalah sama dengan kondisi statis, sehingga disebut sebagai distribusi tekanan hidrostatis.

Distribusi tekanan (aliran paralel, miring) Diasumsikan tidak ada percepatan dalam arah aliran. Aliran adalah paralel terhadap dasar dan seragam terhadap tampang aliran. substitusikan sehingga Jika kemiringan saluran kecil maka dan sehingga

Persamaan Kontinuitas Diasumsikan cairan adalah tak mampu mampat (imcompressible) atau Jika diasumsikan kecepatan aliran adalah seragam di tiap penampang

Persamaan Momentum Laju momentum keluar Laju momentum masuk Gaya tekanan pada tampang 1 Gaya tekanan pada tampang 2 Komponen berat cairan searah aliran Gaya geser di dinding dan dasar saluran Jika kecepatan aliran pada tampang 1 dan 2 adalah seragam, 1 = 2 = 1 Dengan penyederhanaan ini, maka untuk saluran horizontal dan mulus (tidak ada gesekan) persamaan momentum menjadi: Penerapan persamaan kontinuitas menghasilkan Gaya spesifik didefinisikan sbg (gaya per berat satuan )

Persamaan gerak Euler Persamaan gerak Euler Gaya tekanan pada muka hulu Gaya tekanan pada muka hilir Komponen berat arah s Persamaan gerak Euler Berlaku untuk aliran unsteady tak seragam nonviscous (tak kental)

Kasus khusus persamaan Euler Aliran Steady (tunak) Pada aliran steady, turunan terhadap waktu, yaitu percepatan lokal, adalah nol Sehingga persamaan Euler menjadi: Dikalikan dengan ds dan diintegrasikan, akan didapatkan Dibagi dengan , persamaan menjadi (persamaan Bernoulli) Aliran Steady, Seragam Pada aliran ini percepatan lokal dan adveksi adalah nol Integrasi persamaan tersebut menghasilkan Persamaan tersebut menyatakan distribusi tekanan hidrostatis

Energi Spesifik Asumsikan bahwa kecepatan di penampang adalah seragam, =1, dan distribusi kecepatan adalah hidrostatis, p = y, maka persamaan Bernoulli menjadi: Jika digunakan dasar saluran sebagai datum, z=0, sehingga persamaan menjadi dimana E disebut sebagai energi spesifik. Perlu dicatat bahwa E adalah total head di atas dasar saluran. Penampang segiempat dengan distribusi kecepatan seragam, =1. Ditentukan lebar saluran B dan debit Q. Maka debit per satu satuan lebar q = Q/B, dan V = q/y, sehingga persamaan energi spesifik menjadi (menunjukkan hubungan antara E dan y untuk harga q tertentu)

Kurva Energi Spesifik Ada dua asymptot garis lurus dg sudut 450 sumbu x Energi spesifik terdiri dari kedalaman aliran dan tinggi kecepatan. Semakin besar kedalaman aliran, tinggi kecepatan semakin kecil. Semakin kecil kedalaman aliran, tinggi kecepatan membesar menuju tak hingga. Persamaan kurva adalah persamaan kubik, sehingga mempunyai tiga akar. Salah satu dari akar tersebut selalu negatif. Karena secara fisik tidak mungkin untuk mempunyai kedalaman negatif, maka hanya ada dua kedalaman y1 dan y2 untuk satu harga E. Jika kedua kedalaman tersebut mempunyai harga yang sama, y1 = y2, maka disebut sebagai kedalaman kritis. Aliran dengan kedalaman lebih besar dari kedalaman kritis disebut aliran subkritis, sebaliknya disebut aliran superkritis.

Kurva Energi Spesifik utk Beberapa Harga Debit

Kurva Energi Spesifik utk Saluran dengan Kemiringan Curam Karena maka Garis asymptot bagian atas tidak membentuk sudut 450 dengan sumbu-x

Aplikasi persamaan energi (transisi saluran) Kemungkinan kedalaman sebelah hilir transisi Aliran subkritis di sebelah hulu Kemungkinan jalur 1-2-2’ Kemungkinan jalur 1-2-C-2’

Aplikasi persamaan energi (transisi saluran)-lanjutan Aliran superkritis di sebelah hulu

Transisi saluran (matematis) = bilangan Froude Tidak ada kehilangan energi (kenaikan dasar saluran) dan (sebelah hulu aliran superkritis, muka air naik) dan (sebelah hulu aliran subkritis, muka air turun)

Contoh perhitungan Sebuah segiempat saluran dg lebar 4 m mempunyai debit 10 m3/dtk pada kedalaman 2,5 m. Dasar saluran naik sebesar 0,2 m. Asumsikan tidak ada kehilangan energi pada transisi, tentukan kedalaman aliran sebelah hilir dari transisi. Apakah muka air naik atau turun? Diketahui: Jawab: Substitusi harga2 dan Dg cara coba-coba didapatkan tiga akar Ditanyakan: dan Hanya akar pertama yang mungkin, krn kedalaman hulu adalah subkritis Level muka air di hilir Penurunan muka air sebesar