MANAJEMEN SAINS MODUL 2 programasi linier Nurhayanto, SE., MBA

PROGRAMASI LINIER Perusahaan mempunyai tujuan yang harus dicapai melalui keputusan-keputusan yang dibuat manajer. Secara umum, tujuan perusahaan adalah sedapat mungkin memaksimalkan laba atau meminimumkan biaya.

PROGRAMASI LINIER Dalam pembuatan keputusan perusahaan dibatasi oleh situasi lingkungan operasionalnya Batasan tersebut meliputi sumber daya, seperti waktu, tenaga kerja, energi, bahan baku, atau uang.

PROGRAMASI LINIER Teknik Program Linier menggambarkan bahwa: Linier adalah  Hubungan fungsi linier dalam model matematika. Program adalah  Teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langakah matematika yang telah ditetapkan

PROGRAMASI LINIER Ada tiga tahap dalam menggunakan teknik Program Linier.  Tahap 1: Masalah harus dapat diidentifikasi sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan permasalahan matematika --> kendala-aktifitas-tujuan atau input-aktifitas-output  Tahap 2: Masalah yang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model matematika. --> dipilah-pilah mjd satuan-satuan aktifitas --> diubah dlm persamaan atau pertidaksamaan  Tahap 3: Model harus diselesaikan dengan model Matematika yang telah dibuat  setiap aktifitas dapat dikuantitaskan-- > dapat dihitung dan dibandingkan .

PROGRAMASI LINIER Langkah perumusan model Menentukan aktifitas Menentukan sumber-sumber (masukan – input) Menghitung jumlah masukan dan keluaran (output) untuk setiap satuan aktifitas Menentukan kendala-kendala (batasan) aktifitas Merumuskan model yaitu membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala

PROGRAMASI LINIER Merumuskan / formulasi model Variabel keputusan adalah simbol matematika yang menggambarkan tingkat aktifitas perusahaan, Contoh: x1 radio, x2 Televisi Variabel-variabel keputusan Fungsi tujuan Fungsi Tujuan adalah hubungan matematika linier yang menjelaskan tujuan perusahaan, Contoh : memaksimalkan laba atau meminimumkan biaya Fungsi kendala atau Batasan model Batasan model adalah hubungan linier dari variabel-variabel keputusan, contoh: hanya 40 jam tenaga kerja tersedia untuk membuat Televisi. Angka 40 jam dikenal sebagai parameter.

Contoh 1 Soal Sebuah perusahaan, menghasilkan 2 buah barang A & B, menggunakan 2 bahan mentah P & Q sebagai masukannya. Barang A & B masing-masing menggunakan masukan P maupun Q dalam proses produksinya. Setiap keluaran A (output A) memerlukan 4 unit masukan P (input P) dan 3 unit masukan Q. Sedang setiap unit B memerlukan 2 unit P dan 4 unit Q Harga jual produk A dan Produk B masing-masing Rp 5.000 dan Rp 6.000 per unit. Jumlah persediaan P & Q yang dimiliki perusahaan masing-masing 100 unit & 120 unit. Berapa unit A & unit B harus dihasilkan agar penerimaan perusahaan maksimum dengan keterbatasan atau kendala bahwa penggunaan masukan P & Q masing-masing tidak melebihi 100 & 120 unit.

Produksi A =? ; produksi B= ? Contoh 1 jawab Masalah programasi yg muncul adalah  memaksimalkan penerimaan Penerimaan perusahaan diperoleh dari penjualan barang A dan B Menentukan kombinasi produksi barang A & B sesuai dengan kondisi yang dihadapi Variabel-variabel keputusan Agar maksimal, perusahaan memutuskan jumlah produksi Produksi A =? ; produksi B= ? Fungsi tujuan Tujuan : memaksimalkan penerimaan Z = 5000 a + 6000 b Fungsi kendala atau Batasan model 4a + 2b ≤ 100 3a + 4b ≤ 120 a , b ≥ 0

Contoh 1 KELUARAN KENDALA MASUKAN A B MASUKAN P 4 2 100 Q 3 120 jawab :  tabel permasalahan KELUARAN KENDALA MASUKAN A B MASUKAN P 4 2 100 Q 3 120 KENDALA KELUARAN 5.000 6.000

Contoh 2 Soal Sebuah perusahaan keramik memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu guci dan pot. Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya dimana digunakan untuk memproduksi produk-produk tersebut, yaitu tanah liat dan tenaga kerja. 1 unit guci membutuhkan tanah liat 4 kg dan 1 tenaga kerja, sedang 1 unit pot membutuhkan 2 tenaga kerja dan 3 kg tanah liat.keuntungan guci 4 rupiah per unit dan laba pot 5 rupiah per unit. Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak guci dan pot yang akan diproduksi tiap hari dalam rangka memaksimalkan laba. Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 kg tanah liat setiap hari untuk produksi .

Produksi guci= x1 =? ; produksi pot= x2 = ? Contoh 2 Soal Variabel-variabel keputusan Agar maksimal, perusahaan memutuskan berapa jumlah produksi guci dan pot Produksi guci= x1 =? ; produksi pot= x2 = ? Fungsi tujuan Tujuan : Z : memaksimalkan laba guci dan laba pot Z = 4 x1 + 5 x2 Fungsi kendala atau Batasan model Batasan tenaga kerja : x1 + 2x2 ≤ 40 Batasan tanah liat : 4x1 + 3x2 ≤ 120 Batasan non-negatif : x1 , x2 ≥ 0

Contoh 2 KELUARAN KENDALA MASUKAN Guci x1 Pot x2 MASUKAN TK 1 2 40 TL jawab :  tabel permasalahan KELUARAN KENDALA MASUKAN Guci x1 Pot x2 MASUKAN TK 1 2 40 TL 4 3 120 KENDALA KELUARAN 5

Bentuk Umum Model Linear Programming . Variabel-variabel keputusan Agar OPTIMAL, Produksi guci= x1 =? ; produksi pot= x2 = ? Fungsi tujuan Z : memaksimalkan laba guci dan pot Z = 4 x1 + 5 x2 Z : meminimumkan biaya guci dan pot Z = 4 x1 + 5 x2 Fungsi kendala atau Batasan model : x1 + 2x2 ≤ 40 : 4x1 + 3x2 ≤ 120 : x1 , x2 ≥ 0 : x1 + 2x2 ≥ 4 0 : 4x1 + 3x2 ≥ 120 : x1 , x2 ≥ 0

Latihan 1 Soal Sebuah perusahaan memproduksi dua macam barang X1 dan X2, masing-masing menggunakan 3 macam bahan M1, M2 dan M3. Setiap unit X1 memerlukan 3 unit M1, 4 unit M2 dan 2 unit M3. Sedangkan tiap unit X2 memerlukan 2 unit M1, 1 unit M2 dan 8 unit M3. Biaya total untuk membuat X1 dan X2 masing-masing Rp 2000 dan Rp 3000 per unit. Setiap harinya perusahaan dapat menggunakan setidak-tidaknya 60 unit M1, 40 unit M2 dan 80 unit M3 untuk diproses menjadi barang-barang yang dihasilkannya. Berapa unit masing-masing barang yang sebaiknya dibuat agar biaya total hariannya optimal ?

Latihan 2 Soal PT DUA-EX memproduksi dua macam barang X1 dan X2 masing-masing mendapatkan profit Rp 25000 dan Rp 15000 per unit. Produk X1 dibuat dari campuran R,S dan T, sedang X2 hanya dari campuran R dan S. Tiap unit X1 terdiri dari atas 3R, 2S dan 3T, sementara tiap unit X2 hanya terdiri dari 3 unit R dan 4 unit S. Jumlah masukan yang tersedia untuk diolah masing-masing tidak melebihi 24 unit R, 20 unit S dan 21 unit T per menit. Berapa unit masing-masing barang harus dihasilkan per menit agar profitnya optimal ?

Jawaban latihan 1 KELUARAN KENDALA MASUKAN x1 x2 MASUKAN M1 3 2 60 M2 jawab :  tabel permasalahan KELUARAN KENDALA MASUKAN x1 x2 MASUKAN M1 3 2 60 M2 4 1 40 M3 8 80 KENDALA KELUARAN 2000 3000 Minimumkan Z= 2000X1+3000X2 Terhadap batasan M1: 3X1+2X2 ≥ 60 M2: 4X1+ X2 ≥ 40 M3: 2X1+8X2 ≥ 80 X1,X2 ≥ 0

Jawaban latihan 2 KELUARAN KENDALA MASUKAN x1 x2 MASUKAN R 3 24 S 2 4 jawab :  tabel permasalahan Minimumkan Z= 25X1+15X2 Terhadap batasan M1: 3X1+3X2 ≥ 60 M2: 2X1+ 4X2 ≥ 40 M3: 3X1+ ≥ 80 X1,X2 ≥ 0 KELUARAN KENDALA MASUKAN x1 x2 MASUKAN R 3 24 S 2 4 20 T 21 KENDALA KELUARAN 25 15

LANJUT KE MODUL 3 XIE XIE NI …