ICT DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PALEMBANG 2014

Profil Rahmi Asmarani 2012 121 092 Lili Agustina 2012 121 119 DISUSUN OLEH : KELOMPOK 5 Rahmi Asmarani 2012 121 092 Lili Agustina 2012 121 119 Indra Kurniawan 2012 121 138 Dewi Purnama Sari 2012 121 191 Siti Khodijah 2011 121 035

motivasi Motivasi & Apresiasi Siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal-soal komposisi dua fungsi dan fungsi invers

Apersepsi Sebelum mempelajari komposisi dua fungsi dan fungsi invers tentunya kita sudah ingat tentang relaasi fungsi. Relasi (hubungan) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota- anggota A dengan anggota-anggota B. Fungsi adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggotanya pada suatu himpunan (daerah asal/domain), dengan tepat ke daerah kawan atau kodomain.

Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers

KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI SK & KD STANDAR KOMPETENSI 2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi KOMPETENSI DASAR 2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi 2.2 Menentukan invers suatu fungsi

Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya Indikator INDIKATOR Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi

Pengertian Fungsi Materi Relasi dimana setiap unsur dari daerah asalnya dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya Domain = daerah asal Kodomain = daerah kawan Range = daerah hasil f A B ● A ● ●

Contoh Soal : Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3) Jawab: f(x) =x2-1 f(-3) =(-3)2-1=9-1=8 f(-1) =(-1)2-1=0 f(3) =(3)2-1=9-1 =8

Sifat-sifat Fungsi Fungsi surjektif Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif), jika setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. f A B ● ● ●

Sifat Satu-Satu (Injektif) Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu. f A B ● ● ● ● ●

Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif) Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif f A B ● ● ● ●

FUNGSI KOMPOSISI (g ○ f)(x)=g{f(x)} g{ } f(x) Misalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg A B C g ● f ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● (g ○ f)(x)=g{f(x)} g{ } f(x)

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi Tidak Komutatif Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ

Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g) Contoh Soal: Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g) Jawab: (g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x – 2 (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) + 1 = 2x2 – 6 + 1 = 2x2 – 5 Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)

b. Asosiatif Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f

Contoh : Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x. Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)

jawab : (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2 =9x2 + 36x +36 ….1)

(h ○ g) (x) = h(g(x)) = h(3x) =(3x)2 =9x2 (h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa: h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)

c. Sifat Identitas Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒ Contoh : Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah: (I ○ƒ)(x) (ƒ○I) (x) Kesimpulan apakah yang dapat kamu kemukakan?

Jawab : (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x)) =I(x2 + 1) = x2 + 1 b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1 c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

Fungsi Invers Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu ) B A A B a. b. c. d. .1 .2 .3 .4 1. 2. 3. 4. .a .b .c .d

Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B Ditanyakan: Apakah ƒ-1 ada? Mengapa? Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b) Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa? a. b. c. .1 .2 .3

Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam korespondensi satu-satu b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x

Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi 1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1 2.(ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1

evaluasi Evaluasi 1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = .... A 1/(x – 3) 1/x - 3 D B x - 3 -1/x - 3 E 1/x + 3 C

2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 nilai g(x) adalah .... B -5x C 2x D -2x E 5x-1

3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)! A 75 C 85 E 95 80 90 B D

4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x +1, g(x) = .... C 4x + 4 E x + 4 4x + 1 4x - 4 B D x - 4

SALAH... LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

BENAR... LATIHAN SOAL Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

Penutup TERIMA KASIH

Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Dasar, Wilson Simangunsong

Rahmi Asmarani NIM : 2012 121 092 TTL : Betung, 20 Januari 1994 ALAMAT : Palembang

Lili Agustina NIM : 2012 121 119 TTL : Kayuagung, 27 agustus 1994 ALAMAT : Pusri

Indra Kurniawan NIM : 2012 121 138 TTL : Palembang, 22 juli 1994 ALAMAT : Jl A.Yani Lr A.kadir Plaju

Dewi Purnama Sari NIM : 2012 121 191 TTL : Brebes, 8 September 1994 ALAMAT : Jl.Siaran Lr. Bersatu Perumnas Sako Palembang

Siti Khodijah NIM : 2011 121 035 TTL : Lampung, 10 Oktober 1993 ALAMAT : Palembang