DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK MODUL 13 DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK (LANJUTAN) Tujuan Instruktusional : Mahasiswa dapat menerapkan pendekatan diferensiasi parsial pada model-model ekonomi. Daftar Materi Pembahasan : 1. Fungsi Produksi 2. Produktivitas Marginal 3. Fungsi Produksi Cobb-Douglas ‘13 Matematika Bisnis Proyono, SE. ME. Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id 1

dua input variabel (modal dan tenaga kerja), yaitu Q = f(K,L), maka produktivitas marginal dari modal terhadap output Q adalah derivatif parsial pertama Q terhadap K, dimana input L dianggap konstan, sedangkan produktivitas marginal dari tenaga kerja terhadap output Q adalah derivatif parsial pertama Q terhadap L, di mana input K dianggap konstan. Dengan demikian, secara matematis produktivitas marginal dari modal dapat dilambangkan dengan, Q K = fK = MPK = MPPK Demikian pula, produktivitas renaga kerja adalah  Q  L  f  MP  MPP L L L Perhatikan bahwa MPPK = Marginal physical product dari modal, dan MPPL = Marginal Physical dari tenaga kerja. Di sini pakai istilah Marginal Physical Product (MPP) karena dasar pengukuran dari tingkat output total diukur secara fisik, bukan dalam rupiah. Produktivitas marginal dari masing-masing input biasanya bernilai positif pada suatu jangkauan (range) yang cukup besar. Ini mengartikan bahwa, jika jumlah input bertambah, sedangkan input lainnya dianggap tetap, maka output akan bertambah secara meningkat. Selanjutnya, bila input ditambah terus, sementara input lainnya tetap, output biasanya bertambah dengan tingkat yang semakin menurun sampai pada suatu titik dimana tidak ada lagi ketambahan output atau produktivitas marginal menjadi nol. Jadi, penurunan dari produktivitas marginal inilah yang disebut dengan hukum penurunan produktivitas marginal atau hukum kenaikan hasil yang berkurang (the law of diminishing returns). KURVA ISOQUAN DAN DAERAH PRODUKSI YANG EKONOMIS Suatu kurva isoquan menunjukkan berbagai kombinasi dari dua input (yaitu input tenaga kerja dan modal) yang dapat digunakan oleh perusahaan untuk menghasilkan tingkat output tertentu. Kurva isoquan ini diperoleh secara aljabar dari fungsi produksi Q = f(K,L), di mana nilai Q adalah suatu konstanta (nilai tertentu) yang dapat diubah-ubah. http://www.mercubuana.ac.id 3

oleh garis OABC dan OA’B’C’ dalam gambar dibawah ini singgung dari berbagai kurva isoquan yang mempunyai kemiringan garis nol ini dihubungkan, maka diperoleh garis pembatas produksi atu ridge line. Hal ini ditunjukkan oleh garis OABC dan OA’B’C’ dalam gambar dibawah ini K N’ Garis batas produksi Isoquan M’ N L Gambar 17.4 Daerah Produksi yang Ekonomis Jadi, bagian daerah produksi yang ekonomis terletak di antara garis garis pembatas OABC dan OA’B’C’, di mana kemiringan garis singgung dari kurva isoquan adalah negatif. Hal ini mengacu pada tahap II dari produksi untuk tenaga kerja dan modal, di mana MPL dan MPK adalah positif tetapi menurun. TINGKAT MARGINAL SUBSTITUSI TEKNIS Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya bahwa daerah produksi yang ekonomis bagi perusaaan terletak pada kurva-kurva isoquan yang mempunyai kemiringan garis singgung negatif. Ini berarti bahwa jika perusahaan ingin mengurangi jumlah modal (K) yang digunakannya dalam produksi, perusahaan harus menambah jumlah tenaga kerja agar tetap pada tingkat output yang sama atau pada isoquan yang sama. Dengan kata lain, untuk mengorbankan jumlah dari satu input haruslah diganti dengan input lainnya agar tingkat output Q tidak berubah. Hal inilah yang disebut dengan tingkat marginal substitusi teknis (marginal rate of technical substitution-MRTS). Dengan demikian, nilai absolut dari kemiringan garis singgung pada suatu titik pada kurva isoquan adalah sama dengan tingkat marginal substitusi teknis (marginal rate of technical substitution-MRTS). juga, kemiringan garis singgung ini adalah sama dengan nilai negatif dari rasio antara nilai produktivitas marginal. http://www.mercubuana.ac.id 5