KONSEP DASAR PROBABILITAS

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
STRUKTUR DISKRIT PROBABILITAS DISKRIT PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER
Advertisements

Probabilitas Bagian 2.
Peluang (bag3) HADI SUNARTO, S.Pd
Conditional Probability Bayes Theorem And Independence
10. KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT.
Conditional Probability Bayes Theorem And Independence
PELUANG Alfika Fauzan Nabila Saadah Boediono Nur Fajriah Julianti Syukri Yoga Bhakti Utomo XI IPA 5.
Part 2 Menghitung Probabilitas
PROBABILITAS/PELUANG
PELUANG.
PROBABILITAS (LANJUTAN)
PROBABILITAS PENDUGAAN PARAMETER PEUBAH LATEN KEMISKINAN RELATIF.
TEORI PELUANG Inne Novita M.Si.
Bab 1 PENGANTAR PELUANG
KONSEP DASAR PROBABILITAS
PROBABILITAS Teori probabilitas sering disebut teori kemungkinan, teori peluang dan merupakan dasar bagi pemahaman statistika A. Probabilitas Sederhana.
Modul X Probabilitas.
PELUANG TOTAL DAN KAIDAH BAYES
STATISTIKA PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Peluang suatu kejadian
Klik Pilihan Anda Peluang Kejadian Menu Ruang sampel dan kejadian
KONSEP DASAR PROBABILITAS
TEORI PELUANG Inne Novita M.Si.
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Modul VII. Konsep Dasar Probabilitas
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Teori Peluang / Probabilitas
TEORI PROBABILITAS.
Teori Peluang Statistik dan Probabilitas
Klik Pilihan Anda Peluang Kejadian Menu By IBNU FAJAR,S.Pd
Konsep Dasar Peluang Pertemuan 5 & 6.
Peluang suatu kejadian
TEORI PROBABILITAS.
PROBABILITAS.
PROBABILITAS (Aturan Dasar Probabilitas)
Pendekatan Probabilitas
TEORI PROBABILITAS.
Teori PROBABILITAS.
KONSEP DASAR PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 1
PTP: Peluang Bersyarat Pertemuan ke-4/7
Peluang Diskrit.
PELUANG Peluang Kejadian Frekuensi Harapan Peluang Komplemen Kejadian
PROBABILITAS.
RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN
4 Probabilitas Peluang Bersyarat Kejadian Saling Bebas
MATAKULIAH MATEMATIKA [Pertemuan 2]
PROBABILITAS.
BAB XII PROBABILITAS (Aturan Dasar Probabilitas) (Pertemuan ke-27)
Peluang.
BAB 8 teori probabilitas
Probabilitas kondisional
STATISTIKA DAN PROBABILITAS
Peluang Diskrit Achmad Arwan, S.Kom.
PROBABILITAS.
PROBABILITAS BERSYARAT
Kuliah-2 Dr. Abdul Fadlil, M.T.
T. Yudi Hadiwandra, M.Kom WA: PROBABILITAS DAN STATISTIK Code : h87p4t
T. Yudi Hadiwandra, M.Kom WA: PROBABILITAS DAN STATISTIK Code : h87p4t
KONSEP DASAR PROBABILITAS
PROBABILITAS.
Bab 1 PENGANTAR PELUANG
Probabilitas dan Statistik
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Konsep Probabilitas.
Pengantar Probabilitas
Sifat – sifat probabilitas kejadian A
Kejadian majemuk adalah kejadian yang diperoleh dari kejadian- kejadian sederhana yang dihubungkan kata dan atau kata atau. Untuk itu perlu diteliti.
1 PROBABILITAS Himawan Arif S STIE Bank BPD Jateng Sesi 2 & 3.
Transcript presentasi:

KONSEP DASAR PROBABILITAS TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-3 & KE-4

Definisi 1 Probabilitas dari sebuah kejadian A adalah jumlah bobot dari tiap titik sampel yang termasuk dalam A. Selanjutnya: 0 < P(A) < 1, P() = 0, dan P(S) = 1 Lebih lanjut, jika A1, A2, A3, … adalah suatu runtunan kejadian-kejadian yang saling bebas, maka: P(A1 A2 A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3)

Definisi 2 Jika sebuah percobaan dapat menghasilkan N outcome dengan peluang masing-masing sama, dan jika n dari outcome ini berhubungan dengan kejadian A, maka probabilitas terjadinya kejadian A adalah: P(A) = Jika A adalah kejadian munculnya lima kartu dengan gambar yang sama pada permainan poker maka berapa probabilitas A?

Teorema Aditif Jika A dan B adalah 2 buah kejadian, maka: P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) Jika A1,A2,…,An bersifat mutually exclusive, maka P(A1 A2  …  An) = P(A1) + P(A2) +… +P(An) Jika A1, A2, … , An adalah partisi dari suatu semesta sampel, maka = P(S) = 1

Teorema Aditif Untuk tiga kejadian A, B, dan C, P(A B C) = P(A) + P(B) + P(B) - P(A B) - P(A  C) - P(B C) + - P(A BC) Probabilitas Badu harus menjalani operasi katup jantung adalah 0,8 dan probabilitas Badu harus menjalani operasi pelebaran pembuluh darah 0,6 serta probabilitas Badu harus menjalani keduanya adalah 0,5. Berapa probabilitas Badu harus menjalani minimal salah satu operasi di atas?

Teorema Aditif Jika A dan A* merupakan dua kejadian yang bersifat saling komplemen, maka: P(A) + P(A*) = 1

Definisi Probabilitas Bersyarat Probabilitas terjadinya kejadian B ketika telah diketahui bahwa kejadian A terjadi disebut dengan probabilitas bersyarat kejadian B atas kejadian A, disimbolkan dengan P(B|A). P(B|A) ini didefinisikan sebagai: P(B|A) = ,jika P(A) > 0

Contoh: Probabilitas Bersyarat Diberikan data sampel pemakaian merk shampo sebagai berikut: Jika diketahui seseorang tersebut adalah laki-laki, maka berapa probabilitas ia memakai shampo sunsilk?

Definisi: Kejadian Independen Dua kejadian A dan B adalah independen jika dan hanya jika P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A) Kejadian munculnya jenis gambar pada 2 pengambilan kartu adalah independen jika pada pengambilan pertama dilakukan pengembalian dan tidak indenpenden jika pada pengambilan pertama tidak dilakukan pengembalian.

Definisi: Kejadian Independen Misal A adalah kejadian munculnya gambar spade pada pengambilan pertama dan B adalah kejadian munculnya gambar spade pada pengambilan kedua. P(A) = P(B) = 0,25. Jika dilakukan pengembalian, maka P(B|A) = P(B) = 0,25. Jika tidak dilakukan pengembalian maka P(B|A) = 12/51

Teorema: Aturan Multiplikatif Jika dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi bersamaan, maka P(AB) = P(A) P(B|A) Contoh: Terdapat dua buah kantong berisikan bola biru dan merah. Kantong pertama terdiri atas 3 bola merah dan 3 bola biru. Pada kantong kedua terdapat 2 bola merah dan 1 bola biru. Jika diambil satu bola dari kantong pertama secara acak dan tanpa melihat warnanya lalu bola tersebut dimasukkan ke dalam kantong kedua, berapa probabilitas jika diambil satu bola acak dari kantong kedua, warna bola ini adalah biru?

P(A1 A2  A3  …  Ak) = P(A1) P(A2) P(A3)…P(Ak) Teorema Dua kejadian A dan B adalah independen (saling bebas) jika dan hanya jika: P(AB) = P(A) P(B) Jika, dalam sebuah percobaan, kejadian A1, A2, …, Ak dapat terjadi, maka P(A1A2  …  Ak) = P(A1) P(A2|A1) P(A3|A1 A2)… P(Ak| A1 A2 … Ak-1) Jika kejadian A1, A2, A3, …, Ak saling bebas, maka. P(A1 A2  A3  …  Ak) = P(A1) P(A2) P(A3)…P(Ak)

Contoh: Sebuah koin tidak seimbang sehingga probabilitas munculnya angka adalah dua kali lebih besar dari probabilitas munculnya gambar. Dari 3 kali pelemparan, berapa probabilitas munculnya 2 gambar?

Theorem of Total Probability Jika kejadian-kejadian B1, B2, …, Bk membentuk partisi bagi semesta sampel S sedemikian hingga P(Bi)  0 untuk i = 1, 2, …, k, maka untuk tiap kejadian A dari S, P(A) =

Aturan Bayes Jika kejadian-kejadian B1, B2, …, Bk membentuk partisi bagi semesta sampel S sedemikian hingga P(Bi)  0 untuk i = 1, 2, …, k, maka untuk tiap kejadian A dalam S yang memenuhi P(A)  0, P(Br|A) = untuk r = 1, 2, …, k

Contoh Pemakaian Aturan Bayes Suatu perusahaan memiliki 3 buah pabrik B1, B2, dan B3 yang masing-masing memasok sebanyak 30%, 25%, dan 45% kebutuhan perusahaan. Dari data masa lalu diketahui tingkat cacat produk yang dihasilkan masing-masing pabrik berturut-turut adalah 2%, 3%, dan 2%. Jika diambil sebuah produk jadi di kantor perusahaan, berapa probabilitas produk tersebut adalah cacat? Jika produk yang diambil adalah cacat, berapa probabilitas produk tersebut berasal dari pabrik B2?