Pertemuan 9 MODEL MATEMATIKA (OFF CLASS) Matakuliah : D0174/ Pemodelan Sistem dan Simulasi Tahun : Tahun 2009 Pertemuan 9 MODEL MATEMATIKA (OFF CLASS)

Learning Objectives Dasar analisis matematika Fungsi model matematika

Definisi Model matematika adalah pengabstraksian suatu masalah nyata berdasarkan asumsi tertentu ke dalam simbol-simbol matematika Saat ini model matematika dipandang sebagai suatu alat yang ampuh dan murah untuk mengkaji dan menyelesaikan permasalahan dari berbagai bidang baik sain, teknik, industri, maupun ilmu-ilmu sosial

Definisi Model matematika merupakan model yang terdiri dari kumpulan keterkaitan variabel-variabel yang berbentuk formulasi atau fungsi persamaan dan/atau pertidaksamaan yang mengekspresikan sifat (feature) pokok dari sistem atau proses fisis dalam istilah matematika

Bagian-bagian Beberapa bagian dasar dalam analisis matematika : - Relasi atau hubungan - Fungsi - Variabel - Himpunan atau set - Pernyataan (statement) - Sistem - Model

Fungsi Dapat menjelaskan hubungan antara berbagai bagian dari suatu objek dengan persamaan matematika dengan teliti Dapat menangani hubungan-hubungan yang berdimensi lebih banyak daripada model grafik yang dua dimensi ataupun model fisik yang tiga dimensi, hal ini disebabkan oleh sifat model matematika yang multidimensional

Fungsi Memperkirakan Masa Depan Prediksi hanya bisa didapat dari model matematika yang ketelitiannya dalam menggambarkan entitas membuatnya dapat memberikan kemampuan yang tidak dapat disediakan oleh model-model yang lain

Kelebihan Model ini tidak mengenal geografis (siapa saja yang mengerti simbol matematis tentu dapat mengerti model tsb) Ketepatan hubungan diantara bagian dari suatu obyek dapat dideskripsikan

MODEL MATEMATIKA II Variabel Terikat = F(Variabel bebas + parameter + fungsi parameter) TC = a + b x Model matematika merupakan model yang terdiri dari kumpulan keterkaitan variabel-variabel yang berbentuk formulasi atau fungsi persamaan dan/atau pertidaksamaan yang mengekspresikan sifat (feature) pokok dari sistem atau proses fisis dalam istilah matematika

Kegunaan Analisis Matematika 1. Optimasi 2. Solusi 3. Uji Konsekuensi 4. Mengukur Korelasi 5. Menemukan Cara Pengambilan & Pengolahan data

Beberapa pengertian dasar dalam analisis matematika : ►Relasi atau hubungan ► Fungsi ► Variabel ► Himpunan atau set ► Pernyataan (statement) ► Sistem ► Model

Nilai Masalah Sistem Perilaku sistem Karakter Sistem Model Memadai Interaksi Antara Riil & Nyata Model Memadai Validasi Lakukan Perubahan Formulasi Model Estimasi Parameter Perilaku Model Manipulasi Matematis Abstraksi / Matematis Analisis

Pendekatan Sistem pada pemecahan masalah Dunia nyata Kesimpulan Masalah Sistem: 1. Memperoleh pemahan baru mengenai beberapa fenomena 2. Untuk memperoleh perilaku tanggapan / responsistem 3. Untuk merancang peralatan yang rumit Pendekatan Sistem pada pemecahan masalah Dunia nyata Dunia Nyata Masalah Gambaran Sistem Total Tujuan Studi Pemodelan Simplifikasi Karakterisasi Sistem

Relasi atau hubungan Keadaan alam semesta ini berdasar atas prinsip interdependensi, yaitu tidak ada sesuatu yang berdiri sendiri (independent). Segala sesuatu (baik itu yang mempunyai istilah obyek, variabel, benda atau lainnya) dalam alam semesta ini, satu dengan yang lainnya berhubungan. Hubungan-hubungan inilah yang menjadi pokok studi matematis.

Fungsi Fungsi menyatakan adanya suatu pola hubungan tertentu yang terdapat antara dua himpunan obyek atau variabel. Rumus O = f(I) dapat dibaca O berhubungan dengan I, atau O adalah fungsi dari I. Dengan sendirinya, pola tata hubungan itu dapat dinyatakan atau diterapkan terhadap obyek-obyek atau variabel-variabel yang mana saja sesuai kebutuhan dan kehendak kita

Variabel Variabel adalah lambang yang memiliki unsur-unsur dalam suatu himpunan dari suatu atribut sistem. Konstanta adalah lambang yang mewakili unsur dalam suatu himpunan berunsur tunggal. Parameter adalah lambang yang mewakili unsur di himpunan konstanta.

Klasifikasi Variabel Variabel Nominal : Variabel hyang ditetapkan atas dasar penggolongan / klasifikasi Variabel Ordinal : Variabel yang Menyatakan Urutan bagi sebuah atribut sistem Variabel Interval : Variabel yang dibentuk untuk mengatur peringkat atribut objek sedemikian rupa, sehingga jarak antara angka dengan atribut dapat cocok Variabel Rasio : Variabel yang dalam kuatifikasinya memiliki nilai mutlak

Himpunan atau set Himpunan adalah kumpulan sesuatu yang disebut unsur-unsur (elemen) yang karena sesuatu maksud dan tujuan kita jadikan satu.

Pernyataan (statement) Pernyataan (statement) merupakan alat komunikasi yang dapat menyatakan pernyataan tertutup (hanya benar dan salah) dan pernyataan terbuka (pernyataan yang kita dapat memilih sendiri yang sesuai. Bila kita mengemukakan suatu kumpulan pernyataan yang sudah dianggap benar tanpa pembuktian, maka kumpulan pernyataan itu disebut aksioma. Jenis pernyataan lain adalah dalil, postulat, presumsi, dan asumsi.

Sistem Sistem adalah sesuatu yang terdiri dari objek, atau elemen-elemen, atau komponen-komponen, atau unsur-unsur yang berkaitan dan berhubung-an satu sama lain sehingga membentuk suatu kesatuan pemro-sesan atau pengolahan untuk mencapai suatu tujuan tertentu dalam suatu lingkungan.

Daftar Pustaka Law, Averill M. david Kelton. (2000). Simulation Modeling and Analysis. Mc-Graw Hill. New York. Banks, J., Carson, JS., Nelson, BL., and Nikol, DM. (BCN & N). 2005. Discrete-Event System Simulation. 4th edition. Prentice Hall.

TERIMA KASIH