Pertemuan 13 Getaran (GHS) Matakuliah : K0252/Fisika Dasar I Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 13 Getaran (GHS)

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa dapat : Menggunakan konsep getaran : Getaran harmonik sederhana ; - gaya pemulih , - energi getaran , Bandul matematis , Bandul fisis dan Getaran teredam → C 3 (TIK - 11)

Outline Materi Materi 1 Getaran Harmonik Sederhana - Gaya Pemulih - Energi GHS Materi 2 Bandul Matematis • Materi 3 Bandul Kompon(Fisis) - Getaran Dua bvenda Terkopel Materi 4 Getaran Teredam

ISI • Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan . meliputi getaran harmonik sederhana , gaya . pemulih , bandul matematis , bandul kompon dan . getaran teredam . • Aplikasi dari getaran ini di antaranya terdapat . dalam bidang teknik sipil (khususnya jembatan) , . industri automotif , industri alat musik dan lain- . lain

Getaran Harmonik Sederhana (GHS) Dalam kehidupan sehari-hari , tanpa disadari kita di kelilingi oleh benda-benda yang bergerak . Pada umumnya gerakan ini ada dua macam , yaitu : (1) Gerakan dimana benda berpindah dari satu tempat ke tempat yang lain sebagai fungsi waktu seperti kereta api,kapal dan lain-lain . Gerakan benda yang demikian disebut translasi dan ini telah dibahas dalam kinematika partikel (2) Gerakan dimana benda melintasi suatu titik tetap tertentu secara berulang seperti dawai …..yang dipetik , gerakan permukaan air laut , …..gerakan bandul dan lain-lain . Gerakan demiki- …..an disebut gerakan osilasi atau getaran .

Dalam hal gerakan benda berulang dalam waktu yang sama maka gerakan benda tersebut disebut gerakan periodik atau gerakan harmonik sederhana - Gaya pemulih Tinjau gerakan massa m yang terhubung dengan pegas dan bergerak diatas bidang datar tanpa gesekan secara berulang melewati titik setimbang , karena pengaruh gaya pemulih FP a ab = bidang seimbang massa m -A b A = gaya pegas F y = -A y = 0 y =A = gaya pemulih FP

Pada saat berada dalam kedudukan ab maka pada Pada saat berada dalam kedudukan ab maka pada massa m dikerjakan gaya pegas F yang besarnya : F = k y ; k [N/m] = konstanta pegas y [m]= simpangan sesaat benda sehingga benda menyimpang sebesar y sedangkan gaya yang ingin mengembalikan benda ke titik setimbang adalah FP = - k y . Kalau tarikan pada benda dilepas, berarti gaya F lenyap sehingga gaya yang bekerja pada massa m adalah FP = - k y - Persamaan diferensial getaran harmonik(GHS) Menurut hukum Newton II :

F = m a sedangkan FP = - k y maka : m a = - k y ; a = d2y/dt2 sehingga atau .............(01) (persamaan diferensial ghs) .............(02) ω = kecepatan sudut

ω = 2 π f = 2 π / T ..............(03) f = frekuensi ; T = waktu getar .............(3a) - Persamaan GHS Apabila persamaan (01) diselesaikan akan diper- oleh persamaan getaran harmonik sederhana sebagai berikut : y = Y sin (ω t + Φ0 ) ………..(04) Φ0 = fase awal ω t + Φ0 = fase

Percepatan sesaat benda : a = - ω2 y ........(05) Percepatan maximum benda : amax = - ω2 A ..........(5a) - Energi getaran harmonik sederhana FP = ma → - k y = m dV/dt ..........(06) V = kecepatan sesaat benda dV/dt = (dV/dy) (dy/dt) = (dV/dy) V → persamaan (06) menjadi : m V dV + k y dy = 0 di integralkan menghasilkan

....................(07) ½ m V2 = tenaga kinetik ½ k y 2 = tenaga potensial E = tenaga total sistem Pada titik setimbang y = o dan V menjadi Vmax sehingga : .....................(08) Kecepatan sesaat, V : .......................(8a)

Pada saat simpangan y = ymax = A = Y , maka V = 0 → dari pers. (07) diperoleh : A = | ymax | = …….(09) Contoh soal 1 : Suatu benda bergetar secara GHS, saat simpangannya 8 cm kecepatannya 6 cm./det dan saat simpangannya 6 cm , kecepa- annya 8 cm/det. Tentukanlah : (a). ampllitudo, A , (b). frekuensi, f dan (c). waktu getar,T . Jawaban :

Dari kedua persamaan diatas diperoleh : a). Amplitudo = Y = 10 cm b). Kecepatan sudut ω = 1 rad/det c). WAktu getar T = 2π det Contoh soal 2 : Massa M = 25 gr bergetar GHS k = 400 dyne/cm, Data simpangan : y = 10 cm maka V = 40 cm/det . Tentukan a). T , f , ω dan E b). A , Φ0 , Vmax dan amax . Jawaban ;

a). T = → T = 2π = 1.57 det f = 1/T = 0.638 Hz ; ω = 2π f = 4 rad/det. b). Y = A = √(2E/k) = √(2 x 40000 erg/(400 dyne)) Y = 10 √2 cm y = Y sin ( ω t + Φ0 ) → sin Φ0 = yt=0 / Y → Φ0 = arcsin (10/10√2) = (π/4) rad

amax = - ω2 A → | amax | = 160√2 cm/det2 Soal latihan :

Pada tali tak bermassa panjang L tergantung massa 2. Bandul Matematis. Pada tali tak bermassa panjang L tergantung massa M yang dianggap tak bervolum . O Gaya pemulih = -- Mg sin θ Massa M berputar terhadap θ θ titik O → timbul momen gaya τ dan menurut Hukum Newtom II : τ = I α █ █ █ τ = Mg (sin θ) L Mg I = M L2 Mg sinθ

Untuk sudut θ << maka sin θ ≈ θ persamaan gaya menjadi : ..............(10)

simulasi dua bandul matematetis terkopel dengan pegas simulasi bandul pegas http://www.walter-fendt.de/ph11e/springpendulum.htm simulasi dua bandul matematetis terkopel dengan pegas http://www.walter-fendt.de/ph11e/cpendula.htm

O● O adalah engsel putar bandul c.g adalah pusat massa bandul θ 3. Bandul Kompon(Fisis). O● O adalah engsel putar bandul c.g adalah pusat massa bandul θ L adalah jarak antara titik O – c.g c.g • Mg cos θ Mg Saat bandul disimpangkan sebesar sudut θ maka gaya yang akan mengemba- likannya ke titik setimbang adalah Mg sin θ Dengan pendekatan θ << , sin θ ≈ θ maka Mg sin θ

menurut hukum Newton II untuk gerak putar : .............(11) - Getaran dua benda yang terkopel X = (X1 – X2 ) - L lantai licin M1 dan M2 terkopel dengan pegas tanpa massa X2 M2 M1

Simpangan X dalam pers (12) merupakan simpang Persamaan diferensial getarannya adalah : ……….(12) μ = massa tereduksi Simpangan X dalam pers (12) merupakan simpang -an relatif ke dua balok dari posisi seimbangnya . …….(13) Ternyata bahwa sistem akan bergetar sama dengan sebuah benda yang bermassa μ dan terhubung dengan pegas yang indentik dengan pegas sistem

Massa m yang bergetar mengalami gesekan dan 4. Getaran teredam. Massa m yang bergetar mengalami gesekan dan besarnya gesekan berbanding lurus dengan kecepatan bendanya. Hukum Newton II : ∑ F = m a Fg = -- b(dV/dt) = gaya gesekan b adalah konstanta gesekan V adalah kecepatan benda FP = -- kX = gaya pemulih X adalah simpangan Gaya-gaya yang bekerja pada massa m adalah : ∑ F = - b(dV/dt) – kX atau m d2X/dt2 = - b(dV/dt) – kX

...........(14) (persamaan diferensial getaran teredam) redaman = ε = b/2m dan ω2 = k/m Persamaan getaran teredamnya : ............(15) ............(16) A = amplitudo ; Φ0 = fase awal

ω* = frekuensi sudut getaran teredam f * = frekuensi getaran teredam Getaran lama kelamaan amplitudonya makin kecil sehingga getarannya terhenti akibat tenaga getaran diserap oleh gesekan seperti gambar bawah

1. Bentuk umum persamaan diferensial GHS : Rangkuman : 1. Bentuk umum persamaan diferensial GHS : y[m] = simpangan sesaat frekuensi sudut ω[rad/det] = 2πf dan f = 1/T f [Hz] = frekuensi getaran . T[det] = waktu getar 2. Bentuk umum persamaan getaran : y = A sin ( ωt + Φ0 ) A[m] = amplitudo getaran Φ0 = fase awal

3. Percepatan sesaat benda , a [m/det2]: a = - ω2 y amax = - ω2 A 4. Kecepatan sesaat benda , V [m/det] : V = ± ω2 √(A2 + y2) Vmax = √(2E/m) , m [kg] = massa 5. Energi getaran , E[J] : E = ½ mV2 + ½ ky2 EK = ½ mV2 ; EP = ½ ky2 Energi total getaran , ET : E = ½ kA2

6. Frekuensi sudut bandul matematis , ωL : ω = √(L/g) 7. Frekuensi sudut bandul fisis , ωI : ω = √(mgL/I) 8. Persamaan diferensial tetaran teredam : ε = redaman = b/2m b = konstanta gesekan

9. Persaman getaran teredam : ω* = frekuensi sudut getaran teredam f * = frekuensi getaran teredam Φ0 = fase awal

<< CLOSING>> Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menyelesaikan model-model fisis dari masalah yang dihadapi khususnya dalam bidang sistem komputer.

<< CLOSING>> Wouuu