Proses Stokastik (PS Matematika FMIPA UB, MAM 4816, 3 sks, P) Pertemuan ke-1/7 Dr. Adji Achmad RF, S.Si, M.Sc Statistika, FMIPA, Universitas Brawijaya Malang

Pengantar (1) Identitas Pengajar Nama: Dr. Adji Achmad Rinaldo Fernandes, S.Si, M.Sc (Samarinda, 08-09-1981) Pendidikan: (SD,SMP,SMA di Balikpapan), (S1-Statistika, UB, 2000-2004), (S2-Statistics, Univ Hasselt, Belgium, 2006-2007), (S3-Statistika, ITS Surabaya, 2011-2016) Pekerjaan: Dosen UB (Jan 2005-Sekarang) Research Interest: Regresi Nonparametrik & Semiparametrik, Pengembangan Metodologi di bidang Manajemen, dan Jurimetri

Pengantar (2) Silabus MK Prasyarat: Persamaan Diferensial Biasa, Statistika Matematika Deskripsi/Tujuan: Bagaimana mengklasifikasikan permasalahan di bidang industri, sosial budaya, finansial, dan life science serta menerapkan konsep-konsep proses stokastik untuk menyelesaikannya Materi: Probability Review, proses stokastik, proses menghitung, proses poisson: distribusi waktu antar kedatangan, distribusi waktu tunggu, proses poission majemuk; proses renewal (pembaruan); rantai markov, proses percabangan, proses kelahiran dan kematian

Pengantar (3) Sistem Pengajaran dan Evaluasi Tatap Muka Dikelas (Sistem Cut and Clear) Tugas (Sifat Tugas Paperless, using IT) Quis (Jika diperlukan, bersifat online/offline) Absen tidak penting (yang penting mahasiswa paham) Penilaian (Mengikuti aturan FMIPA UB, plus keaktifan)

adjifern.lecture.ub.ac.id

Motivation of Study http://netralnews.com/news/kesra/read/19316/itb.teratas..kampus.anda.peringkat.berapa

Motivation of Study http://news.okezone.com/read/2016/08/04/65/1455063/universitas-brawijaya-optimis-juarai-pimnas-2016

Motivation of Study http://www.infokampus.news/ini-passing-grade- universitas-brawijaya-2016/ http://www.belajarsbmptn.com/2015/02/passing-grade- ub-2015-universitas-brawijaya.html

Beberapa realisasi dari proses stokastik Membuat pusing kan? tk t t1 t2 t3 tk t t1 t2 t3 tk t Beberapa realisasi dari proses stokastik Membuat pusing kan?

Definisi Proses Stokastik Proses Stokastik : Keluarga variabel acak berindek Biasanya ditulis sebagai

Contoh Kejadian Deterministik (Non Stokastik) Contoh kejadian deterministic adalah persaingan usaha laundry di sekitar kampus UB. Terdapat beberapa kriteria untuk mahasiswa dalam menentukan laundry mana yang akan dipilihnya. Beberapa kriteria tersebut antara lain: jarak laundry, pelayanan  dan harga. Langkah pertama adalah memperkirakan persebaran mahasiswa dalam memilih laundry, dengan menggunakan gaya fisika:

Contoh Kejadian Deterministik (Non Stokastik)

Contoh Kejadian Stokastik Kejadian stokastik adalah kebolehjadian yang hanya dapat ditentukan distribusi frekuensinya.jadi kejadian stokastik ini tidak dapat ditentukan fungsinya dengan pasti, namun hanya berupa kisaran fungsi yang nilainya belum dapat ditetapkan. Contoh dari kejadian stokastik adalah jumlah daun yang berguguran setiap harinya. Helai-helai daun  berguguran dari hari ke hari, namun belum dapat dipastikan berapa jumlahnya dan fungsi seperti apa yang dapat menggambarkan proses bergugurnya daun-daun tersebut. 1.       Jumlah penumpang bus. Sebagai contoh jumlah penumpang ketika pagi hari, mendekati jam kerja sangat banyak. Jumlah ini akan berangsur-angsur menurun ketika jam kerja sudah dimulai dan menjelang jam istirahat. Jumlah penumpang akan kembali naik ketika jam pulang kerja. Hal ini berlangsung hampir setiap hari, namun tidak dapat dipastikan fungsi apa yang mendekatinya. 2.       Jumlah pengunjung Grojogan Sewu. Jumlah pengunjung Grojogan Sewu akan meningkat tajam pada saat liburan sekolah maupun weekend. Namun setiap harinya juga terdapat pengunjung yang jumlahnya tidak menentu. Dari jumlah pengunjung ini tidak dapat ditentukan fungsi yang pasti, namun dapat didekati dengan suatu fungsi interval yang bentuknya akan meningkat pada saat weekend ataupun liburan. 3.       Pengunjung warung makan. Pengunjung warung makan akan meningkat pada saat jam- jam makan siang dan istirahat, dan akan berangsur-angsur berkurang ketika jam makan sudah usai. Begitu seterusnya.

Himpunan I disebut ruang parameter (ruang indeks) dari proses stokastik X(t). Himpunan semua nilai yang mungkin dari X(t) disebut ruang keadaan dari proses stokastik X(t).

Proses stokastik Ruang keadaan kontinu diskrit Proses disebut rantai proses keadaan kontinu I diskrit proses stokastik waktu diskrit I kontinu  proses stokastik waktu kontinu

2.2 Klasifikasi dan contoh proses stokastik Proses stokastik dengan ruang paramater diskrit, ruang keadaan diskrit. 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 … Contoh: Banyaknya HP terjual di suatu toko perhari. Banyaknya bakteri pada generasi ke-n

2. Proses stokastik dengan ruang paramater diskrit, ruang keadaan kontinu. Contoh: Volume curah hujan tiap hari dalam satu bulan.

3. Proses stokastik dengan ruang paramater kontinu, ruang keadaan diskrit. 2 3 4 5 1 Contoh: Banyaknya call yang datang pada suatu sentral dalam interval [0,t] Banyaknya pengunjung toko “P” dalam interval [0,t]. Banyaknya kendaraan yang masuk gerbang Unpad pada interval waktu t sebarang.

4. Proses stokastik dengan ruang paramater kontinu, ruang keadaan kontinu. Contoh: Temperatur udara di Bandung dalam interval (0,t). Volume susu formula yang diminum bayi A pada selang waktu t sebarang.

pendahuluan Model Stokastik adalah model matematika dimana gejala-gejala dapat diukur dengan derajat kepastian yang tidak stabil. Pada Model Stokastik disebut juga model probabilistik peluang dari masing-masing kejadian benar-benar di hitung, menyusun sebuah model stokastik cenderung lebih sulit dari model deterministik. Kaidah-kaidah peluang adalah alat matematika yang cukup vital dalam menyusun model stokastik. Contoh model stokastik adalah teori antrian dan teori permainan, dimana ini merupakan pengembangan dari riset operasi modern.

Definisi Berkenaan dengan karakteristik persoalan yang hendak diselesaikan dengan pendekatan OR, maka dibedakan dua jenis permasalahan: (1) Deterministik, dicirikan oleh nilai-nilai parameternya yang pasti dan time-invariant, (2) Stokastik, dicirikan oleh ketidakpastian nilai parameter-parameternya dan time-variant.  Contoh penerapan pemodelan stokastik adalah : Rantai Markov dengan Waktu Diskret, Proses Poisson, Rantai Markov dengan Waktu Kontinu, Proses Bercabang Dan Proses Pembaruan dan Penerapannya

Contoh Model Stokastik Kejadian stokastik adalah kebolehjadian yang hanya dapat ditentukan distribusi frekuensinya. jadi kejadian stokastik ini tidak dapat ditentukan fungsinya dengan pasti, namun hanya berupa kisaran fungsi yang nilainya belum dapat ditetapkan. Contoh dari kejadian stokastik adalah jumlah daun yang berguguran setiap harinya. Helai-helai daun  berguguran dari hari ke hari, namun belum dapat dipastikan berapa jumlahnya dan fungsi seperti apa yang dapat menggambarkan proses bergugurnya daun-daun tersebut. Kejadian stokastik ini dapat didekati dengan suatu fungsi interval yang bentuknya akan menyerupai, yaitu pada saat-saat tertentu mencapai nilai maksimal sedangkan saat yang lain mencapai titik minimal

Contoh lain Stokastik 1.       Jumlah penumpang bus Sebagai contoh jumlah penumpang ketika pagi hari, mendekati jam kerja sangat banyak. Jumlah ini akan berangsur-angsur menurun ketika jam kerja sudah dimulai dan menjelang jam istirahat. Jumlah penumpang akan kembali naik ketika jam pulang kerja. Hal ini berlangsung hampir setiap hari, namun tidak dapat dipastikan fungsi apa yang mendekatinya. 2.       Jumlah pengunjung Grojogan Sewu Jumlah pengunjung Grojogan Sewu akan meningkat tajam pada saat liburan sekolah maupun weekend. Namun setiap harinya juga terdapat pengunjung yang jumlahnya tidak menentu. Dari jumlah pengunjung ini tidak dapat ditentukan fungsi yang pasti, namun dapat didekati dengan suatu fungsi interval yang bentuknya akan meningkat pada saat weekend ataupun liburan. 3.       Pengunjung warung makan Pengunjung warung makan akan meningkat pada saat jam-jam makan siang dan istirahat, dan akan berangsur-angsur berkurang ketika jam makan sudah usai. Begitu seterusnya.

Tipe formulasi Formulasi statis, termasuk persamaan aljabar atau fungsi dengan satu atau lebih variabel random, dapat berupa skalar atau vektor, berniali diskrit atau kontinyu dan berkendala atau tidak berkendala Formulasi dinamis, termasuk proses stokastik dengan variabel benas t yang mewakili waktu jika digunakan untuk model dinamis tak pasti

Teori Peluang Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian yang dikuantitatifkan.  Peluang berhubungan dengan gagasan atau konsep kesempatan atau kemungkinan.  Kita katakan peluangnya besar artinya kesempatan atau kemungkinan terjadinya besar, sebaliknya peluang kecil artinya kesempatan terjadinya kecil.

Definisi Peluang Definisi Klasik = Jika suatu percobaan mempunyai k hasil percobaan yang berbeda dan masing-masing mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi maka : –> peluang masing-masing kejadian tersebut adalah 1/k –> peluang kejadian E = P(E) = m/k dimana m adalah hasil percobaan yang menyusun kejadian tersebut Menurut definisi klasik, peluang dapat ditentukan sebelum percobaan dilakukan. Definisi Modern / Frekuensi Relatif Peluang Kejadian E = P(E) = lim n–> tak hingga ne / n, dimana ne = jumlah kejadian E dalam percobaan Menurut definisi modern, peluang dapat ditentukan setelah percobaan dilakukan.

Definisi peluang Definisi Subjektif Peluang Subjektif artinya ialah peluang yang disampaikan oleh para pakar / experts Konsep dasar Peluang : Ruang Contoh = himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan (dilambangkan dengan S) = kumpulan dari semua titik contoh Misal : ruang contoh S bagi pengambilan kartu S = { Diamond, Club, Heart, Spade} S1 = {Merah, Hitam} Kejadian = himpunan bagian dari ruang contoh E = {Diamond} E1 = {Merah} Kejadian dibagi dua : - Kejadian Sederhana = kejadian yang hanya memuat satu titik contoh - Kejadian Majemuk / Komposit = kejadian yang memuat lebih dari satu titik contoh

D A T A D a t a adalah bentuk jamak dari kata datum (Bahasa Latin) yang artinya kurnia atau pemberian atau penyajian. Dalam kontek statistika, data diartikan sebagai berikut : Data adalah kumpulan angka, fakta, fenomena atau keadaan atau lainnya yang merupakan hasil pengamatan, pengukuran, atau pencacahan dan sebagainya terhadap variabel dari suatu obyek kajian, yang berfungsi dapat digunakan untuk membedakan obyek yang satu dengan lainnya pada variabel yang sama.

JENIS DATA BERDASARKAN SIFAT KEKONTINYUANNYA Data diskrit, adalah data yang hanya dapat menempati titik-titik tertentu pada sebuah garis bilangan. Misal : jumlah anak Data kontinyu, adalah data yang dapat menempati seluruh titik pada sebuah garis. Misal : Data Pendapatan 150.000-2.000.000

JENIS DATA BERDASARKAN SKALA UKURNYA Sifat Contoh Nominal Nama Agama, Jenis Kelamin Ordinal + Peringkat Rasa, Pangkat kepolisian Interval + Jarak (nol tidak mutlak) Suhu, IP Rasio + Rasio (nol mutlak) Berat badan, Tinggi, Panen