Korelasi, Uji Hipotesis dan Regresi

Dispersi Data

Ukuran Penyebaran UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : RENTANG (Range) DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) VARIANS (Variance) DEVIASI STANDAR (Standard Deviation) Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10 X = 55 r = 100 – 10 = 90 Rata-rata

Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. Kelompok A Kelompok B Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 70 15 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 250 Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 390 Rata-rata DR = 250 = 25 10 DR = 390 = 39 10 n Σ i=1 |Xi – X| n DR = Rata-rata Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

√ √ √ Varians & Deviasi Standar Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan- bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data Kelompok A Kelompok B Nilai X X -X (X–X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 70 15 225 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 8250 Nilai X X -X (X –X)2 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 15850 n Σ i=1 (Xi – X)2 s2 = n-1 Deviasi Standar : penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data √ 8250 9 √ 15850 9 √ n Σ i=1 s = = 30.28 s = = 41.97 (Xi – X)2 s = n-1 Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

Uji Hipotesis

Normalitas, Hipotesis, Pengujian Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata Kurtosis = keruncingan Skewness = kemiringan +3s  +2s  -s   +s  +2s  +3s 68% 95% 99% Lakukan uji normalitas Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Rasio = Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji normalitas non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall) nilai Standard error

HIPOTESIS Perumusan sementara mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang dituntut untuk melakukan pengecekannya Hipotesis Hipotesis adalah suatu pernyataan/dugaan sementara yang harus diuji dulu kebenarannya Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Pernyataan : Rata-ratanya 60 (  = 60 )  hipotesis statistik Secara umum, hipotesis statistik  pernyataan mengenai distribusi probabilitas populasi atau pernyataan tentang parameter populasi. Contoh : Nilai Matematika siswa kelas 10 SMAN 1 Salatiga berdistribusi normal. Akan diuji hipotesis : rata-ratanya 60. Pernyataan : Rata-ratanya 60 (  = 60 )  hipotesis statistik Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis Pengujian hipotesis adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak. Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Jawaban sementara terhadap suatu permasalahah yang paling dianggap benar H0 : Pernyataan yang menyatakan tidak berpengaruh, tidak ada perbedaan, tidak ada interaksi dan lainnya H1 : Pernyataan yang menyatakan berpengaruh, ada perbedaan, ada interaksi dan lainnya Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis alternatif Hipotesis nol (H0) adalah asumsi yang akan diuji. Hipotesis nol dinyatakan dengan hubungan sama dengan. Jadi hipotesis nol adalah menyatakan bahwa parameter (mean, presentase, variansi dan lain-lain) bernilai sama dengan nilai tertentu. Hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis yang berbeda dari hipotesis nol. Hipotesis alternatif merupakan kumpulan hipotesis yang diterima dengan menolak hipotesis nol. Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah 1. Merumuskan Hipotesis (Hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1)) Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata (Probabilitas menolak hipotesis) Langkah 3. Menentukan Uji statistik (Alat uji statistik, uji Z, t, F, X2 dan lain-lain) Langkah 4. Menentukan Daerah Keputusan(Daerah di mana hipotesis nol diterima atau ditolak)) Langkah 5. Mengambil Keputusan Menolak Ho Menolak Ho menerima H1/Ha Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi MERUMUSKAN HIPOTESIS Hipotesis nol / H0 Satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi Hipotesis alternatif / H1 atau Ha Suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesis nol adalah salah Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Taraf nyata/ signifikan MENENTUKAN TARAF NYATA/ SIGNIFIKAN Taraf nyata/ signifikan Probabilitas menolak hipotesis nol apabila hipotesa nol tersebut adalah benar Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Pemilihan taraf nyata/ tingkat kepentingan ( level of significance ), α Taraf nyata/ tingkat kepentingan ( level of significance )  menyatakan suatu tingkat resiko melakukan kesalahan dengan menolak hipotesis nol. Dengan kata lain, tingkat kepentingan menunjukkan  probabilitas maksimum yang ditetapkan untuk menghasilkan jenis resiko pada tingkat yang pertama. Dalam prakteknya, tingkat kepentingan yang digunakan adalah 0.05 atau 0.01. Jadi dengan mengatakan hipotesis bahwa ditolak dengan tingkat kepentingan 0.05  keputusan itu bisa salah dengan probabitas 0.05. Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Nilai Z diperoleh dari rumus berikut: Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013 MENENTUKAN UJI STATISTIK Uji statistik Suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesa. Nilai Z diperoleh dari rumus berikut: Di mana: Z : Nilai Z : Rata-rata hitung sampel  : Rata-rata hitung populasi sx : Standar error sampel, di mana sx = /n apabila standar deviasi populasi diketahui dan sx =s/n apabila standar deviasi populasi tidak diketahui x Z s m - = X X

Normalitas, Hipotesis, Pengujian Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAH Hipotesis Penelitian Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS Hipotesis Nol (Yang diuji) Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS Ho : b < i Ha : b > i Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = i Ha : b ≠ I

Normalitas, Hipotesis, Pengujian bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah): Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPS  Ho : b < i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan 5% 2.5% 2.5% Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah): Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS  Ho : b = i Jika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

UJI HIPOTESIS SATU ARAH DUA ARAH

MENENTUKAN DAERAH KEPUTUSAN Daerah Keputusan Uji Satu Arah Daerah penolakan Ho Daerah tidak menolak Ho 1,65 Skala z Probabilitas 0,95 Probabilitas 0,5 Daerah Keputusan Uji Dua Arah Daerah penolakan Ho Daerah penolakan Ho Daerah tidak menolak Ho 0,025 0,95 0,025 -1,95 1,95 Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Sedangkan pengujian dua arah UJI SIGNIFIKANSI SATU ARAH DAN DUA ARAH Pengujian satu arah Adalah daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak di ekor / ujung sebelah kanan saja atau ekor sebelah kiri saja. Karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata yaitu a, dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Za. Sedangkan pengujian dua arah Adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Karena mempunyai dua daerah, maka masing-masing daerah mempunyai luas ½ dari taraf nyata yang dilambangkan dengan ½a, dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z ½a. Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Uji Dua Arah/ Dua Ujung/ Dwi Arah Uji dua ujung (two tailed) adalah uji hipotesis yang menolak hipotesis nol jika statistik sampel secara significant lebih tinggi atau lebih rendah dari pada nilai parameter populasi yang diasumsikan. Dalam hal ini hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya masing-masing : H0 : µ = nilai yang diasumsikan H1 : µ ≠ nilai yang diasumsikan Resista Vikaliana, S.Si.MM 5/4/2013

Hipotesis statistiknya masing-masing adalah a. Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2 Rumusan uji hipotesis dua arah b. Ho : µ1 ≥ µ2 Ha : µ1 < µ2 Rumusan hipotesis uji satu arah c. Ho : µ1 ≤ µ2 Ha : µ1 > µ2

Dua kesalahan dalam pengujian Kesalahan Tipe I (α) : Kesalahan bila menolak hipotesis nol (Ho) yang benar (seharusnya diterima) Kesalahan Tipe II (β) : Kesalahan bila menerima hipotesis nol (Ho) yang salah, seharusnya ditolak) Keputusan Keadaan sebenarnya Hipotesis Ho benar Hipotesis Ho Salah Terima Hipotesis Ho Tidak membuat kesalahan Kesalahan β Menolak Hipotesis Ho Kesalahanα

UJI SATU ARAH

Uji Satu Arah (One tail test) Uji arah kiri digunakan bila : Hipotesis nol (Ho) menyatakan lebih besar (> )atau lebih kecil (<) Contoh rumusan hipotesis : Hipotesis nol : Daya tahan lampu merek Terang Terus minimal 400 jam Hipotesis alternatif : Daya tahan lampu merek Terang Terus lebih kecil dari 400 jam Secara notasi ditulis : Ho : µo ≥ 400 jam Ha : µo < 400 jam

Uji Arah Kiri Ketentuan : Daerah Daerah Penolakan Ho Penerimaan Ho α Ketentuan : Dalam uji arah kiri berlaku ketentuan, Jika t hitung ≥ t tabel, maka Ho diterima

Rumusan Hipotesis statistik : Ho : µo ≥ 400 jam Ha : µo < 400 jam Contoh Uji Arah Kiri Suatu perusahaan lampu pijar merek Similikiti, menyatakan bahwa daya tahan lampu yang dibuat minimal 400 jam. Berdasarkan pernyataan produses tersebut, maka Lembaga Konsumen akan melakukan pengujian, apakah daya tahan lampu itu betul 400 jam atau tidak, sebab ada keluhan dari masyarakat yang menyatakan bahwa lampu pijar merk Similikiti tersebut cepat putus. Untuk membuktikan pernyataan produsen tersebut maka dilakuakn penelitian melalui uji coba terhadap daya tahan 25 lampu yang diambil secara acak (random). Rumusan Hipotesis statistik : Ho : µo ≥ 400 jam Ha : µo < 400 jam

Dari uji coba diperoleh data daya tahan 25 lampu sebagai berikut : 390 400 480 500 380 350 400 340 300 300 345 375 425 400 425 390 340 350 360 300 200 300 250 400

Jawaban _ x = 450 + 390 + 400 …. + 400 = 366 25 Dari perhitungan, diperoleh simpangan bakunya = 68,25 Dari data di atas, maka t hitung : t = x - µo = 366 – 400 = - 2,49 s 68,25 √ n √ 25 Sedang T tabel, untuk dk = n- 1= 25-1 = 24, dan taraf kesalahan 5 % untuk uji satu arah =1,711, maka Karena t hitung jauh dari penerimaan Ha, maka tolak Ho, atau terima Ha Kesimpulan : Pernyataan bahwa daya tahan lampu minimal 400 jam ditolak, Pernyataan yang diterima : daya tahan lampu rata-rata hanya 366 jam

Uji Arah Kiri Daerah Daerah Penolakan Ho Penerimaan Ho -2,49 -1,71

Contoh Uji Arah Kanan Karena terlihat ada kelesuan dalam perdagangan jeruk, maka akan dilakukan penelitian untuk mengetahui berapa kg jeruk yang dapat terjual oleh pedagang setiap harinya. Berdasarkan pengamatan sepintas, peneliti mengajukan hipotesis bahwa setiap hari pedagang jeruk minimal dapat menjual 100 kg kepada konsumen Hipotesis statistik : Ho : µo ≤ 100 kg/ hari Ha : µo > 100 kg/ hari

Berdasarkan hipotesis tersebut, maka dilakukan pengumpulan data terhadap 20 pedagang jeruk secara random dengan data sebagai berikut : 80 120 90 70 100 60 85 95 100 95 90 85 75 90 70 90 60 110

UJI DUA ARAH

Uji Dua Arah (Two tail test) Bila Ho berbunyi “sama dengan” dan Ha berbunyi “tidak sama dengan” Contoh rumusan hipotesis : Hipotesis nol : Daya tahan berdiri pelayan toko tiap hari = 8 jam Hipotesis alternatif: Daya tahan berdiri pelayan toko tiap hari ≠ 8 jam Ditulis dengan notasi : Ho : µ = 8 jam Ha : µ ≠ 8 jam

Uji Dua Arah 1. Bila t hitung ≤ t tabel, maka terima Ho atau tolak Ha Daerah Daerah Daerah Penolakan Ho Penerimaan Ho Penolakan Ho ½ α ½ α Ketentuan : 1. Bila t hitung ≤ t tabel, maka terima Ho atau tolak Ha 2. Bila t hitung > t tabel, maka tolak Ho atau terima Ha Harga t hitung = harga mutlak, baik + maupun -

Contoh ... Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri pelayan toko di Jakarta adalah 4 jam/hari. Sampel data diambil dari 31 orang pelayan toko dengan data sebagai berikut : 3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3 Berdasardan pertanyaan tersebut di atas, maka : n = 31 ; µo = 4/hari, sehingga Ho = 4 jam/hari Ha ≠ 4 jam/hari _ Harga x dan s dihitung X = Σ xi _ n X = 3 + 2 3 + … 3 + 3 = 144 = 4,645 bila S=1,81, t=? 31 31 DUA ARAH

Jadi rata-rata daya tahan berdiri pramuniaga adalah 4,645 jam/hari _ S = √ Σ ( xi - x ) 2 (n-1) S = 1,81 Jadi rata-rata daya tahan berdiri pramuniaga adalah 4,645 jam/hari Pengujian Hipotesis : t hitung : t = x - µo = 4,645 – 4 = 1,98 s 1,81 √ n √ 31 T Tabel : T tabel untuk derajat kebebasan n-1 = 31-1 = 30 dan dengan tingkat kesalahan 5 % atau 0,05, untuk uji 2 arah dalam Tabel sebesar 2,042 Karena t hitung < t tabel (1,98 < 2,042), maka terima Ho (Hipotesis nol), sehingga Hipotesis nol (Ho) yang menyatakan bahwa daya tahan pramuniaga di jakarta adalah 4 jam per hari diterima

Uji Dua Arah Penerapan Uji 2 Arah Daerah Daerah Daerah Penolakan Ho Penerimaan Ho Penolakan Ho -2,042 -1,98 1,98 2,042 Penerapan Uji 2 Arah

Uji T Uji T Uji Statistika Parametrik Uji Beda rata-rata dua kelompok sampel Uji T Satu Sampel Sampel Bebas Sampel Berpasangan Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atau apakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan. Resista Vikaliana 25/03/2016

Uji T Satu Sampel Sampel Bebas Sampel Berpasangan Menguji apakah suatu nilai tertentu (sebagai pembanding berbeda nyata dengan atau tidak dengan rata-rata sebuah sampel Sampel Bebas Untuk membandingkan rata-rata dari dua kelompok yang tidak berhubungan satu sama lain, apakah kedua kelompok tersebut mempunyai rata-rata yang sama atau tidak secara nyata Sampel Berpasangan Untuk menguji dua sampel berpasangan, apakah mempunyai rata-rata yang berbeda secara nyata atau tidak Resista Vikaliana 25/03/2016

Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya Uji t 1. Uji t satu sampel Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya hitung rata-rata dan std. dev (s) df = n – 1 tingkat signifikansi ( = 0.025 atau 0.05) pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak ( - ) t = s / √n Contoh : Peneliti ingin mengetahui apakah guru yang bekerja selama 8 tahun memang berbeda dibandingkan dengan guru lainnya. Ho : p1 = p2 Diperoleh rata2 = 17.26 ; std. Dev = 7.6 ; df = 89 ; t hitung = 11.55 Berdasarkan tabel df=89 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.987 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak guru yang bekerja selama 8 tahun secara signifikan berbeda dengan guru lainnya

√ Uji t 2. Uji t dua sampel bebas Menguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda (X – Y) √ (Σx2 + Σy2) (1/nx + 1/ny) t = Di mana Sx-y = Sx-y (nx + ny – 2) Contoh : Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan (sebelum sertifikasi) antara guru yang lulusan S1 dengan yang lulusan S3 Ho : Pb = Pk Diperoleh : rata2 x = 1951613 ; y = 2722222 ; t hitung = - 7.369 Berdasarkan tabel df=69 dan = 0.025 diperoleh t tabel = 1.994 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak Rata-rata penghasilan guru yang S1 berbeda secara signifikan dengan penghasilan guru yang S3

√ Uji t 3. Uji t dua sampel berpasangan Menguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda D t = Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan sD √ ΣD2 – (ΣD)2 sD = Σ d2 Σ d2 = N(N-1) N Contoh : Seorang guru ingin mengetahui efektivitas model pembelajaran diskusi. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua. Ho : Nd = Nc Diperoleh rata2d = 66.28 ; rata2c = 73.84 ; t hitung = -8.904 Berdasarkan tabel df=163 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.960 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak Terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model diskusi efektif meningkatkan hasil belajar siswanya

Contoh Kasus Lain.....

Contoh Kasus Satu Sampel Pak Herry memiliki 5 dealer sepeda motor yang tersebar di Kota Bekasi. Menurut laporan penjualan dari masing-masing Manajer Penjualan, A, B, C, dan D, rata-rata penjualan sepeda motor setiap bulannya sebanyak 25 unit. Pak Herry menduga penjualan sepeda motor di dealer E sama dengan 4 dealer yang lain. Apakah dugaan Pak Herry benar atas penjualan sepeda motor di dealer E? H0=Rata-rata penjualan sepeda motor setiap bulan di dealer E adalah 25 unit H1=..... Resista Vikaliana 25/03/2016

Contoh Kasus Sampel Bebas Pak Herry yang memili 5 dealer sepeda motor di Kota Bekasi, melakukan ekspansi dengan membuka 5 dealer baru di Cikarang. Setelah beroperasi selama 2 tahun, Pak Herry ingin mengetahui apakah ada perbedaan nyata dalam penjualan sepeda motor di Kota Bekasi dengan di Cikarang. Permasalahannya apakah ada perbedaan rata-rata penjualan sepeda motor setiap bulan antra 5 dealer di Kota Bekasi dengan di Cikarang? H0=Kedua rata-rata populasi sama H1=..... Resista Vikaliana 25/03/2016

Contoh Kasus Sampel Berpasangan Untuk meningkatkan volume penjualan di Kota Bekasi (yang penjualannya lebih sedikit daripada di Cikarang), Pak Herry menambah tenaga sales di semua dealer di Kota Bekasi. Pak Herry meminta Manajer Penjualan di Kota Bekasi untuk melihat apakah ada perbedaan volume penjualan sebelum dan sesudah penambahan tenaga penjualan? H0=Kedua rata-rata populasi sama H1=..... Resista Vikaliana 25/03/2016

Korelasi

Uji Keterkaitan Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1 POSITIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin besar pula nilai variabel 2 Contoh : makin banyak waktu belajar, makin tinggi skor Ulangan  korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan NEGATIF makin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2 contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor Ulangan  korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabel contoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga  korelasi nol antara matematika dengan olah raga

PEDOMAN MEMILIH TEKNIK KORELASI MACAM/TINGKATAN DATA TEKNIK KORELASI Nominal Koefisien Kontingency Odinal Spearman Rank Kendal Tau Interval dan Ratio Pearson Product Moment Korelasi Ganda Korelasi Parsial

Pedoman Untuk Memberikan Interpretasi Terhadap Koefisien Korelasi Interval Koefisien Tingkat Hubungan 0,00 – 0,199 0,20 – 0,399 0,40 – 0,599 0,60 – 0,799 0,80 – 1,000 Sangat Rendah Rendah Sedang Kuat Sangat Kuat

√ √ 26. Uji Keterkaitan 1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif NΣXY – (ΣX) (ΣY) Di mana : ΣXY = jumlah perkalian X dan Y ΣX2 = jumlah kuadrat X ΣY2 = jumlah kuadrat Y N = banyak pasangan nilai r= √ NΣX2 – (ΣX)2 x √ NΣY2 – (ΣY)2 Contoh : 10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPS Siswa : A B C D E F G H I J Waktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2 Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6 Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ? Siswa X X2 Y Y2 XY A B ΣX ΣX2 ΣY ΣY2 ΣXY

2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) : Uji Keterkaitan 2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) : Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik 6Σd2 Di mana : N = banyak pasangan d = selisih peringkat rp = 1 - N(N2 – 1) Contoh : 10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas) Siswa : A B C D E F G H I J Perilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2 Kerajinan : 3 2 1 4 4 3 2 1 2 3 Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ? Siswa A B C D Perilaku Kerajinan d d2 Σd2

Regresi

Regresi Linear Sederhana

Persamaan Regresi Linear Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya. Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut: Y’ = a + b X Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :

Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut :

Penggunaan Persamaan Regresi dalam Peramalan Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu. Tentu saja, tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat.

Analisis Regresi Linear

Analisis Regresi Linear

Analisis Regresi Linear

Analisis Regresi Linear

Analisis Regresi Linear

Contoh Kasus: Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.

Pemecahan Pengaruh biaya promosi terhadap penjualan perusahaan. Judul Pengaruh biaya promosi terhadap penjualan perusahaan. 2. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan ? 3. Hipotesis Terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan.

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis Ho : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan. Ha : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan. Ho diterima Jika b ≤ 0, t hitung ≤ tabel Ha diterima Jika b > 0, t hitung > t tabel.

5. Sampel 6. Data Yang dikumpulkan 8 perusahaan Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77 Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

X Y 51 49 53 54 52 55 39 43 38 47 46 35 50 -Tentukan persamaan regresi liniernya! -Bila x=7, berapa nilai y? -Bila x adalah motivasi dan y adalah kinerja, interpretasikan hasil penghitungan di atas!

KORELASI DAN REGRESI LINEAR BERGANDA

Korelasi dan Regresi Linear Berganda Pendahuluan: Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel Korelasi Linear Berganda Regresi Linear Berganda Korelasi dan Regresi Linear Berganda M A T E R I Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition Pendahuluan Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Konsep Terdapat dua variabel bebas X yang dapat mempengaruhi variabel terikat Y. Contoh Pola Asuh X1 Cara Belajar X2 Prestasi Belajar Y Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Hubungan Linear lebih dari dua variabel Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition Korelasi Linear Berganda Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

KORELASI LINEAR BERGANDA Rumus : 2/23/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Carilah Nilai Koefisien Korelasinya ! Jelaskan makna hubungannya ! HUBUNGAN ANTARA PENDAPATAN, PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA KELUARGA VARIABEL RUMAH TANGGA I II III IV V VI VII Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 9 Pendapatan (X1) 8 10 11 Jumlah Anggota Keluarga (X2) 2 Pertanyaan : Carilah Nilai Koefisien Korelasinya ! Jelaskan makna hubungannya ! Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

PENYELESAIAN No Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2 1 3 5 4 9 25 16 15 12 20 2 8 64 40 24 6 36 81 54 18 7 10 49 100 70 21 30 28 14 42 11 121 99 45 55 Σ 57 23 252 489 83 348 137 189 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 ATAU 0,97. Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

KOEFISIEN DETERMINASI Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R2. Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X (X1, X2, X3, ..., Xn) terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y. Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Contoh : Berdasarkan data contoh soal sebelumnya, tentukan : Nilai Koefisien Determinasi (R2) Jelaskan apa maknanya ? Penyelesaian: Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81 atau 93,81% memberi makna bahwa naik turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar 6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear berganda. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition Regresi Linear Berganda Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Rumus Y = nilai observasi (data hasil pencatatan) Y’ = nilai regresi i = 1, 2, …, n Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Rumus Persamaan Regresi Linear Sederhana b0 = nilai Y’, jika X1 = X2 = 0 b1 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X1 naik (turun) satu satuan, sedangkan X2 konstan b2 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X2 naik (turun) satu satuan, sedangkan X1 konstan Y’ = b0 + b1X1 + b2X2 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Untuk menghitung b0, b1, b2, …, bk digunakan Metode Kuadrat Terkecil dengan persamaan berikut. Penyelesaiannya diperoleh nilai b0, b1, b2, …, bk. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Misalnya, Variabel terikat ada 1, yaitu Y Variabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X1 dan X2 Penyelesaiannya diperoleh b0, b1, dan b2 Persamaannya adalah Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks A = matriks (diketahui) H = vektor kolom (diketahui) b = vektor kolom (tidak diketahui) A-1 = kebalikan (invers) dari matriks A Ab = H b = A-1H Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Matriks 2 baris dan 2 kolom determinan A = det (A) = | A | = a11a22 – a12a21 Contoh det (A) = | A | = a11a22 – a12a21 = 14 – 24 = -10 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Matrisk 3 baris dan 3 kolom Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Contoh Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Contoh. Tentukan nilai b1, b2, dan b3 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Contoh (1) Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per minggu(Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota keluarga (X2) disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan per minggu (X1) Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga (X2) 8 orang, berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama tersebut. Y X1 X2 23 10 7 2 3 15 4 17 6 8 22 5 14 20 19 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA 2/23/2013 Jawaban Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X12 X22 23 10 7 230 161 70 529 100 49 2 3 14 21 6 4 9 15 60 30 8 225 16 17 102 68 24 289 36 184 138 48 64 22 5 154 110 35 484 25 40 12 84 42 18 196 20 140 80 28 400 19 114 57 361 170 1122 737 267 3162 406 182

REGRESI LINEAR BERGANDA Jawaban Persamaan normal adalah Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Jawaban Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga 8 orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00 untuk pembelian barang-barang tahan lama. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Contoh (2) X1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X1 = 15 dan X2 = 10. Y X1 X2 2 1 5 3 9 4 13 6 16 8 19 10 20 14 21 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Soal-soal X1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X1 = 15 dan X2 = 10. Y X1 X2 1 2 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Persiapan UAS Rangkuman materi pada selembar kertas ukuran A4 atau F4 Boleh menggunakan kalkulator Mengumpulkan Tugas (Pengayaan) Termasuk tugas UTS (Tugas di Lembar Tugas)

PRAKTIKUM PENGOLAHAN DATA DENGAN SPSS 23

Mengapa SPSS ? Bahasa mudah dipahami Tampilan output lebih menarik Fasilitas analisis lengkap

Cara Kerja SPSS

1968 Dibuat oleh tiga orang mahasiswa Stanford University 1984 muncul dengan versi PC dengan nama SPSS/ PC + dengan Windows. 2009 diakuisisi oleh IBM, versi 18, namanya menjadi PASW/ Predictive Analytical Software. 2010 IBM merilis versi 19. 2011 dirilis versi 20 2012 dirilis versi 21. 2014 IBM SPPS Statistics 22 dirilis 2015 dirilis versi terbaru SPSS IBM SPSS Statistics 23 atau SPSS 23. Tentang SPSS..... 25/03/2016 Resista Vikaliana

SPSS* PASW SPSS** *Statistical Package for the Social Sciences **Statistical Product and Service Solution

Fitur Tambahan Output interaktif pada smartphone atau aplikasi seperti Windows, Mac, Linux, iPod, iPhone, iPad, Android, Windows 8, tablet User dapat mengekspor output SPSS sebagai file as.mht dan dapat dibuka menggunakan IBM Cognos Mobile app Presentasi tampilan output SPSS dengan cepat dan mudah Simulasi model Monte Carlo yang akurat dengan adanya supporting tools untuk ALM/ Automatic Linear Modelling Perbaikan performa dan kemampuan scalling dengan menggunakan IBM SPSS Stastics Server Perbaikan kemampuan impor/ ekspor dari atau ke database Adanya ODBC Pooling Adanya Tabel Pivot untuk prosedur statistika non parametrik Resista Vikaliana 25/03/2016

Data: Windows SPSS untuk menginput dan mendefinisikan data Data View Variable View Syntax: Windows SPSS untuk menuliskan perintah bahasa pemrograman SPSS Output: Windows untuk menampilkan output SPSS (viewer) Viewer menampilkan output SPSS, tabel dan chart dari hasil analisis yang dilakukan user. Script: Windows SPSS yang digunakan user untuk membuat interface, manipulasi output objek dan menjalankan perintah dari syntax Window pada SPSS Resista Vikaliana 25/03/2016

Data Editor Data View Variabel View Kolom Baris Name Type Width Decimals Label Values Missing Column Align Measure Role Data Editor Resista Vikaliana 25/03/2016

Input dan Menyimpan Data Dengan dua cara Dengan membuka window data editor-data view- kemudian ketik data Dengan membuka window data editor-variable view, kemudian identifikasi variabel data terlebih dahulu Input dan Menyimpan Data Resista Vikaliana 25/03/2016

Pengolahan Data dengan SPSS 23 Uji Validitas Uji Reliabilitas Uji Normalitas Analisis Statistik Deskriptif Uji Regresi Linier Sederhana Uji Koefisien Korelasi Uji Koefisien Determinasi Uji Hipotesis T

Uji Validitas Isi Uji Validitas adalah: Dengan SPSS Derajat ketepatan antara data di lapangan dengan data yang dilaporkan oleh periset Dengan SPSS Analyze-correlate-bivariate Pearson-two tailed Flag significant correlations (nilai-nilai yang signifikasn akan diberikan tanda sesuai level signifikan) Tanda * Resista Vikaliana 25/03/2016

Uji Reliabilitas Uji Reliabilitas Alpha Cronbach Suatu indikator cukup dapat dipercaya digunakan sebagai alat pengumpul data Reliabilitas menunjukkan tingkat keterandalan Reliabel: dapat dipercaya jadi dapat diandalkan Alpha Cronbach MS Excel Varian Item (VAR) Jumlah Varian Item Jumlah Varian Total Indeks reliabilitas (5/(5-1))*(1-(Jumlah varian item/ jumlah varian total)) SPSS Analyze – Scale- Reliability Analysis Model Alpha dan Scale label (nama variabel) OK Koefisien Alpha Cronbach > 0,7 RELIABEL Resista Vikaliana 25/03/2016

Uji Normalitas Dengan Rasio Skewness dan Rasio Kurtosis Analyze-Regression-Linier Save-Unstandardized Kembali ke Input Data, muncul unstandardized residual Analyze-descriptive (pindahkan nilai unstandardized residual ke variable-OK Interpretasi: Rasio Skewness: Statistics / Std Deviasi Rasio Kurtosis : statistics/ std deviasi Kedua rasio menyatakan data terdistribusi normal apabila berkisar -2 s.d. +2 Dengan K-S (Kolmogorov Smirnov) Analyze-non parametric test-1 sampel KS Test distribution-normal Bila sig< 0,05 dikatakan normal Resista Vikaliana 25/03/2016

Analisis Deskriptif Numeris Untuk mengindikasikan bahwa ada penggambaran karakter suatu data. Karakter data bisa dilihat dari ukuran nilai pusat dan ukuran dispersi/ penyebaran Ukuran nilai pusat merupakan suatu data memusat atau mengumpul pada angka tertentu Mean , Median, Modus, Kuartil Ukuran penyebaran merupakan jauh dekatnya suatu data terhadap ukuran pusatnya. Simpangan baku/ standar deviasi, variansi Resista Vikaliana 25/03/2016

Analisis Deskriptif Numeris Nominal  Type: string; Width: 20, abaikan yang lain Gaji/ pendapatan Type: Dollar; Decimal: 0 abaikan kolom lain Analyze –Descriptive Statistics – Explore Dependent List: Gaji Label Case by: Nominal Statistics- Outliers- Continue Explore-klik Descriptive dan Outliers Resista Vikaliana 25/03/2016

Regresi Linier Sederhana (lanjutan-SPSS ) Analyze-Regression-Linear Dependent tingkat kualitas Independent harga Statistics – Descriptive-Part and partial correlations Confidence interval-Casewise diagnostic-Continue Plots-Normal probability plot Resista Vikaliana 25/03/2016

Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi Lihat di Output: Model Summary Koefisien Korelasi ditunjukkan oleh R Koefisien Determinasi ditunjukkan oleh R2/ R Square. Nilai R Square dikalikan 100% merupakan persentase pengaruh variabel bebas/ independen terhadap variabel terikat/ dependen Untuk korelasi pada regresi berganda, masing-masing variabel bisa dilihat pada Korelasi Bivariat Resista Vikaliana 25/03/2016

0 = Tidak ada korelasi antara dua variabel Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel dinilai dengan kriteria sebagai berikut (Sarwono:2006): 0 = Tidak ada korelasi antara dua variabel >0 – 0,25 = Korelasi sangat lemah >0,25 – 0,5 = Korelasi cukup >0,5 – 0,75 = Korelasi kuat >0,75 – 0,99 = Korelasi sangat kuat 1 = Korelasi sempurna Uji T bisa dilihat pada Tabel Output Coefficient Uji F bisa dilihat pada Tabel Output Anova Resista Vikaliana 25/03/2016

Resista Vikaliana 3/2/2013

Dengan SPSS, analisis deskriptif data tersebut Misal variabel bebasnya (X) adalah lama kerja dan variabel terikatnya (Y) adalah gaji. Buat regresi linearnya