BAHAN AJAR STATISTIKA PROGRAM PASCA SARJANA MAGISTER ADMINISTRASI PUBLIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PALANGKARAYA Oleh : Bulkani

Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara pengkoleksian, pengolahan, analisis, dan interpretasi data Data adalah sekumpulan informasi berharga tentang suatu gejala atau peristiwa Data merupakan bentuk jamak dari kata tunggal datum Data dapat berbentuk kuantitatif maupun kualitatif.

Ditinjau dari sebarannya : Jenis Data Ditinjau dari sebarannya : Data Diskrit Data Kontinyu Ditinjau dari tingkatannya : Data nominal Data Ordinal Data Interval Data Rasio

------------------------------------------------------------------------------------------------------- SKALA NOIR ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Stanley Smith Stevens 4 November 1906 18 January 1973 On the Theory of Scales of Measurement, Science 103 (2684): 677-680, June 7, 1946 Skala Stevens Nominal Ordinal Interval Rasio

DATA BER SKALA NOMINAL Ciri Hanya untuk membedakan satu dan lainnya (A  B) Kandungan informasi Kandungan informasi paling sedikit yakni hanya membedakan Contoh Nomor rumah: 1, 2, 3, 4, 5, … Nomor telepon: 21222, 21223, 21224, … Nomor mahasiswa: 3789, 3790, 3791, …

Jakarta Pusat = 1 Jakarta Barat = 2 Jakarta Timur = 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- SKALA NOMINAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sekor pada level skala nominal dapat juga dilakukan melalui koding pria = 1 wanita = 2 Jakarta Pusat = 1 Jakarta Barat = 2 Jakarta Timur = 3 Jakarta Selatan = 4 Jakarta Utara = 5 Fakultas Ekonomi = 1 Fakultas Hukum = 2 Fakultas Teknik = 3 Fakultas kedokteran = 4 Fakultas Psikologi = 5 Fakultas Seni = 6 Fakultas Teknologi Informasi = 8 Fakultas Ilmu Komunikasi = 9

Tidak dapat dilakukan tambah, kurang Tidak dapat dilakukan kali, bagi ------------------------------------------------------------------------------------------------------ SIFAT DATA SKALA NOMINAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sekor pada level skala nominal Tidak dapat dilakukan tambah, kurang Tidak dapat dilakukan kali, bagi Hanya bisa dicacah menurut kategori koding Misalnya, ada berapa rumah nomor 1 Dapat menentukan modus

Fakultas di universitas (ekonomi, hukum, teknik) ------------------------------------------------------------------------------------------------------- PENGGUNAAN DATA SKALA NOMINAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Level skala nominal biasanya digunakan pada penentuan kategori untuk menyatakan perbedaan kategori Misal kategori Fakultas di universitas (ekonomi, hukum, teknik) Wilayah geografis (Jakarta, Bogor, Bandung) Jenis sesuatu (sapi, kambing, kuda)

▪ Membedakan satu dan lainnya ▪ Menujukkan tingkatan (A > B) ------------------------------------------------------------------------------------------------------- DATA BER-KALA ORDINAL --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ciri ▪ Membedakan satu dan lainnya ▪ Menujukkan tingkatan (A > B) mis. pendek – panjang rendah – tinggi kecil – besar Kandungan informasi lebih banyak dari di level nominal Jarak di antara tingkatan berurutan tidak diketahui mungkin sama, dan mungkin juga tidak sama

Juara kedua = 2 Juara ketiga = 3 Kadar kopi encer = 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- CONTOH SKOR PADA LEVEL ORDINAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh sekor pada level skala ordinal Juara pertama = 1 Juara kedua = 2 Juara ketiga = 3 Kadar kopi encer = 1 Kadar kopi sedang = 2 Kadar kopi pekat = 3 Tutur bahasa kasar = 1 Tutur bahasa sedang = 2 Tutur bahasa halus = 3

Tidak dapat dilakukan tambah, kurang Tidak dapat dilakukan kali, bagi ------------------------------------------------------------------------------------------------------ SIFAT DATA SKALA ORDINAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tidak dapat dilakukan tambah, kurang Tidak dapat dilakukan kali, bagi Hanya bisa dicacah dan dicari letak titik tengah Dapat menentukan modus Dapat menentukan median

Misal kualitatif berperingkat Rendah, sedang, tinggi (1, 2, 3) ------------------------------------------------------------------------------------------------------- PENGGUNAAN DATA SKALA ORDINAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Level skala ordinal biasa digunakan pada kualitatif berperingkat yang dasarnya kualitatif namun ada peringkatnya Misal kualitatif berperingkat Rendah, sedang, tinggi (1, 2, 3) Kasar, sedang, halus (1, 2, 3) Juara pertama, kedua, ketiga (1, 2, 3)

Membedakan satu dan lainnya Menunjukkan tingkatan ------------------------------------------------------------------------------------------------------- DATA BER-SKALA INTERVAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ciri Membedakan satu dan lainnya Menunjukkan tingkatan Jarak sama di antara tingkatan berurutan (A – B) = (C – D) (tidak harus memiliki nol mutlak) Kandungan informasi lebih banyak dari di level ordinal Jarak di antara skala berurutan adalah sama Tidak ada nol mutlak; hanya ada nol relatif

Skala temperatur Tegangan listrik 360, – 2 volt, 370, – 1 volt, --------------------------------------------------------------------------------------------------- CONTOH DATA SKALA INTERVAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Skala temperatur Tegangan listrik 360, – 2 volt, 370, – 1 volt, 380, 0 volt, 390, 1 volt, 400, 2 volt, . . . . . . Jarak skala adalah sama, nilai 0 bukan berarti tidak temperatur Titik 0 dapat digeser-geser

Dapat dilakukan tambah, kurang Tidak dapat dilakukan kali, bagi ------------------------------------------------------------------------------------------------------ SIFAT DATA SKALA INTERVAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sekor pada level skala interval Dapat dilakukan tambah, kurang Tidak dapat dilakukan kali, bagi Hanya bisa dicacah, dicari letak titik tengah, dan rerata Dapat menentukan modus Dapat menentukan median Dapat menentukan rerata dan variansi

skala interval memiliki jarak sama tanpa titik nol mutlak ------------------------------------------------------------------------------------------------------- PENGGUNAAN DATA SKALA INTERVAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- skala interval memiliki jarak sama tanpa titik nol mutlak Banyak digunakan pada alat ukur fisik Pada alat ukur mental, ada kalanya, jarak sama itu hanya berupa pendekatan Misal sekor ujian dianggap berskala interval dengan anggapan bahwa jarak mereka mendekati kesamaan

Membedakan satu dan lainnya Menunjukkan tingkatan ------------------------------------------------------------------------------------------------------- DATA BER-SKALA RASIO ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ciri Membedakan satu dan lainnya Menunjukkan tingkatan Jarak di antara tingkatan berurutan adalah sama Memiliki nol mutlak (tidak boleh digeser) A /B = C /D Kandungan informasi lebih banyak dari di level interval Memiliki nol mutlak (tulen) Dapat menghasilkan rasio yang tetap 1 2 3

Banyaknya orang Banyaknya uang 0 orang Rp. 0 1 orang Rp. 1000 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ CONTOH DATA SKALA RASIO ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Banyaknya orang Banyaknya uang 0 orang Rp. 0 1 orang Rp. 1000 2 orang Rp. 2000 3 orang Rp. 3000 4 orang Rp. 4000 Ada titik nol mutlak Dapat dibuat rasio tetap 4 orang : 2 orang = 2 : 1 6 orang : 2 orang = 3 : 1 Rp 4000 : Rp 1000 = 4 : 1 Rp 6000 : Rp 1000 = 6 : 1 rasio mereka tetap Rasio 2 : 1 Rasio 3 : 1

Sekor pada level skala rasio Dapat dilakukan tambah, kurang ------------------------------------------------------------------------------------------------------ SIFAT DATA BER-SKALA RASIO ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sekor pada level skala rasio Dapat dilakukan tambah, kurang Dapat dilakukan kali, bagi Hanya bisa dicacah, dicari letak titik tengah, dan rerata Dapat menentukan modus Dapat menentukan median Dapat menentukan rerata dan variansi

Level skala rasio memiliki jarak sama dengan titik nol mutlak ------------------------------------------------------------------------------------------------------- PENGGUNAAN DATA SKALA RASIO ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Level skala rasio memiliki jarak sama dengan titik nol mutlak Misalnya pada cacahan Tidak banyak digunakan pada alat ukur mental

Membe-dakan Ada tingkat Jarak sama Nol mutlak nominal  ordinal   -------------------------------------------------------------------------------------------------------PERBANDINGAN KANDUNGAN INFORMASI ANTAR SKALA ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Membe-dakan Ada tingkat Jarak sama Nol mutlak nominal  ordinal   interval    rasio    

Md = median, Ji = Jarak interkuartil, Rer = Rerata, Var = Variansi ------------------------------------------------------------------------------------------------------- PERBANDINGAN ANTAR SKALA ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Md = median, Ji = Jarak interkuartil, Rer = Rerata, Var = Variansi Rer/ Var + x  : Modus Md/ji nominal  ordinal   interval     rasio     

Analisis Statistika Apa yang Tepat Digunakan ? Perhatikan : Tujuan analisis (mendeskripsikan atau menarik kesimpulan) Rumusan masalah atau hipotesis statistiknya Jenis data kuantitatifnya.

JENIS STATISTIKA STATISTIK Inferensial Parametrik Non Parametrik Deskriptif

Statistik Deskriptif Presentasi data Koleksi data Menyimpulkan data Survei Presentasi data Tabel dan grafik Menyimpulkan data Rerata sampel = Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc.

Statistika Inferensial (parametrik dan non parametrik) Melakukan estimasi Mengestimasi berat badan pada populasi dengan menggunakan berat badan sampel Menguji Hipotesis Menguji pernyataan bahwa berat badan rata-rata pada populasi adalah 76 kg Menguji pernyataan bahwa ada hubungan antar variabel atau ada perbedaan rerata pada 2 atau lebih kelompok Inference is the process of drawing conclusions or making decisions about a populationbased on sample results Statistics for Business and Economics, 6e © 2007 Pearson Education, Inc.

Asumsi Analisis Statistika parametrik Sampel diambil dari populasi berdistribusi Normal, atau minimal jenis distribusinya diketahui Sampel diambil secara acak dari populasi

BEBERAPA PILIHAN ANALISIS STATISTIK Deskriptif Mendeskripsikan data dalam bentuk angka atau ukuran tendensi sentral (mencari mean, median, modus, standar deviasi) Mendeskripsikan data dalam bentuk gambar atau grafik

Parametrik Menduga mean atau proporsi pada populasi Menduga korelasi pada populasi (uji korelasi) Menduga bentuk hubungan pd populasi (Uji Regresi) : Linear Non Linear Menduga perbedaan rerata pada populasi Uji t Analisis variansi Analisis kovariansi