Materi Pasca UTS Pengantar Probabilitas (1 ) Konsep dan Dalil Probabilitas (1) Distribusi Probabilitas Diskrit (3) Distribusi Probabilitas kontinu (2)

Pengantar Probabilitas

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang berbeda. Pengantar Dasar Probabilitas Teori Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang berbeda. Untuk menyatakan, digunakan huruf KAPITAL seperti A, B, C, dsb. Untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil, seperti a,b,c, dsb. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota Contoh : A = {2,4,6,8,10}

1. OPERASI - UNION Definisi : A U B = { x | x  A atau x B } Jika A = { 2, 3, 5, 7, 9} ; B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, } ; E = {1, 2, 4 } C = { 10, 11, 14, 15} ; D = { Anto, 14, L} Maka : A U B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} A U D = {2, 3, 5, 7, 9, Anto, 14, L} B U C = ? B U D = ? C U D = ? B A

2. OPERASI - IRISAN Definisi : A B = { x | x  A dan x B } Jika : Maka : A = { 2, 3, 5, 7, 9} A  B = B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, } E  B = C = { 10, 11, 14, 15} A  C = A  E = D = { Anto, 14, L} D  C = E = {1, 2, 4 } A  D = B A

3. OPERASI - SELISIH Definisi : A – B = { x | x  A dan x  B } Contoh A = {2,3,4,6,7,9}; B = {1,2,3,5,6,8,9,10} ; C = {3,5,9} Maka : A – B = {4,7} B – C = ? B – A = {1,5,8,10} C – A = ? B A 17 April 2018 MATEMATIKA DISKRIT

4. OPERASI – BEDA SETANGKUP Definisi: A  B = { x |(x  A atau x B) & x (A B) } A  B = (A U B) – (A  B) A  B = (A - B) U (B - A) B A 17 April 2018 MATEMATIKA DISKRIT

4. OPERASI – BEDA SETANGKUP Contoh: A = {1,2,3,5,6,8,9,10} ; B = {2,7,8,11} ; C = {1,3,5,7,9,11} ; D = {0,1,2,5,6,7,9,12} Maka : A  B = {1,3,5,6, 7, 9,10,11} B  C = {1,2,3,5,8,9} A  C = ? A  D = ?

5. OPERASI - KOMPLEMEN Definisi : Ac = { x | x  A dan x S } Contoh : A = { 2, 3, 5, 6, 8) ; B = {1, 2, 4, 6, 7, 9, 13} S = { x | x bilangan asli  14} Maka : Ac = { 1,4,7, 9,10,11,12,13,14} Bc = {3,5, 8,11,12,14} 2 6 13 7 5 4 3 9 8 11 14 12 1 S A B 10

Latihan Soal 1 Diberikan himpunan-himpunan berikut: C = { 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10, 13, 17, 18 } S = { x | x <= 20 , x bilangan asli } = Himpunan Semesta Tentukan A  B 5. A – B 9. (A – B )c A  C 6. C – A 10. (A  C)  (B – C) B  C 7. B – C A  B  C 8. B  C

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Pengantar Dasar Probabilitas BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok). Factorial = n! Kombinasi (Tidak memperhatikan urutan). Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)! Permutasi (Memperhatikan urutan). Permutasi nPr = n!/ (n-r)!

KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAGIAN II Probabilitas dan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes Menggunakan MS Excel untuk Probabilitas

PENDAHULUAN Definisi: Manfaat: Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDAHULUAN Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna. Contoh: Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dan lain-lain.

PENDAHULUAN Probabilitas: Percobaan: Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDAHULUAN Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan. Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENGERTIAN PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENGERTIAN PROBABILITAS Contoh: Percobaan/ Kegiatan Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003. Hasil Persita menang Persita kalah Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang Peristiwa Persita Menang

BAGIAN II Probabilitas dan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Konsep-konsep Dasar Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Hukum Dasar Probabilitas Distribusi Normal Teorema Bayes Teori Keputusan Menggunakan MS Excel Untuk Probabilitas

PENDEKATAN PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN PROBABILITAS Pendekatan Klasik Pendekatan Relatif Pendekatan Subjektif

PENDEKATAN KLASIK Definisi: Rumus: Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN KLASIK Definisi: Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Rumus: Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil

PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabi-litas Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN KLASIK Percobaan Hasil Probabi-litas Kegiatan melempar uang 1. Muncul gambar 2.   Muncul angka 2 ½ Kegiatan perdagangan saham 1. Menjual saham 2. Membeli saham Perubahan harga 1.   Inflasi (harga naik) 2.   Deflasi (harga turun) Mahasiswa belajar 1.   Lulus memuaskan Lulus sangat memuaskan 3.   Lulus terpuji 3 1/3

PENDEKATAN RELATIF Definisi: Rumus: Contoh: Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN RELATIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi. Rumus: Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan Contoh: Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17

PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 PENDEKATAN SUBJEKTIF Definisi: Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

BAGIAN II Probabilitas dan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes Menggunakan MS Excel untuk Probabilitas

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Penjumlahan P(A ATAU B) = P(A) + P(B) Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60 Peristiwa atau Kejadian Bersama A AB B P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB) Apabila P(AB) = 0,2, maka , P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Peristiwa Saling Lepas P(AB) = 0 Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0 = P(A) + P(B) B A Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A) Peristiwa Pelengkap (Complementary Event) P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

DIAGRAM POHON Diagram Pohon Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 DIAGRAM POHON Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham Probabilitas bersama Diagram Pohon Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa Probabilitas Bersyarat 1 x 0,6 x 0,35 = 0,21 BCA 0,35 Jual BLP 0,40 1 x 0,6 x 0,40 = 0,24 BNI 0,25 1 x 0,6 x 0,25 = 0,15 0,6 1 BCA 0,35 1 x 0,4 x 0,35 = 0,14 Beli BLP 0,40 1 x 0,4 x 0,40 = 0,16 BNI 0,25 1 x 0,4 x 0,25 = 0,10 0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0 Jumlah Harus = 1.0

BAGIAN II Probabilitas dan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes Menggunakan MS Excel untuk Probabilitas

Konsep Dasar Probabilitas Bab 7 TEOREMA BAYES Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus: P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)

TERIMA KASIH

LATIHAN Kualitas Jumlah (ton) Kelas A 0,5 Kelas B 1,5 Kelas C 2,0 PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk berdasarkan kualitasnya. Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan? Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan? Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan? Kualitas Jumlah (ton) Kelas A 0,5 Kelas B 1,5 Kelas C 2,0 Lokal 1 0,6 Lokal 2 0,4

LATIHAN Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah: Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0? Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0?

Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon seperti sebagai berikut: 1 Mahasiswa P(B) =0,4 Lulus Tepat P(E) =0,4 Lulus Tidak Tepat P(F) =0,6 IPK>3,0 P(M) =0,5 P(K) =0,5 IPK<3,0 P(J) =0,2 P(L) =0,5 P(N) =0,5 Mahasiswi P(A) =0,6 P(C) =0,9 P(D) =0,1 P(G) =0,8 P(H) =0,2 P(I) =0,8

Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0 P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12 Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di atas 3,0: P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432

Jumlah perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah dari 1 Jumlah perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah dari 1.200 perusahaan yang ada di bursa Saham New York (New York Stock Exchange). Perusahaan yang membagikan dividen 80% termasuk sehat, 15% cukup sehat, dan 5% kurang sehat. Sedang perusahaan yang tidak membagikan dividen 60% kurang sehat, 30% cukup sehat, dan 10% sehat. Dengan menggunakan diagram pohon, berapa probabilitas anda menemukan perusahaan kurang sehat di NYSE ??

PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh karena itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif, yaitu stasiun televisi apa yang sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut: Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior? Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton RCTI? Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton RCTI? Jenis Eksekutif Televisi RCTI SCTV Trans TV Jumlah Muda 100 150 50 300 Senior 200 500

Jawab: a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior P(ET) = 200/500 = 0,4 b. P(RCTI|EM) P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM) = (100/500)/(300/500) = 0,2/0,6 = 0,33 c. P(EM dan RCTI) P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM) = 0,6 x 0,33 = 0,2