SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13 Matakuliah : D0684 – FISIKA I Tahun : 2008 SISTEM PARTIKEL Pertemuan 13

1. Pusat Massa Pusat massa dari suatu benda adalah titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila dikenai gaya yang sama . Bila sejumlah benda bermassa m1, m2 , m3, …., mn, berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1 ) , ( X2 ;Y2; Z2 ), ……. , pusat massa dari sistem benda tersebut : 3 Bina Nusantara

Dalam notasi vektor, vektor posisi dari partikel ke i ri = i xi + j yi + k zi , maka vektor posisi pusat masa rcm: M rcm = Σ miri M = Σ mi = massa total sistem Untuk benda yang kontinyu ( benda padat ) , pusat massanya XP = (1/M)  X dm YP = (1/M)  Y dm ZP = (1/M)  X dm M rcm = ∫r dm M = massa total Bina Nusantara

Contoh 1. 4 buah partikel mempunyai massa dan posisi seperti berikut : m1 = 3 kg di (4,4) cm ; m2 = 8 kg di (-3,2) cm ; m3 = 5 kg di (-2,-6) cm ; m4 = 4 kg di ( 3,-4) cm . Tentukan koordinat pusat massa dari ssstem 4 partikel tersebut. Penyelesaian Koordinat pusat massa sistem partikel tersebut adalah : ( XP , YP ) = ( -0,3;-0,9) cm Bina Nusantara

2. Hk Newton II Untuk Sistem Partikel Bila persamaan pusat massa M rcm = Σ miri dideferensialkan terhadap waktu, maka : M. drcm/dt = m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + m3 dr3/dt + ……. M Vcm = m1 V1 + m2 V2 + m3 V3 + ……. Vcm = kecepatan pusat masa Bila persamaan di atas dideferensialkan sekali terhadap waktu, akan diperoleh : M acm = m1 a1 + m2 a2 + m3 a3 + ……. acm = percepatan pusat massa dari Hk. Newton II : Fi = miai , maka : M acm = Σ Fi = Feks Hk. Newton II untuk sistem partikel Bina Nusantara

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa : Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti partikel bermassa M = mi dibawah pengaruh gaya eksternal (Feks) yang bekerja pada sistem. 3. Momentum Linier Momentum linier sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V , didefinisikan sebagai : p = m V Momentum linier merupakan suatu besaran vektor, yang arahnya sama dengan arah kecepatan V. Besar momentum p berbanding lurus dengan massa dan berbanding lurus dengan kecepatan Bina Nusantara

Dengan mensubsitusikan gaya Feks = m a maka : Feks = dp/dt 4. Kekekalan Momentum Linier Dengan mendeferensialkan persamaan momentum terhadap waktu, diperoleh : dp/dt = m. dV/dt = ma Dengan mensubsitusikan gaya Feks = m a maka : Feks = dp/dt Artinya gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Bila Feks = 0 maka : dp/dt = 0 dan p =konstan Artinya : bila jumlah gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol maka momentum linier benda akan konstan. Bina Nusantara

Untuk sistem dengan N partikel , momentum sistem : P = Σpi = Σ miVi = M Vcm Dideferensialkan terhadap waktu : dP/dt = M dVcm/dt = M acm = Feks Bila Feks = 0 , maka : P = M Vcm = Σ miVi = konstan ( Hk. Kekekalan momentum linier ) Momentum setiap partikel dapat berubah, tapi momentum total dari sistem adalah konstan Bina Nusantara

5. Sistem Dengan Massa Yang Berubah M ΔM M- ΔM V u V+ ΔV saat : t0 saat : t0+ Δt Saat t0 sebuah sistem, massa M, bergerak dengan kecepatan pusat massa V Saat Δt kemudian, massa sebesar ΔM meninggalkan sistem dengan kecepatan pusat massanya u. Massa sistem menjadi M-ΔM dengan kecepatan pusat massa V+ΔV Bina Nusantara

Pada sistem bekerja gaya luar Feks Feks = dP/dt = ΔP/Δt = ( Pf – Pi )/ Δt Pf = (M-ΔM)( V+ΔV) + ΔM u Pi = M V Untuk limit Δt menuju nol: ΔM/ Δt =dM/dt, ΔV/ Δt = dV/dt Dengan menyelesaikan untuk persamaan Feks diperoleh Feks = M dV/dt + V dM/dt – u dM/dt Atau : M dV/dt = Feks + Vrel dM/dt = Feks + Freaksi Vrel = u – V dan Freaksi = Vrel dM/dt Freaksi = gaya reaksi yang dikerjakan pada sistem oleh massa yang minggalkannya Pada roket gaya Freaksi ini dikenal sebagai gaya dorong Bina Nusantara