MOMENTUM LINIER

Sasaran Pembelajaran Mahasiswa mampu mencari momentum linier dan impuls sebuah sistem. Mahasiswa mampu menggunakan hk. Kekekalan momentum untuk mencari kecepatan sistem

IMPULS DAN MOMENTUM LINIER Definisi Momentum Momentum linier atau ditulis momentum saja adalah kuantitas gerak yang bergantung pada massa dan kecepatan benda (v) Momentum adalah vektor dan besarnya disimbolkan dengan P memiliki satuan kg m/s Definisi Impuls Secara matematis impuls didefinisikan sebagai integral dari gaya yang bekerja pada benda terhadap waktu Impuls juga besaran vektor, disimbolkan dengan I memiliki satuan Ns

Hukum Newton dalam Impuls Hukum Newton dapat ditulis kembali dalam bentuk Jika gaya F tersebut diintegralkan untuk seluruh waktu maka persamaan di atas menjadi dengan p adalah momentum akhir, p0 momentum awal, v kecepatan akhir dan v0 kecepatan awal Dengan definisi impuls dan momentum maka diperoleh Atau dengan kata lain : Impuls = perubahan momentum

Contoh Benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan awal 2 m/s dalam arah sb x, dan 4 m/s dalam arah sb y. Kemudian pada benda bekerja gaya dalam arah sb y Fy=2t N, dan gaya dalam arah sb x seperti gambar di samping. Fx (N) t(s) 2 4 5 -5 Tentukan : Impuls antara t=0 sampai t=4 s Kecepatan saat t=4 s Penyelesaian Impuls pada benda yang gayanya dua dimensi ditulis dalam bentuk dengan Ix dan Iy adalah komponen impuls dalam arah sumbu x dan sumbu y

Komponen impuls dalam arah sumbu x dapat diperolah dengan cara mencari luas daerah dari grafik, yaitu Komponen impuls dalam arah sumbu y adalah Jadi : b. Impuls = perubahan momentum Sehingga kecepatan saat t=4 s adalah

Sistem Banyak Partikel Tinjau suatu sistem yang terdiri atas banyak partikel, katakan- sejumlah N partikel Momentum total sistem adalah resultan dari momentum setiap partikel Jika pada partikel 1 dalam sistem tersebut bekerja gaya ekster- nal Fe1 maka dinamika partikel 1 adalah dengan F12, F13,…, F1N adalah gaya internal/interaksi antara Partikel ke-1 dengan ke-2, dengan ke-3, ….., dengan ke-N

Sistem Banyak Partikel (2) Hal yang sama akan terjadi pada partikel ke-2, ke-3, …, ke-N, jika pada setiap partikel tsb bekerja gaya eksternal Dinamika sistem banyak partikel ini akan ditentukan oleh resultan dari dinamika masing-masing partikel, yaitu

Sistem Banyak Partikel (3) Pasangan gaya interaksi antar partikel saling meniadakan karena masing-masing gaya interaksi besarnya sama dan berlawanan arah. Jadi dinamika sistem hanya dipengaruhi gaya eksternal saja Jika dihubungkan dengan Impuls dan momentum maka persama- an di atas menjadi Impuls total yang bekerja pada sistem sama dengan perubahan Momentum sistem

Pusat Massa Dalam sistem banyak partikel, momentum total sistem adalah resultan dari momentum setiap partikel penyusunnya Jika massa total sistem adalah M=m1+m2+m3+….+mN maka momentum total sistem dapat ditulis

Pusat Massa (2) dengan disebut dengan kecepatan pusat massa sistem banyak partikel, dan adalah posisi pusat massa

Contoh Tentukan letak pusat massa sistem yang tersusun atas empat buah partikel yang bermassa m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, dan M4 = 4kg. Keempat partikel terletak pada titik sudut bujur sangkar yang memiliki panjang sisi 1 m Dengan sumbu koordinat seperti gambar maka posisi pusat massa terbagi 2 kom- ponen m1 m2 m3 m4 x y

Pusat massa untuk benda kontinu Pada prinsipnya sama dengan benda yang tersusun atas banyak Titik, hanya notasi sigma diganti dengan integral Massa total sistem

Contoh Batang yang panjangnya 10 m dibentangkan pada sumbu x dari X=0 sampai dengan x=10 m. Jika batang tidak homogen, rapat massanya fungsi dari posisi  =12x kg/m, tentukanlah pusat massa Batang! elemen kecil batang pada posisi x yang panjangnya dx akan memiliki elemen kecil massa dm= dx Massa total batang Pusat massa batang

Hukum Kekal Momentum Jika resultan gaya eksternal pada benda atau sistem sama dengan nol maka atau Momentum total sistem tetap (tidak berubah terhadap waktu) Momentum tiap bagian boleh berubah, tetapi momentum total sistem adalah tetap. Sebagai contoh berlakunya hukum kekal momentum adalah pada peristiwa tumbukan, misalnya dua buah benda bertumbukan maka 2 benda tsb dipandang sebagai satu sistem, sehingga momentum total sistem sebelum tumbukan sama dengan momentum sistem sesudah tumbukan

Tumbukan Dalam setiap tumbukan berlaku hukum kekal momentum, meski- pun dalam tumbukan antara 2 benda bekerja gaya yang sangat singkat (gaya impulsif) namun jika 2 benda dipandang sebagai satu sistem masing-masing gaya impulsif dapat dipandang se- bagai pasangan gaya aksi-reaksi. Ada 3 jenis tumbukan : Tumbukan lenting sempurna (pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekal energi kinetik) Tumbukan tidak lenting sama sekali Tumbukan lenting sebagian

Tumbukan Elastis Sempurna Massa identik

Tumbukan Elastis Sempurna Massa berbeda

Contoh Benda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan me- numbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan laju 2 m/s. Setelah tumbukan kedua benda bersatu. Tentukan : Kecepatan kedua benda setelah tumbukan Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa tumbukan terjadi Penyelesaian : Berlaku hukum kekal momentum Momentum awal sistem = momentum akhir sistem

Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan Energi kinetik kedua benda setelah tumbukan Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah tumbukan tidak sama

Soal Sebuah pesawat angkasa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 2000 i m/s. Sebuah meteor menumbuk pesawat tsb sehingga kecepatannya menjadi 2000 i +2000 j m/s. Berapa Impuls tumbukkan ? 2. Sebuah bola 0,5 kg bertumbukan lenting sempurna dengan bola kedua yang sedang diam. Bola kedua tersebut menjauh dengan laju setengah laju awal bola. Berapa persen energi kinetik yang dipindahkan ke bola kedua 3. Sebuah bola bilyar bergerak dengan kecepatan 4 m/s menum- buk bola lain yang identik dalam keadaan diam. Setelah tumbu- kan bola pertama membentuk sudut 30o terhadap arah semula. Bila tumbukkan lenting sempurna, tentukan kecepatan masing masing bola setelah tumbukan.

Sebuah peluru bermassa m dan kecepatan v menembus balok bermassa M, dan keluar dgn kecepatan v/2. Balok ini ada pada ujung tali dengan panjang R. Berapa kecepatan minimum peluru agar balok berayun satu lingkaran penuh ? 5. 6. Rakit bujur sangkar 18 m kali 18 m, dengan massa 6200 kg digunakan sebagai perahu feri. Jika tiga mobil masingmasing dengan massa 1200 kg diletakkan di sudut timur laut, tenggara, dan barat daya, tentukan pusat massa dari feri. 7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 80i +60j m/s. Pada ketinggian tertentu peluru meledak menjadi dua bagian. Ba- gian pertama bermassa 1/3 dari massa semula jatuh pada jarak 200 m dari titik asalnya. Kedua benda tiba di tanah pada waktu bersamaan. Dimana letak jatuhnya bagian kedua.

8. Sebuah roket bergerak dalam ruang bebas tanpa meda gravitasi dengan kecepatan awal 500 i m/s. Roket menyemburkan gas dengan laju relatif terhadap roket 1000 m/s dalam arah berlawanan dengan gerak roket. a. Tentukan kecepatan akhir roket ketika massanya tinggal sete- ngah kali massa semula, b. Berapa besar gaya dorong selama perjalanan ini bila laju penyemburan gas adalah 10 kg/s