S 12 n1 S 22 n2 S n MODUL III 1 2 1 2 2 ESTIMASI ATAU PENDUGAAN (2)  Selang Kepercayaan bagi µ1 - µ2 untuk contoh berukuran kecil; 2 1 ≠  2 dan nilainya tidak diketahui. 2 2 2 2 ( x - x2 )- t s s 1 2 n1 n2 < µ1 - µ2 < ( x - x )+ t 1 2 n1 n2 s s 1 2 1 2 2 Dalam hal ini t adalah nilai t dengan derajar bebas 2 S 12 n1 S 22 n2 2 /n 1S 2 n /n 1 V= S n  2 1 1  1 2  2 Yang disebelah kanannya terdapat daerah seluas α/2. Contoh 6: Catatan selama 15 tahun terakhir menunjukkan bahwa curah hujan rata – rata disuatu daerah selama bulan mei adalah 4.93 sentimeter, dengan simpangan baku 1.14 sentimeter. Didaerah lain, catatan serupa selama 10 tahun terakhir menunjukkan bahwa curah hujan rata – rata dibulan mei adalah 2.64 sentimeter dengan simpangan baku 0.66 sentimeter. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih curah hujan rata – rata yang sebenarnya selama bulan mei dikedua daerah tersebut, bila diasumsikan bahwa pengamatan itu berasal dari dua populasi normal dengan varians yang berbeda. Jawab. Diketahui : x = 4.93, s1 =1.14 dan n1 = 15 1 x = 2.64, s2 = 0.66 dan n2 = 10 2 (1.142 / 15 0.662 / 10) 2 ((1.142 /15) 2 /14) ((0.662 / 10) 2 / 9) http://www.mercubuana.ac.id V=

2 8 2 Sd = 6.38 -1.6 – (20821)(6.38/√10) < µD < 4 5 6 7 8 9 10 60 85 58 91 75 82 64 79 88 52 87 70 86 77 90 63 85 83 8 -2 -12 5 -8 1 -6 Tentukan selang kepercayaan 98% bagi selisih sesunguhnya dalam kedua metode pengajaran tersebut. Jawab. d = - 1.6  d d 2 n 2 i i n(n 1) (10)(392) (16) 2 (10)(9) S d2 = = = 40.7 Sd = 6.38 t 0.01 = 2.821 untuk v = n – 1 = 9 derajat bebas -1.6 – (20821)(6.38/√10) < µD < Disederhanakan menjadi -7.29 < µD < -1.6 + (20821)(6.38/√10) 4.09 Dengan demikian kita percaya 98% bahwa selang dari -7.29 sampai 4.09 mencakup selisih nilai rata – rata yang sebenarnya bagi kedua metode pengajaran tersebut. Karena selang ini memungkinkan nilai µD sama dengan nol, maka kita tidak dapat menyimpulkan bahwa metode pengajaran yang satu lebih baik dari pada metode pengajaran lainnya, meskipun untuk contoh yang diperoleh ini metode pengajaran biasa menunjukkan hasil yang lebih baik. A. ESTIMASI PROPORSI x n P= , x = banyaknya keberhasilan dalam n ulangan http://www.mercubuana.ac.id

Disederhanakan menjadi 0.32 – 1.96 (0.32)(0.68) 500 < p < 0.32 + 1.96 (0.32)(0.68) 500 Disederhanakan menjadi 0.28 < p < 0.36 Bila p merupakan titik pusat selang kepercayaan, maka Pˆ menduga p tanpa galat. Tetapi kecil sekali kemungkinannya bahwa Pˆ tepat sama dengan p, dengan kata lain nilai dugaan titik itu mempunyai galat. Galat Pˆ qˆ n Pˆ qˆ n Pˆ - Z P Pˆ 2 Pˆ + Z 2 Bila Pˆ digunakan sebagai nilai dugaan titik bagi, maka kita percaya ( 1 – α)100% Pˆ qˆ n bahwa galatnya tidak lebih besar dari Z . 2 Ukuran corntoh bagi penduga p Z2 2 Pˆ qˆ e 2 n= Kita harus menggunakan p untuk menentukan ukuran contoh n, sedangkan seperti diketahui p dihitunga dari contoh yang diperoleh. Bila nilai dugaan kasar bagi p dapat diperoleh tanpa mengambil suatu contoh, kita dapat menggunakan nilai ini sebagai nilai p, dan baru kemudian menentukan n. Bila nilai dugaan demikian ini tidak tersedia, kita dapat mengambil contoh awal n ≥ 30 untuk memberikan nilai dugaan bagi p. Kemudian dengan menggunakan rumus diatas, kita dapat menentukan kira- kira berapa pengamatan yang diperlukan untuk menghasilkan derajat ketelitian yang dikehendaki. Sekali lagi n yang berupa pecahan harus dibulatkan ke bilangan bulat berkutnya yang lebih besar. Contoh 9. http://www.mercubuana.ac.id