Probabilitas Marjinal dan Rumus Bayes
Definisi: Jika R merupakan suatu kejadian, sedemikian rupa sehingga salah satu dari kejadian-kejadian yang saling meniadakan S1, S2, ... , Sk, harus terjadi bersama (joint) dengan salah satu kejadian dari R, maka P(R) disebut probabilitas marjinal dan nilai P(R) adalah
Probabilitas Marjinal dengan
Contoh 13:. Jumlah mahasiswa Suatu PT ada 1 Contoh 13: Jumlah mahasiswa Suatu PT ada 1.000 orang, terdiri dari 400 orang mhs fak ekonomi, 200 orang mhs fak hukum, 150 orang mhs fak teknik dan 250 orang mhs fak kedokteran. Dari setiap fakultas ada yang menjadi anggota Menwa, yaitu : FE 200 orang, FH 50 orang, FT 25 orang dan FK 150 orang.
Jika suatu saat kita bertemu dengan seorang dari mahasiswa PT tersebut secara acak, berapa probabilitas maka siswa tersebut seorang anggota Menwa?
Penyelesaian: M = ME U MH U MT U MK dan P(M) = P(ME)+P(MH)+P(MT)+P(MK) Lihat Materi Pendukung !
Rumus Bayes dengan Ai ; i = 1, 2, 3, ….., k, himpunan kejadian-kejadian yang terbagi habis (a set of complete and mutually exclusive event).
Terjadinya kejadian Ai, merupakan salah satu syarat terjadinya kejadian A, yang merupakan hasil observasi yang sudah diketahui.
Soal : Diterima tidaknya suatu usul pembuatan jembatan baru di kota Jakarta tergantung kepada hasil pemilihan 4 calon Kepala Bappeda DKI Jaya, yaitu calon A1, A2, A3 dan A4, yang mempunyai probabilitas untuk terpilih masing-masing sebesar: P(A1) = 0,30 , P(A2) = 0,20 , dan P(A3) = 0,40 , P(A4) = 0,10. Kalau calon yang terpilih calon A1, A2, A3 dan A4, maka probabilitas bahwa proyek tersebut akan disetujui oleh para calon masing-masing sebesar: P(AA1) = 0,35 , P(AA2) = 0,85 , dan P(AA3) = 0,45 , P(AA4) = 0,15. a.Berapakah besarnya P(A) ? b.Usul proyek diterima, berapa probabilitasnya bahwa calon kedua yang terpilih ?
(Lihat Materi Pendukung) Penyelesaian (Lihat Materi Pendukung)