PROBABILITAS Hartanto, SIP, MA Program Studi Ilmu Hubungan Internasional Fakultas Ilmu Sosial dan Ekonomi Universitas Respati Yogyakarta 2015

peluang atau probabilitas adalah besaran angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi Peristiwa …?

Peristiwa/ Kejadian (Event) :Himpunan bagian dari ruang Semesta contoh. Kejadian sederhana ; kejadian yang hanya terdiri dari satu titik contoh. Kejadian majemuk ; kejadian yang terdiri dari 2 atau lebih titik contoh. Himpunan kosong ; tidak memiliki titik contoh (φ).

Ruang Sampel & Peristiwa Eksperimen : prosedur yang dijalankan pada kondisi tertentu yang dapat diulang-ulang dan setelah prosedur itu selesai dapat diamati berbagai hasil. Ruang Sampel : himpunan yang elemen-elemennya merupakan hasil yang mungkin dari suatu eksperimen. Titik Sampel: elemen dari ruang sampel

Ruang Sampel & Peristiwa Ruang sampel Diskrit  mempunyai banyak elemen yang terhingga Ruang sampel Kontinu  membuat bilangan-bilangan dalam suatu interval. Peristiwa : himpunan bagian dari ruang sampel

Ruang Sampel Diskrit Contoh 1 Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu Hasil : Mata dadu yang tampak di atas Ruang Sampel : S = {1,2,3,4,5,6} Peristiwa : A = Titik ganjil yang muncul = {1,3,5} B = Titik genap yang muncul = {2,4,6}

Ruang Sampel Diskrit Contoh 2 Eksperimen : Pelemparan 2x mata uang logam Hasil : M (Muka) atau B (Belakang) pada pelemparan I & II Ruang Sampel : S = {MM, MB, BM, BB} Peristiwa : A = kedua hasil sama = {MM, BB} B = paling sedikit 1M = {MM, MB, BM}

Ruang Sampel Kontinu Contoh 3 Eksperimen : Pemilihan 1 mahasiswa secara random, dicatat IPK- nya Hasil : Bilangan real antara 0 dan 4 Ruang Sampel : S = {xeR: 0≤x≤4} Peristiwa : A = IPK di atas 3 = {3 < x ≤ 4} B = IPK di bawah 2 = {0 ≤ x < 2}

Peristiwa Union (Gabungan) : AB Interaksi (Irisan) : AB adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A atau di dalam B Interaksi (Irisan) : AB adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B Komplemen : Ac adalah himpunan semua elemen di luar A.

Contoh Peristiwa: 1. Jika sebuah dadu dilemparkan, misalkan : A = {1,3,5}, B = {1}, C = {2,4,6}, maka : Ac AB AB AC AC BC Bc BcA

Contoh Peristiwa: 2. Jika x menunjukkan IPK seorang mahasiswa, dan misalkan A = {3 < x ≤ 4}, B = {0 ≤ x < 2}, C = {1,5 ≤ x ≤ 3}, maka : AB C AB AC AC BC BC Ac

Ruang sampel pelemparan 2 mata dadu S={(1,1),(1,2)…,(6,6)} Contoh 1 Ruang sampel pelemparan 2 mata dadu S={(1,1),(1,2)…,(6,6)} I\II 1 2 3 4 5 6 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Contoh 2 Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali Outcome : Sisi mata uang yang nampak Ruang sampel : S={MM, MB,BM,BB} Dengan M : Muka B : Belakang Even : A=paling sedikit muncul satu belakang = {MB, BM, BB} B = Muncul sisi yang sama = { MM, BB}

Probabilitas Pernyataan yang berisi ramalan tentang tingkat keyakinan tentang sesuatu di masa yang akan datang.

Probabilitas Pengertian Probabilitas adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu peristiwa Nilai probabilitas: dari 0 sampai dengan 1 Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi

Tiga Pendekatan Pendekatan Klasik Pendekatan ini didefinisikan: Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A dan b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka pobabilitas peristiwa A dapat dinyatakan sebagai berikut:

Lanjutan …. Pendekatan Frekuensi Relatif Observasi dari suatu kejadian dg banyak percobaan Proporsi suatu kejadian dlm jk panjang pada saat kondisi stabil Pendekatan Subyektif Pendekatan ini berdasarkan kepercayaan seseorang dalam membuat pernyataan probabilitas suatu peristiwa.

Aturan-aturan probabilitas Simbol probabilitas P(A) = probabilitas kejadian A akan terjadi Probabilitas marjinal Probabilitas yang hanya ada 1 peristiwa Contoh: Probabilitas seorang peserta memperoleh gelar juara 1 dari 20 peserta dalam suatu turnamen

Lanjutan…. Diagram Venn Mutually exclusive events Nonmutually exclusive events A A B B

Hukum Penjumlahan Mutually Exclusive Events Probabilitas di mana 2 atau lebih peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara bersamaan P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)

Lanjutan…. Non Mutually Exclusive Events Probabilitas di mana dua atau lebih kejadian dapat terjadi bersama-sama P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)

2 Macam Probabilitas Probabilitas a priori Probabilitas relatif frekuensi

1. Probabilitas a priori Probabilitas yang disusun berdasarkan perhitungan akal, bukan atas dasar pengalaman. Contoh: Kemungkinan keluar angka 6 pada sebuah mata dadu adalah sebesar 1/6 Bila dua mata uang dilemparkan, maka kemungkinan jatuh dengan dua kali sisi depannya adalah ½ x ½ = ¼

2. Probabilitas relatif frekuensi Probabilitas yang disusun berdasarkan statistik atas fakta-fakta empiris Contoh: Probabilitas gagalnya tembakan pistol adalah 5%, berarti dari 100 tembakan maka 5 kali di antaranya macet.

Berapa probabilitasnya? Sebuah dadu dilempar 5 kali dan semuanya menghasilkan angka 6? Lima buah dadu dilempar sekali dan semuanya menghasilkan angka 6?

Berapa Probabilitas sebuah rubik cube 3x3 diputar secara acak menjadi tersusun rapi?

Berapa Probabilitas sebuah rubik cube 3x3 diputar secara acak menjadi tersusun rapi? Sebuah Rubik’s Cube 3x3 mempunyai 43.252.003.274.489.856.000 kombinasi posisi yg mungkin. 43 quintillion (miliar miliar)

I’m open for your questions Thank You ! I’m open for your questions