PROBABILITAS (Aturan Dasar Probabilitas)

PROBABILITAS

ATURAN DASAR PROBABILITAS Beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu Aturan Penjumlahan Kejadian Saling Meniadakan (Saling Lepas) Kejadian Tidak Saling Meniadakan Aturan Perkalian Kejadian Bebas Kejadian Tak Bebas (Bersyarat)

Kejadian Saling Meniadakan Kejadian saling meniadakan adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi

Kejadian Saling Meniadakan Contoh Pada pelemparan dua buah dadu bersamaan. Tentukan peluang munculnya dadu berjumlah 4 atau 8. Jawaban P(A) = peluang munculnya dadu berjumlah 4 4  (1,3) (2,2) dan (3,1) P(B) = peluang munculnya dadu berjumlah 8 8  (2,6)(3,5)(4,4)(5,3) dan (6,2) S  6 * 6 = 36 P(A atau B) = P(A) + P(B) P(A atau B) =

Kejadian Saling Meniadakan

Kejadian Tidak Saling meniadakan Dua kejadian saling berinterseksi (beririsan) disebut sebagai probabilitas bersama. P(A atau B) adalah peluang bahwa A mungkin terjadi dan B mungkin terjadi. Hal ini menyatakan, kemungkinan bahwa A dan B terjadi, dalam hal kejadian yang tidak saling meniadakan. P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Kejadian Tidak Saling meniadakan Contoh Berapa probabilitas bahwa sebuah kartu yang dipilih secara acak dari satu set kartu yang berisi 52 kartu adalah kartu bergambar raja atau bergambar hati? Jawaban Kartu bergambar raja, (A) = 4 Kartu bergambar hati, (B) = 13 Kartu bergambar raja dan hati, (A ∩ B) = 1

Kejadian Tidak Saling meniadakan Jawaban

Kejadian Tak Bebas (Bersyarat) Probabilitas bersyarat P(A/B) menyatakan bahwa probabilitas terjadinya kejadian A jika kejadian B sudah terjadi atau akan terjadi. P(A/B) = probabilitas A terjadi jika B terjadi P(B/A) = probabilitas B terjadi jika A terjadi

Kejadian Tak Bebas (Bersyarat) Contoh Dua dadu dilempar sekali. Jika A = {x : x < 5} dan B = {x : x bilangan ganjil}. Hitunglah P(A/B) dan P(B/A). (Catatan : x = jumlah dua mata dadu) Jawaban S = 36 A = 6 (11, 12, 21, 13, 31, 22) B = 18 (21, 41, 61, 12, 32, 52, 23, 43, 63, 14, 34, 54, 25, 45, 65, 16, 36, 56) A ∩ B = 2 (12, 21)

S = 36, A = 6 , B = 18 , A ∩ B = 2 P (A/B) = P (A ∩ B) / P (B) = 2/36 / 18/36 = 2/36 * 36/18 = 2 / 18 = 1/9 = 0,11 P (B/A) = P (A ∩ B) / P (A) = (2/36) / (6/36) = 2/36 * 36/6 = 2/6 = 0,33

Kejadian Tak Bebas (Bersyarat) Jawaban

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Probabilitas kejadian interseksi berasal dari rumus kejadian tak bebas atau bersyarat

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Contoh Pengambilan 2 kartu berturut-turut dari satu set kartu bridge. Berapa probabilitasnya bahwa pengambilan kartu pertama As, yang kedua juga kartu As. Hasil pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi. Hasil pengambilan kedua dipengaruhi oleh hasil pengambilan pertama.

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Jawaban S = 52 A = 4 B/ A = 3, S = 51

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Contoh Pengambilan 2 kartu berturut-turut dari satu set kartu bridge. Berapa probabilitasnya bahwa pengambilan kartu pertama bergambar HATI, yang kedua juga bergambar HATI. Hasil pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi. Hasil pengambilan kedua dipengaruhi oleh hasil pengambilan pertama.

PROBABILITAS KEJADIAN INTESEKSI Jawaban S = 52 A = 13 B/ A = 12, S = 51

Kejadian Bebas Dua kejadian atau lebih dikatakan merupakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan kejadian bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, dan sebaliknya. P(A dan B) = P(A) × P(B)

Kejadian Bebas Contoh : Pada pelemparan dua buah dadu bersamaan. Berapa peluang munculnya dadu berjumlah 7 dan 5? Jawaban P(A) = peluang munculnya dadu berjumlah 7 P(B) = peluang munculnya dadu berjumlah 5

Kejadian Bebas

PROBABILITAS MARJINAL Probabilitas marjinal menyatakan bahwa suatu kejadian yang terjadi bersamaan dengan kejadian lainnya, dimana kejadian lainnya tersebut mempengaruhi terjadinya kejadian yang pertama.

PROBABILITAS MARJINAL Contoh Suatu universitas mempunyai 1000 mahasiswa yang terdiri dari 4 fakultas, yaitu FE = 400, FH = 200, FT = 150, FK = 250 Dari jumlah tersebut terdapat anggota menwa, dengan rincian sebagai berikut FE = 200, FH = 50, FT = 25, FK = 150 Berapa probabilitas bahwa mahasiswa tersebut seorang anggota menwa jika suatu saat bertemu salah seorang mahasiswa?

PROBABILITAS MARJINAL Jawaban

PROBABILITAS MARJINAL Jawaban

TEOREMA BAYES Bayes mengembangkan teori untuk menghitung probabilitas tentang sebab-sebab terjadinya suatu kejadian berdasarkan pengaruh yang dapat diperoleh sebagai hasil observasi. Rumus Peluang P(Bi) disebut peluang a priori dari event Bi Peluang P(BiA) disebut peluang a posteriori dari event Bi (bila diketahui event A terjadi)

TEOREMA BAYES Posterior Probability Probabilitas yang dihitung berdasarkan informasi yang diperoleh dari hasil observasi Probabilitas bersyarat Prior Probability Probabilitas yang perhitungan nilainya tidak didasarkan atas informasi dari observasi Probabilitas tidak bersyarat

Contoh TEOREMA BAYES Pabrik ada 4 mesin untuk memproduksi sejenis barang. Produksi harian dari mesin I (1000 buah) mesin II (1200 buah) mesin III (1800 buah), dan mesin IV (2000 buah). Produksi yang mengalami kerusakan dari : mesin I (1%) mesian II (0,5%) mesin III (0,5%), dan mesin IV (1%). Berapa probabilitas bahwa barang tersebut rusak dari mesin I, II, III, dan IV?

TEOREMA BAYES Jawaban

TEOREMA BAYES Jawaban

TEOREMA BAYES

TEOREMA BAYES Jawaban

Tugas di Uplaod di web FTI Kerjakan soal berikut No 1 – 4 Cek masing-masing digit terakhir NIM dan Jika : 1 : kerjakan No 1 2 : kerjakan No 2 3 : kerjakan No 3 4 : kerjakan No 4 5 : kerjakan No 1 6 : kerjakan No 2 7 : kerjakan No 3 8 : kerjakan No 4 9 : kerjakan No 1 0 : kerjakan No 2

Soal1 Karyawan yang berjumlah 300 diberikan kuesioner tentang besarnya upah bulanan yang diterima, yang disajikan dalam tabel berikut Berapa probabilitas bahwa gaji yang diterima kurang dari 50 Berapa probabilitas bahwa gaji yang diterima diatas 10 tapi dibawah 30 Berapa probabilitas bahwa gaji yang diterima lebih dari 40 Tentukan frekuensi relatifnya

Soal2 A dan B merupakan dua kejadian yang saling meniadakan. Diketahui P(A) = 0,75 dan P(B) = 0,6. Tentukan probabilitas P(Ac) P(Bc) (A ∩ B) P(A ∩ B) P(Ac ∩ Bc)

Soal3 Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu di daerah tengah kota, daerah kaki bukit , dan tepi pantai, dengan masing-masing mempunyai peluang 0.2, 0.3, dan 0.5. Bila pemancar dibangun di tengah kota, peluang terjadi ganguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya ganguan sinyal adalah 0.06. Bila pemancar dibangun ditepi pantai, pelaung ganguan sinyal adalah 0.08 Pertanyaan: A. Berapakah peluang terjadinya ganguan sinyal? B. Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa peluang bahwa operator tsb ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai?

Soal4 Sebanyak 500 pekerja di sebuah perusahaan, 100 diantaranya berkeluarga. Diantara sejumlah pekerja tersebut, 300 orang pekerja pria termasuk 50 orang diantaranya berkeluarga, Jika salah seorang pekerja dipilih secara acak, berapa probabilitas bahwa orang tersebut pria orang tersebut wanita orang tersebut berkeluarga orang tersebut pria dan berkeluarga orang tersebut wanita atau berkeluarga

Dua belas set TV dikirim dari pabrik, 3 diantaranta rusak Dua belas set TV dikirim dari pabrik, 3 diantaranta rusak. Sebuah hotel memesan TV tersebut sebanyak 5 buah. Tentukan peluang jika sekurang-kurangnya 2 buah TV yang diterima hotek itu rusak.

Banyak Ruang Sampel  |S| |S|  C(12,5) =792 cara misalkan R merupakan banyak kejadian dimana ketika diambil 5 buah TV, terdapat TV rusak ≥ 2 R = {banyak cara diambilnya TV rusak = 2} U {banyak cara diambilnya TV yang rusak = 3} R = {banyak cara diambilnya 3 TV benar dari 9 TV benar dan diambilnya 2 TV rusak dari 3 TV rusak} + {banyak cara diambilnya 2 TV benar dari 9 TV benar dan diambilnya 3 TV rusak dari 3 TV rusak}  |R| = C(9,3) . C(3,2) + C(9,2) .C(3,3) |R| = 84 * 3 + 36 * 1 |R| = 252 + 36 |R| = 288   Dengan demikian, peluang terdapat minimal 2 buah TV rusak dari pengambilan 5 buah TV secara sembarang, sebanyak |R| / |S| = 288 / 792  4/11 = 0.3636363636

Sumber Andri Wijaya, Modul Kuliah