 Medan dan Fluks Listrik TEE 2207 Listrik & Magnetika Abdillah, S.Si, MIT  Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau

Tujuan Mahasiswa mengerti konsep fluks listrik dan Hukum Gaüss serta pentingnya Hukum Gaüss bagi penghitungan medan listrik di sekitar permukaan konduktor.

Konsep Fluks Listrik Jika medan listrik di sebuah permukaan tertutup diketahui, dapatkah kita mengetahui muatan dalam permukaan tertutup tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu merumuskan kembali medan listrik dengan menggunakan konsep fluks listrik.

Konsep Fluks Listrik Fluks listrik E (electric flux) adalah jumlah aliran medan listrik yang melalui sebuah luas permukaan A, dimana A = A n dE = E . n dA = E . d A = E d A cos  E = E A cos 

Konsep Fluks Listrik

Contoh 1 Fluks listrik melalui sebuah cakram. Sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan normal n terhadap sebuah medan listrik homogen E = 2,0 x 103 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui cakram jika: a) membentuk sudut 30o. b) tegak lurus terhadap medan listrik. c) sejajar dengan medan listrik

Penyelesaian Diketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C Ditanya : E jika a) =30o b) =90o c) =0o Jawab : Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2 a) b) c)

Contoh 2 Fluks listrik melalui permukaan kubus. Sebuah permukaan kubus imajiner dengan panjang rusuk L berada dalam medan listrik homogen E. Hitunglah fluks listrik yang melalui setiap sisi kubus jika: a) dua sisi kubus tegak lurus medan listrik E. b) kubus diputar dengan sudut  0 pada sumbu x.

Penyelesaian a)

Penyelesaian b)

Permukaan Tertutup Jika sebuah kotak merepresentasikan sebuah permukaan imajiner yang di dalamnya bisa jadi terdapat muatan listrik, maka kotak itu disebut permukaan tertutup. Fluks listrik E yang melalui sebuah luas permukaan tertutup A didefinisikan sebagai: E = ∫ E . d A

Fluks Listrik Melalui Permukaan Bola E = ∮ E · d A E = 1 q 4o r2 A = 4 r2 E = 1 q 4 r2 E = q o

Hukum Gauss Fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik tercakup (enclosed) dalam permukaan dibagi konstanta o. E = ∮ E · dA = Qtercakup o Qtercakup = q1 + q2 + q3 + … o = 8,85 X 10-12 C2/N.m2

Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup tidak bergantung pada bentuk permukaan, tapi hanya pada muatan q yang tercakup oleh permukaan tersebut.

Permukaan Gauss

Contoh 3 Fluks listrik melalui permukaan bola Sebuah muatan titik q = +3,0 µC dikelilingi oleh permukaan bola imajiner berpusat pada muatan tsb. Berapa fluks listrik yang melalui permukaan bola?

Aplikasi Hukum Gauss Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara: Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang cukup untuk menghitung integral dalam hukum Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik tersebut. Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan pada permukaan konduktor.

Fakta yang Mengagumkan Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan: Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di bagian dalam material tersebut.

Contoh 4 Medan listrik bola konduktor bermuatan Sebuah bola konduktor pejal dengan jejari R diberi muatan positif. Buatlah grafik medan listrik E di dalam dan di luar bola,

Penyelesaian

Contoh 5 Medan listrik konduktor lurus bermuatan Sebuah konduktor lurus dengan panjang l diberi muatan positif. Muatan per satuan panjang = . Hitunglah medan listrik E menggunakan hukum Gauss.

Penyelesaian

Contoh 6 Medan listrik konduktor pelat tipis Sebuah konduktor pelat tipis dengan luas A diberi muatan positif. Muatan per satuan luas = . Hitunglah medan listrik E menggunakan hukum Gauss.

Penyelesaian

Contoh 7 Medan di antara dua pelat konduksi sejajar yang bermuatan berlawanan. Dua pelat konduksi sejajar diberi muatan sama besar dan berlawanan tanda. Muatan per satuan luas adalah + dan -. Hitunglah medan listrik E dalam daerah di antara pelat-pelat tsb.

Penyelesaian

Contoh 8 Medan sebuah bola yang bermuatan homogen. Muatan listrik positif Q didistribusikan secara homogen di seluruh volume sebuah bola pengisolasi dengan jari-jari R. Tentukan besar medan listrik itu di sebuah titik P yang berjarak r dari pusat bola tsb, di dalam bola (r < R) dan di luar bola (r > R).

Penyelesaian Di dalam bola, luas permukaan Gaussian A = 4r2 Fluks listrik E = EA = 4r2E Volume bola pengisolasi V = 4R3 /3 Kerapatan muatan volume  = Q 4R3 /3 Volume yang dicakup oleh permukaan Gaussian adalah Vtercakup = 4r3 /3 Muatan total yang dicakup oleh permukaan tsb adalah Qtercakup =  Vtercakup = Q (4r3 /3) = Qr3 4R3 /3 R3

Penyelesaian Maka hukum Gauss E = Q/0 menjadi: 4r2E = Qr3 0 R3 atau E = 1 Qr 40 R3 Untuk di luar bola, permukaan ini mencakup seluruh bola bermuatan sehingga Qtercakup = Q. Maka Hukum Gauss memberikan: 4r2E = Q/0 atau E = 1 Q 40 r2

Penyelesaian

Muatan pada Konduktor Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga (Gambar c)?

Contoh 9 Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan sebelah luar konduktor?

Penyelesaian Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC, maka muatan pada permukaan sebelah dalam harus sama dengan –q = +5 nC. Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) – (+5 nC) = -2 nC pada permukaan konduktor sebelah luar.

Menguji Hukum Gauss Eksperimen ember es Faraday ini memastikan berlakunya hukum Gauss dan hukum Coulomb.

Medan di Permukaan Konduktor Jika  adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah q = A , sehingga E⊥adalah medan di permukaan konduktor. E⊥A = A dan E⊥ =  0 0

Contoh 10 Medan Listrik Bumi Bumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan permukaan total bumi?

Penyelesaian Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa  adalah negatif. Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan . Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2) = -6,8 X 105 C

Soal Latihan Selembar kertas yang luasnya 0,250 m2 diorientasikan sehingga normal ke lembar itu membentuk sudut sebesar 60o terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 14 N/C. a) Hitungah besar fluks listrik yang melalui permukaan itu. b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk lembaran tersebut? c) Sudut berapakah yang menghasilkan fluks paling besar dan paling kecil?

Penyelesaian Diketahui : E = 14 N/C A = 0,25 m2 Ditanya: a) E = ? b) Apakah E tergantung bentuk lembar? c)  untuk nilai E max dan minimum? Jawab :

Penyelesaian b) Nilai E tidak tergantung bentuk lembar, tapi luas lembar c) E maksimum = EA cos 0o = EA  = 0o E minimum = EA cos 90o = 0  = 90o

Kesimpulan DISTRIBUSI MUATAN Muatan titik tunggal q Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jari- jari R Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang  Silinder konduksi tak berhingga dengan jari- jari R, muatan per satuan panjang  TITIK DALAM MEDAN LISTRIK Jarak r dari q Di luar bola, r > R Di dalam bola, r < R Di dalam bola, jarak r dari kawat Di luar silinder, r > R Di dalam silinder, r < R BESAR MEDAN LISTRIK E = 1 q 4o r2 E = 0 E = 1  2o r

Kesimpulan DISTRIBUSI MUATAN TITIK DALAM MEDAN LISTRIK Bola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas  Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan - TITIK DALAM MEDAN LISTRIK Di luar bola, r > R Di dalam bola, r < R Sebarang titik Sebarang titik di antara kedua pelat BESAR MEDAN LISTRIK E = 1 Q 4o r2 E = 1 Qr 4o R3 E =  2o E =  o

Tugas Terstruktur Sebuah lembar rata mempunyai bentuk sebuah segi empat siku-siku dengan sisi-sisi yang panjangnya 0,400 m dan 0,600 m. Lembar itu dicelupkan dalam sebuah medan listrik homogen yang besarnya 75 N/C yang membentuk sudut 20o dari bidang lembar. Carilah besarnya fluks listrik yang melalui lembar tsb.