BESARAN dan SATUAN (review)

Coba deskripsikan gajah ini !! Fisika: Ilmu yang menjelaskan (mendeskripsikan) fenomena alam yang menjadi objek pengamatan. Bagaimana Cara Mendeskripsikan Objek ? Coba deskripsikan gajah ini !!

Deskripsi Kuantitatif Emosinya Labil ; Kulitnya Kasar Warnanya Coklat; Besaran Non-Fisis (Tak Terukur) Deskripsi Kualitatif Deskripsi Kuantitatif Tinggi : 2,5 meter Massa : 4 Ton Panjang : 5 meter Besaran Fisis  BESARAN Tinggi: Lebih tinggi daripada manusia Tenaganya : Kuat

Definisi : Jarak tempuh / waktu tempuh Panjang Meja? Definisi: Jarak dari titik paling kiri ke titik paling kanan pada meja Berapa? Cara Mengukur? Dibandingkan dengan jengkal (berapa kalinya) Hasilnya: Panjang Meja= 6 kali panjang jengkal Kecepatan rata-rata? Definisi : Jarak tempuh / waktu tempuh Didefenisikan dari besaran-besaran lain

 Besaran Pokok  Besaran Turunan Ada besaran yang dapat didefenisikan hanya dengan menggambarkan bagaimana cara mengukurnya. Panjang Meja = 6 kali panjang jengkal  Besaran Pokok Ada besaran yang dapat didefinisikan dengan cara menggambarkan bagaimana menghitungnya dari besaran-besaran lain yang dapat diukur. Definisi = Jarak tempuh / waktu tempuh  Besaran Turunan

Nilai suatu besaran fisis dinyatakan dengan Panjang (meja) = 2 jengkal SATUAN Satuan panjang yang lain: Spidol, Jengkal, Kaki, … AKIBATNYA: Satuan menjadi terlalu banyak Banyak versi Tidak Bermanfaat Menimbulkan Kekacauan SEHARUSNYA : - Definisi Yang Sama - Bermanfaat Diterima Semua Orang KESEPAKATAN

Siapa yang menetapkan standar & Satuan? Perlu Ditetapkan STANDAR Tidak Semua Besaran Perlu Standar Hanya Besaran Pokok Saja Yang Perlu Dibuat Standarnya Siapa yang menetapkan standar & Satuan? - Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) - - Internasional Buerau of Weight and Measures - - Biro Berat dan Ukuruan Internasional - di Sevres Perancis

Sistem satuan yang dugunakan ilmuwan diseluruh dunia disebut “The Metric System”. Pada tahun 1971 ditetapkan 7 Besaran Dasar yang dikenal secara resmi sebagai “International System” atau SI (Le Systéme Internasional d’Unites).

Besaran dan satuan yang digunakan dalam SI * International System (SI) Sistem Internasional (SI) Quantities Units Symbol Besaran Satuan mass kilogram kg massa kilogram (kg) length meter m panjang meter (m) time second s waktu detik / sekon (s) Electric Current ampere A Arus Listrik Ampere (A) Temperature kelvn K Temperatur Kelvin (K) Amount of substance mole mol Jumlah Zat mol (mol) Light Intensity candela Cd Intensitas Cahaya Candela (cd) * Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 tahun 1971

British Engineering System Gaussian System (cgs) Sistem Gaussian Quantities Units Besaran Satuan mass gram (g) massa gram length centimeter (cm) panjang sentimeter time second (s) waktu detik / sekon British Engineering System Sistem Inggris Quantities Units Besaran Satuan mass slug massa length foot (ft) panjang kaki time second (s) waktu detik

Konversi Satuan Ada beberapa sistem berbeda yang dipakai di dunia Mengapa diperlukan? Ada beberapa sistem berbeda yang dipakai di dunia Misalnya: SI  British mil <-------> km Dimensi objek jauh lebih besar daripada dimensi alat ukur (kurang praktis) Misalnya: mengukur panjang jalan dengan satuan cm cm ----> km

Dimensi Besaran Dimensi Panjang [L] Length Massa [M] Mass Waktu [T]  Time Apa dimensi dari kelajuan (v)?

Analisis Dimensi Apakah persamaan berikut benar secara dimensi? Persamaan menyatakan jarak (x) yang ditempuh oleh suatu mobil dalam waktu (t) jika mobil mulai dari kecepatan awal vo dan bergerak dengan percepatan tetap tetap a. Analisis dimensi menggunakan fakta bahwa dimensi dapat diperlakukan sebagai besaran aljabar, Besaran-besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan hanya jika besaran-besaran tersebut mempunyai dimensi yang sama. Besaran-besaran pada kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama.

Catatan: Walaupun analisis dimensi sangat berguna tetapi mempunyai batasan, yaitu tidak dapat menjelaskan konstanta numerik yang ada dalam persamaan. Persamaan yang benar secara analisis dimensi belum tentu benar secara fisis. Karena kedua sisi persamaan mempunyai dimensi yang sama maka persaamaan ini benar secara dimensi

Besaran Fisika Besaran Pokok : besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran Konseptual Besaran Turunan : Besaran yang dirumuskan dari besaran-besaran pokok Besaran Fisika Besaran Skalar : hanya memiliki nilai Apakah besaran fisika ? Besaran fisika dapat dijelaskan secara konseptual maupun secara matematis. Matematis Besaran Vektor : memiliki nilai dan arah

BESARAN dan SATUAN (SKALAR dan VEKTOR)

SKALAR & VEKTOR Besaran-besaran seperti jarak, massa, waktu dan volum, termasuk besaran skalar, yakni besaran yang hanya memiliki besar atau nilai saja tetapi tidak memiliki arah. Sedangkan besaran seperti perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya termasuk besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki besar (atau nilai) dan juga memiliki arah

SKALAR & VEKTOR Jarak vs Perpindahan?

VEKTOR Berapa massa badan anda? 45 kg? 50 kg? 60 kg? 80 kg? 55 kg ke timur?  SKALAR

VEKTOR Didefinisikan sampai besar dan arahnya ditentukan Contoh : pergerakan angin  menunjukkan laju dan arah Laju dan arah angin membentuk besaran vektor yang disebut : KECEPATAN Vektor dapat disajikan secara geometris sebagai ruas garis bertanda panah

VEKTOR B A V = AB Ekor panah disebut titik pangkal Arah panah menentukan arah vektor Panjang panah menentukan besar vektor Ujung panah disebut titik ujung Maka vektor V: V = AB B A

VEKTOR EKUIVALEN w v z Vektor-vektor yang panjang dan arahnya sama v = w = z w v z

VEKTOR NOL Vektor yang panjangnya nol Dinyatakan dengan O

VEKTOR NEGATIF Adalah vektor yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan v - v

VEKTOR SATUAN Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai nilai yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat kartesian dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus. Vektor A dapat ditulis: y A j k x i z

VEKTOR SATUAN Misalnya terdapat sebuah vektor F Hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut : Fx = Fxi Fy = Fyj dapat ditulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut : F = Fxi + Fyj

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR Vektor A dengan komponen2 vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus. Komponen skalarnya: Ax=A cos q Ay=A sin q Ada 2 cara menyatakan vektor A 1. A=Ax + Ay 2.

SOAL A R b a = ? B Diketahui : A = 3 satuan B = 4 satuan Ditanya : besar dan arah Vektor Resultan Jawab : A R b a = ? B

OPERASI VEKTOR PENJUMLAHAN VEKTOR V + W + w v w v v w

VEKTOR SATU DIMENSI = +

PENJUMLAHAN VEKTOR (TAIL-TO-HEAD) R=A+B Besar dan arah vektor diukur langsung.

PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA C = A + B Cx = Ax + Bx Cy = Ay + By

PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA Diketahui: A = Axi + Ayj B = Bxi + Byj C = A + B C = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj) C = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j C = Cxi + Cyj Bagaimana kalau diketahui: A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk ..? R = A + B R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk) R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k R = Rxi + Ryj + Rzk

PENGURANGAN VEKTOR - w v w v w v Jika v dan w adalah 2 vektor sebarang, maka selisih w dari v didefinisikan sebagai : v – w = v + (-w) - w v w - v w v

PENGURANGAN VEKTOR Penjumlahan vektor: 1. Dengan cara grafik 2. Jajaran genjang 3. Analitik. Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor.

PERKALIAN VEKTOR v 2v Jika diketahui: v adalah suatu vektor tak nol k adalah suatu bilangan real (skalar), maka hasil kali k.v = didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya (k*panjang v) dan yang arahnya sama dengan arah v v 2v

Perkalian dengan skalar Suatu vektor yg di kalikan dengan sebuah besaran skalar |k|, dengan syarat nilai |k| tidak boleh nol Contoh: Jika v = (v1,v2) maka kv = (kv1,kv2) -u u 2u

SIFAT OPERASI VEKTOR Jika u, v, dan w adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi 2 atau 3 dan k serta l adalah skalar, maka hubungan berikut ini berlaku : u + v = v + u (u + v) + w = u + (v + w) u + 0 = 0 + u = u u + (-u) = 0 k (l.u) = (kl) .u k .(u+v) = k.u + k.v (k + l).u = k.u + l.u 1.u = u

Soal - soal Diketahui u = (-3,2,1), v = (2,3,1) dan w = (6,4,5). Carilah komponen-komponen dari : 2u-3w 2w+u w+u+v 4.(u+3w) -2u+2(-u) (2u+4v) – (u+3w) 9u-2(u+4v) Diketahui u,v,w adalah vektor-vektor pada latihan no 1. Carilah komponen x yg memenuhi 2u+4w+7x = 2x + v

NORMA SUATU VEKTOR Panjang suatu vektor u sering disebut sebagai Norma u dan dinyatakan dengan ||u|| Contoh: Jika P1(x1,y1,z1) dan P2(x2,y2,z2) adalah 2 titik di ruang berdimensi 3 maka jarak d antara kedua titik tersebut adalah norma vektor

Norma Vektor Norma Vektor ??? Panjang suatu vektor v Dinyatakan sebagai ||v|| Untuk Vektor di R2, Jika u = (u1,u2) maka ||u|| = Untuk Vektor di R3, Jika u = (u1,u2, u3) maka ||u||

HASIL KALI TITIK Jika u, dan v adalah vektor-vektor dalam ruang berdimensi dan θ adalah sudut antara u dan v, maka hasil kali titik u.v didefinisikan sebagai :

MENCARI SUDUT ANTAR VEKTOR Jika u dan v adalah vektor-vektor tak nol dan adalah sudut antara kedua vektor tersebut, maka Θ lancip jika dan hanya jika u.v > 0 Θ tumpul jika dan hanya jika u.v < 0 Θ =π/2 jika dan hanya jika u.v = 0

PERKALIAN VEKTOR Perkalian Titik  skalar A.B = A.B . cos  A.B = AxBx + AyBy + AzBz Perkalian Silang  vektor C = A x B C = A.B. sin  Cx = AyBz – AzBy Cy = AzBx – AxBz Cz = AxBy – AyBz q A C B q A

Soal - soal 1. Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut… Jawaban: Cara I. A . B = Ax Bx + AyBy + AzBz A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0 A . B = 0 + 0 + 0 A . B = 0 Cara II. A.B = AB cos teta A.B = (4)(5) cos 90 A.B = (4) (5) (0) A.B = 0

Soal - soal 2. Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30o Jawaban:

Beberapa hal dalam perkalian titik yang perlu diketahui :    komutatif  A.B = B.A 2.    distributif  A. (B + C) = A.B + A.C 3.    Jika A dan B saling tegak lurus  A.B = 0 4.    Jika A dan vektor B searah  A.B = AB cos 0o = AB 5.    Dua vektor yang searah dan A = B  A.A = A2 atau B.B = B2 6.    Jika vektor A dan B berlawanan arah  A.B = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.

PERKALIAN VEKTOR Perkalian Silang  vektor C = A x B C = A.(B. sin ) A x B = B x A ..?

PERKALIAN VEKTOR A x B = B x A ..? Arah Perkalian Silang A x B = B x A? ≠

Beberapa hal dalam perkalian silang yang perlu anda ketahui : 1.   anti komutatif.  A x B = – B x A (Tanda negatif menunjukkan arah berlawanan) 2.  Jika kedua vektor saling tegak lurus  A x B = AB sin teta = AB sin 90o = AB  B x A = BA sin teta = BA sin 90o = BA (besar hasil perkalian silang) 3.   Jika kedua vektor searah  A x B = AB sin teta = AB sin 0o = 0  B x A = BA sin teta = BA sin 0o = 0 Hasil perkalian silang antara dua vektor yang searah/ segaris =0