Oleh : Devie Rosa Anamisa Permutasi Oleh : Devie Rosa Anamisa

Permutasi Jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek. Bentuk khusus aplikasi aturan perkalian, misalkan jumlah objek adalah n, maka urutan pertama dipilih dari n objek, urutan kedua dipilih dari n-1 objek. Urutan ketiga dipilih dari n-2 objek, begitu seterusnya dan urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa.

Contoh Ada tiga buah bola yang berbeda warnanya, yaitu merah (m), biru (b) dan putih (p). Kita akan memasukan ketiga buah bola itu ke dalam tiga buah kotak, masing-masing kotak 1 buah bola. Berapa jumlah urutn berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola kedalam kotak tersebut? Jawab : Bola : kotak : Maka urutan pertama (x) mungkin ditempati oleh salah satu dari 3 buah bola , urutan kedua (y) mungkin ditempati oleh salah satu Sari 2 buah bola

Sifat Permutasi Memperhatikan urutan : AB ≠ AB nPr = n! / (n-r)! Jika ada unsur yang sama : nPpqr = n! / p!q!r! Permutasi siklik (melingkar) : P = (n-1)!

Kombinasi Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi Jika ada permutasi, urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. Urutan acb dan bca dianggap sama dan dihitung sekali. Contoh : ada dua buah bola yang warnanya sama, misalkan merah semua (untuk membedakannya kita namakan bola a dan bola b) dan ada 3 buah kotak kita ingin memasukkan bola kedalam kotak. Setiap kotak hanya boleh berisi paling banyak 1 bola. Hasil akhir penempatan bola a ke kotak 1 dan bola b ke kotak 2 sama saja dengan hasil akhir penempatan bola b ke kotak 1 dan bola a ke kotak 2. susunan yang diperoleh hanya dihitung sekali (1 cara). Hal yang sama juga dihitung pada waktu menempatkan bola a dan b ke kotak 2 dan 3 dan menempatkan bola a dan b ke kotak 1 dan 3. Jawab : Cara memasukkan bola ke kotak = P(3,2)/ 2! = (3!/1!)/2! = 3 a b sama a b sama a b sama

Soal Tiga buah ujian dilakukan dalam suatu periode 6 hari. Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang sama? Jawab : Cara I : Ujian pertama : salah satu dari 6 hari Ujian kedua : salah satu dari 5 hari Ujian ketiga : salah satu dari 4 hari Jadi : 6 x 5 x 4 = 120 Cara II : 6 P 3 = 6! / 3! = 120

2. Sebuah bioskop mempunyai jajaran kursi yang disusun per baris 2. Sebuah bioskop mempunyai jajaran kursi yang disusun per baris. Tiap baris terdiri dari 6 tempat kursi. Jika 2 orang akan duduk. Berapa banyak pengaturan tempat duduk yang mungkin pada suatu baris? 3. Berapa jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut: 1,2,3,4,5, jika : (a) tidak boleh ada pengulangan angka? (b) boleh ada pengulangan angka?

4. Berapa banyak cara menyusun menu nasi goreng 3 x seminggu untuk sarapan pagi? 5. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bolah putih. Dari dalam kotak diambil 4 bola sekaligus. Ada berapa cara pengambilan jika terambil “ a. 2 merah dan 2 putih b. 3 merah atau 1 putih

Terima Kasih