Spektrum dan Domain Sinyal

Sinyal dapat direpresentasikan dalam domain frekuensi dan domain waktu Sepktrum sinyal adalah : representasi sinyal dalam domain frekuensi Representasi sinyal dalam domain frekuensi Representasi sinyal dalam domain waktu

Hubungan antara domain waktu dan frekuensi

GELOMBANG KOMPLEKS Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji. Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekeunsi- frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)

Teori Fourier Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal

Mengenal HARMONISA Frek = f Frek = 2f Frek = 3f Frek = 4f

GELOMBANG PERSEGI Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …

Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal

CONT… Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan deret fourier : dimana :  = 2/T = 2f

CONT… Sehingga : dimana : v(t) = Perubahan tegangan terhadap waktu Vo = Tegangan dc rata-rata (Volt) V = Amplitudo puncak dari gelombang persegi  = Kecepatan sudut (rad/detik) T = perioda gelombang persegi (detik) f = Frekuensi dasar dari gelombang persegi (Hertz)

GELOMBANG GIGI GERGAJI Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fourier gelombang gigi gergaji : Bentuk gelombang dan spektrum gelombang :

Beberapa sinyal dengan frekuensi-2 penyusunnya

Aplikasi teori Fourier Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi fundamental atau harmonisa yang diinginkan.

Contoh soal : Untuk gelombang persegi di atas, Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi- frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama Gambarkan spektrum frekuensi Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu +4 -4

Penyelesaian : Deret fourier untuk gelombang tersebut : Frekuensi dasar gelombang : Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa : dan dimana : n = harmonic ke-n fn = frekuensi dari harmonik ke-n Vn = amplitudo puncak dari harmonik ke-n

CONT… Untuk n = 1, maka : f1 = 1x1000 = 1000 Hz Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut : n Harmonik Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V) 1 Pertama 1000 5,09 3 Kedua 3000 1,69 5 Ketiga 5000 1,02 7 Keempat 7000 0,73 9 Kelima 9000 0,57

CONT… Spektrum frekuensi : v f 5,09 5 4 3 1,69 2 1,02 0,73 1 0,57 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CONT … Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka: V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t) + 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t) Untuk t = 62,5 s maka : V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] + 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)] + 0,57 sin [29000(62,5 s)] = 4,51 V t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18. 1000 s adalah waktu periode gelombang.

CONT… Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas. Harga v(t) untuk berbagai nilai t : Waktu (s) V(t) (volt) 62,5 125 250 375 437,5 500 562,5 625 750 875 937,5 1000 4,51 3,96 4,26 -4,51 -3,96 -4,26 Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.

BANDWIDTH Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi Biasa disimbolkan dengan B. B = fhigh - flow Contoh : Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz

BIT RATE Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time. (Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk menyatakan waktu perioda gelombang). Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R bit per second (bps). R disebut bit rate atau data rate.

Contoh Soal : Jika sebuah system transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frenkuensi ? Berapa bit rate-nya ? Jawab : Untuk k = 3, maka :

Cont… Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga : Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz = 4 MHz Bit rate (Date Rate) : T = 1/f = 1/106 = 10-6 s Maka 1 sinyal = 1 s mewakili 2 bit sehingga : R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps 1 ms

Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz, berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ? Jawab : B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s maka 1 sinyal = 0,5 s sehingga, R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps 0,5 ms