SIMULATION (STATISTICAL INSIDE)

BILANGAN ACAK (1) Caranya membangkitkan bilangan acak : Melempar dadu, memutar roda roulette, atau mengocok kartu undian (zaman dahulu) Menggunakan seed komputer secara numerik untuk memperoleh Pseudo Random Number (zaman modern) Teknik Random Number Generator : Middle Square (MS) Linear Congruential Generator (LCG)

BILANGAN ACAK (2) Syarat Random Number Generator (RNG) : Berdistribusi Uniform (0,1)  goodness of fit Randomness, tidak ada korelasi Long cycle, deretan bilangan yang dibangkitkan tidak segera berulang Repeatability, dapat digunakan berulang-ulang dan diperoleh bilangan yang berbeda tiap membangkitkan Algoritma yang cepat dan storage tidak besar Konektivitas yang mudah antar software yang berbeda

MIDDLE SQUARE (MS) ALGORITMA : Diberikan 4 digit integer yang positif (Z0) Kuadratkan Z0 untuk memperoleh 8 digit integer (Ui), i=0,1,2,… Ambillah 4 digit Ui dari tengah sebagai 4 digits integer positif selanjutnya (Zj), j=1,2,3,… Bagi Zj sehingga diperoleh bilangan kurang dari 1 dan berdistribusi Uniform (0,1). Ulangi langkah 2 dengan input dari Zj

LINEAR CONGRUENTIAL GENERATOR (LCG) FORMULA : Panjang kerandoman m, yaitu dari 0 s/d m-1 xn akan bernilai antara 0 s/d m-1, sehingga untuk membangkitkan bilangan random antara 0 dan 1, maka digunakan formulasi un = xn/m Jika c = 0 maka dinamakan sebagai Multiplicative LCG (atau MLCG)

VARIABEL ACAK (1) Teknik Random Variate Generator (RVG): Transformasi Invers Mixture Form (Composition) Convolution Acceptance Rejection (AR) Adaptive Acceptance Rejection (AAR)

VARIABEL ACAK (2) Ada 2 jenis variabel acak : 1. Variabel Acak Diskret : jika xi banyak nilainya dapat dihitung dengan rumus pdf : p(xi) = P(X=xi), i = 1, 2, …. F(x) didefinisikan sebagai cdf dari variabel acak diskret : 2. Variabel Acak Kontinu : jika xi banyak nilainya tak dapat dihitung dan memiliki rumusan pdf : P(X=x) = x  f(x) dx F(x) didefinisikan sebagai cdf dari variabel acak kontinu :

VARIABEL ACAK DISKRET Distribusi Bernoulli Distribusi Binomial Distribusi Poisson Distribusi Geometrik Distribusi Hipergeometrik

VARIABEL ACAK KONTINU Distribusi Normal Distribusi Lognormal Distribusi Eksponensial Distribusi Weibull Distribusi Gamma Distribusi Erlang

TRANSFORMASI INVERS Syarat Transformasi Invers Fungsi mempunyai CDF yang close form Metodenya adalah sbb: x u 1 F(x)

FITTING DISTRIBUSI Plot data dengan histogram Menentukan distribusi data dengan pendekatan bentuk distribusi statistik tertentu Uji Kolmogorov-Smirnov dan uji Chi-Square Estimasi parameter : lokasi (), skala (), & bentuk ().  Momen, OLS, MLE, dll x f(x)  1  2  3  1  2  3 f(x) x f(x) 1 3 2

FITTING DISTRIBUTION (2) Example

FITTING DISTRIBUTION (3)

A/B/C : D/E/F MODEL ANTRIAN Notasi model antrian satu tahap : A : Inter-Arrival time distribution D : Queue discipline B : Service time distribution E : Number of queue capacity C : Number of server F : Size of the calling population Multi Servers-Single Queue (M/M/N)

MODEL ANTRIAN Disiplin kedatangan & pelayanan : Disiplin antrian : M : Memoryless seperti : Eksponensial (λ) Er : Erlang (α, β) G : Arbitrary inter-arrival times D : deterministic arrivals or fixed length services Disiplin antrian : FIFO : First In First Out (pelanggan pertama dilayani dahulu) LIFO : Last In First Out (pelanggan terak SIRO : Served In Random Order Priority : Prioritas yang lebih tinggi terlebi dahulu Contoh : M/M/1 : FIFO/∞/∞