ESTIMASI dan HIPOTESIS

Pengertian Estimasi adalah suatu metode dimana kita dapat memperkirakan nilai populasi (parameter) dengan memakai nilai sampel (statistik). Nilai statistik yang dipakai untuk menduga parameter disebut estimator sedang hasil populasi yang hasil dari menduga disebut sebagai nilai estimasi secara statistik (statistical estimate)

Jenis Estimasi Estimasi titik (point estimation) Bila nilai parameter  dari populasi hanya diduga dengan memakai satu nilai statistik ‘ dari sampel yang diambil dari populasi tersebut, maka statistik ‘ disebut sebagai estimasi titik Semakin dekat nilai ‘ (penduga) maka akan nilai ‘ akan semakin baik Memiliki kelemahan : karena tidak dapat ditentukan derajat keyakinannya=sulit dipertanggungjawabkan secara statistik Contoh Kita menduga berapa sesungguhnya rata-rata tinggi badan orang indonesia?jika kita ambil satu sampel acak sebanyak 1000 orang untuk diukur tingginya, kemudian didapatkan rata-rata tinggi badan orang indonesia 164 cm. nilai rata-rata ini dipakai untuk menduga rata-rata tinggi orang indonesia, sehingga nilai rata-rata 164 cm tersebut dijadikan sebagai estimasi titik.

Estimasi Selang (interval estimation) Dasar dari estimasi interval ini adalah bahwa sampel-sampel yang diambil dari suatu populasi akan berdistribusi (normal) sekitar mean populasi (), dengan simpangan baku.

Gambar untuk interval kepercayaan (1-) ( 1 -  ) ½  ½ 

Confidence Interval /Confidence Level Jarak dari batas tertinggi dan terendah ini ditentukan sebagai confidence interval (CI) = confidence limit yaitu luas areal dibawah kurva normal ditentukan dengan persentase misalnya 90%,95%, 99%. Contoh, rata-rata tinggi badan orang indonesia dapat kita duga dengan memakai interval 160< <166, artinya rata-rata tinggi badan orang indonesia diduga berada di interval tersebut

Dengan estimasi interval kita mengakui bahwa dengan confident interval 95% atau 90% ataupun 99% kebenaran taksiran ini benar. Dengan kata lain dengan jujur mengakui kemungkinan (peluang) salah adalah 100%-95% = 5% atau 100%-90%=10% atau 100%-99%=1% dikenal sebagai ().

Bila derajat kepercayaan (CL)=95% →berarti =5% (=1-CL), maka nilai tabel untuk Z ½  adalah + 1,96 yang di dapatkan : Interval estimasi untuk  dengan CL=95% akan menghasilkan probabilitas dalam kurva normal seluas (0,500-0,025)=0,4750 ----lihat pada area 0,4750 = 1,96 Z -------,06 : 1,9 0,4750 ½  = 0,025 ½  = 0,025 0,4750 0,4750  + 1,96 -1,96

Estimasi populasi dengan sampel besar Bila pada suatu populasi diambil sampel acak yang besar, maka statistik ‘ akan mempunyai distribusi normal, sehingga dapat ditransformasikan menjadi distribusi normal standar Dengan demikian penentuan interval kepercayaan parameter memakai suatu nilai Z/2 diperoleh dari tabel distribusi kumulatif normal standar. % CI 99,7 99 98 96 95,45 95 90 80 68,2 50 Z/2 3,0 2,58 2,33 2,05 2,00 1,96 1,64 1,28 1,00 0,674

ESTIMASI SELANG NILAI 

Pendugaan Parameter  (Populasi) interval kepercayaan untuk pendugaan parameter populasi  dan simpangan baku /n,dimana adalah  adalah simpangan baku populasi, Dimana : =rata-rata distribusi sampel rata-rata Z/2 = nilai dari tabel distribusi normal kumulatif S =simpangan baku distribusi sampel rata-rata  = koefisien kepercayaan

Contoh soal Dari suatu sampel random sebanyak 100 orang ibu hamil yang diambil di Kab Cianjur didapatkan Hb (Haemoglobin darah) = 9.6 gr% . Simpangan baku didalam populasi 5 gr. Dengan confiden interval 95% akan dihasilkan kadar Hb ibu hamil di kab Cianjur adalah:

mean sampel = 9,6 gr% N sampel = 100  = 5gr% SE =  /Vn =5/V 100 = 0 mean sampel = 9,6 gr% N sampel = 100  = 5gr% SE =  /Vn =5/V 100 = 0.5 gr% CI = 95%.....Z = 1,96 (dari tabel) 9,5gr%-1,96 x 0,5 gr%<< 9,5 gr% + 1,96 x 0,5 gr% 8,52gr% 10,48 gr% Atau = {8,52 ; 10,48} gr %……….CI 95% Artinya: 1. Kita yakini 95% bahwa Hb ibu hamil di Cianjur terletak antara 8,52gr% sampai 10,48 gr%. 2. Bahwa kalau kita ambil berulang kali sampel yang besarnya 100 ibu didaerah itu maka 95% dari mean sampel-sampel tersebut berada pada nilai 8,52 gr% sampai 10,48 gr%.

KESIMPULAN START Apakah  diketahui YA Gunakan Z STOP NO YA STOP Apakah n> 25 NO Gunakan t STOP

Distribusi t Dalam hal (n < 25, σ tidak diketahui maka distribusi sampling kita asumsikan berdistribusi seperti distribusi " student, t" dimana untuk menentukan nilai "t" diperlukan disamping α juga derajat kebebasan (degree of freedom) yang besarnya n-1

Distribusi t

Estimasi parameter populasi dengan sampel kecil Jika sampel yang diambil ukurannya kecil, yaitu n<25 Sehingga variansi S2 tidak lagi stabil Distribusi dari statistik tersebut merupakan distribusi student (t)

Estimasi dengan sampel kecil Interval kepercayaan untuk pendugaan parameter  dengan sampel (n<30)

Contoh Dari 25 ibu hamil yang diambil secara random didapatkan kadar Hb = 9 gr%, simpangan baku sampel 7,7gr% Maka nilai pendugaan akan menjadi: = 9 gr% s = 7,7 gr% n = 25 ibu

SE = 7,7/ 25 = 1,54 gr% CI=95%  =5% ,df=25-1=24.....t=2,064 9gr%-2,064x1,54gr% 9gr%+2,064x 1,54gr% 5,82 gr% 12,19 gr% Dengan ini kita akan menyatakan kadar Hb ibu hamil di kab Cirebon berada pada 5,82 gr% ; 12,19 gr% (CI 95%).

Hipotesis Sebelum mencari jawaban secara faktual, terlebih dahulu kita mencoba menjawab secara teoritis Jawaban atas masalah secara teoritis sering disebut dengan hipotesis

Hipotesis Jawaban sementara yang masih perlu diuji kebenarannya melalui fakta – fakta Pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan suatu analisa statistik

Hipotesis Setiap masalah yang akan diselesaikan selalu mengandung 2 jawaban, yaitu Hipotesis Nol (H0) Hipotesis Alternatif (H1) Teori Hipotesis

Hipotesis Nol (H0) Hipotesis yang memprediksi bahwa variabel independen (variabel bebas) tidak mempunyai pengaruh terhadap variabel dependen (variabel terikat) Memprediksi bahwa tidak ada hubungan/perbedaan antara satu variabel dengan variabel lainnya

Contoh hubungan antara 2 variabel Merokok Sakit jantung Variabel Independen Variabel Dependen

Contoh Hipotesis Nol (H0) Tidak ada hubungan antara merokok dan resiko sakit jantung Merokok Sakit jantung

Contoh hubungan antara 2 variabel Jenis kelamin Sakit jantung Variabel Independen Variabel Dependen

Contoh Hipotesis Nol (H0) Tidak ada perbedaan resiko sakit jantung antara laki – laki dan perempuan Jenis kelamin Sakit jantung

Hipotesis Alternatif (H1) Hipotesis yang memprediksi bahwa variabel independen (variabel bebas) mempunyai pengaruh terhadap variabel dependen (variabel terikat) Memprediksi bahwa ada hubungan/perbedaan antara satu variabel dengan variabel lainnya

Contoh Hipotesis Alternatif (H1) Ada hubungan antara merokok dan resiko sakit jantung Merokok Sakit jantung

Contoh Hipotesis Alternatif (H1) Ada perbedaan resiko sakit jantung antara laki – laki dan perempuan Jenis kelamin Sakit jantung

Hipotesis Two TAIL Disebut juga hipotesis sejajar Hipotesis yang memprediksi bahwa tidak ada variabel yang lebih tinggi daripada variabel yang lain Contoh Ada perbedaan resiko sakit jantung antara laki – laki dan perempuan

Hipotesis One TAIL Disebut juga hipotesis lebih tinggi Hipotesis yang memprediksi bahwa salah satu variabel lebih tinggi daripada variabel yang lain Contoh Laki – laki mempunyai resiko lebih tinggi terkena sakit jantung daripada perempuan

Kekeliruan dalam Uji Hipotesis Dua tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis Kesalahan Tipe 1 (Type One Error) Kesalahan Tipe 2 (Type Two Error)

Kesalahan Tipe 1 Suatu tindakan menolak H0, padahal H0 benar Menolak hal yang sebenarnya benar Contoh Menolak bahwa tidak ada hubungan antara merokok dan resiko sakit jantung, padahal memang tidak ada hubungan

Kesalahan Tipe 2 Suatu tindakan menerima H0, padahal H0 salah Menerima hal yang sebenarnya salah Contoh Menerima bahwa tidak ada hubungan antara merokok dan resiko sakit jantung, padahal sebenarnya ada hubungan

Kekeliruan dalam Uji Hipotesis Kenyataan H0 Benar H0 Salah Kesalahan Tipe 1 Benar Kesalahan Tipe 2 Menolak H0 Keputusan Menerima H0

Terima Kasih

LATIHAN ESTIMASI 1. Besarnya kadar hemoglobin laki-laki dewasa normal diketahui 15 gr/100 ml dengan standar deviasi 2 gr. Suatu penelitian terhadap kelompok pekerja tertentu didapatkan dari 23 orang pekerja tersebut kadar Hb = 16.0 gr/100 ml. tentukanlah 95% konviden interval (CI) berapa kadar populasi bandingkan dengan kadar HB laki-laki dewasa. Dan buat interpretasinya.

LATIHAN ESTIMASI 2. Dari pengambilan sampel sebanyak 25 olah ragawan secara acak didapatkan tekanan darah sistolik mereka sebesar 115 mm Hg dengan simpangan varian 225 mm Hg. Kalau saudara ingin menduga berapa besar tekanan darah sistolik dari olahragawan, hitunglah besar tekanan sistolik tersebut pada konviden interval 95% dan 90 %. Buat interpretasinya.

LATIHAN ESTIMASI 3. Rata-rata tekanan darah diastolik untuk 100 orang sehat didapatkan 73 mm Hg dan simpangan baku 11,6 mm Hg. Hitunglah estimasinya pada 95% konviden interval. Buat interpretasinya

LATIHAN HIPOTESIS 1. Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara status gizi dengan kecerdasan anak. Buatlah Hipotesis Nol (H0) Hipotesis Alternatif (H1)

LATIHAN HIPOTESIS 2. Suatu penelitian ingin mengetahui apakah golongan darah mempunyai pengaruh terhadap resiko menderita penyakit hepatitis Buatlah Hipotesis Nol (H0) Hipotesis Alternatif (H1) one TAIL