Matakuliah : K0614 / FISIKA Tahun : 2006 Pertemuan 6 IMPULS DAN MOMENTUM

Pada pertemuan ini akan dibahas : Pusat massa Momentum linier Impuls Tumbukan elastis dan tak elastis.

1. Pusat Massa Pusat massa adalah : titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila dikenai gaya yang sama . Bila suatu sistem terdiri dari sejumlah benda bermassa m1, m2 , ..…., mn, berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1) , ( X2 ;Y2; Z2 ), ……. ( Xn; Yn; Zn ) pusat massa dari sistem benda tersebut adalah :

Massa total ketiga partikel: Σmi = m1+ m2+ m3= 8 + 4 + 4= 16 kg Untuk benda padat ( kontinyu ) , pusat massanya adalah : m = massa total benda Contoh Sebuah sistem dibentuk oleh susunan 3 buah partikel. Massa dan posisi masing-masing partikel adalah: m1=8 kg di (4,1) m ; m2= 4 kg di (-2,2) m ; dan m3=4 kg di (1,-3) m. Tentukan pusat massa sistem tersebut. Jawab. Massa total ketiga partikel: Σmi = m1+ m2+ m3= 8 + 4 + 4= 16 kg

Σmi Xi = m1X1 + m2X2 + m3X3 = 8x4 + 4x(-2) + 4x4 = 40 Σmi Yi = m1Y1 + m2Y2 + m3Y3 = 8x1 + 4x2 + 4x(-2) = 8 XPM = Σmi Xi / Σmi = 40 / 16 = 2,5 m YPM = Σmi Yi / Σmi = 8/8 = 1,0 m Maka pusat massa sistem tersebut adalah : ( XPM , YPM)=(2,5;1,0) m

Sebuah benda bermassa m dan bergerak dengan kecepatan 2. Momentum Linier Sebuah benda bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V, didefinisikan momentum liniernya : momentum = massa dikali dengan kecepatan Bila persamaan tersebut didifferensial terhadap waktu maka akan diperoleh : Artinya : Gaya merupakan perubahan momentum linier terhadap waktu.

3. Impuls dan Momentum Dengan mengintegrasikan persamaan di atas untuk selang waktu t1 ke t2, Teorema Impuls – Momentum Impuls gaya = perubahan momentum

Bila resultan gaya-gaya luar pada benda = 0 , maka jumlah vektor momentum pada benda konstan , yang disebut : Hukum kekekalan momentum  F =0 maka : P2 – P1 = 0 P = konstan atau : m V1 = m V2

4. TUMBUKAN Tumbukan dua buah benda dapat berupa : Tumbukan Elastis dan tumbukan tidak elastis Tumbukan Elastis Pada tumbukan elastis berlaku : - kekekalan energi kinetik , dimana jumlah energi kinetik kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. - kekekalan momentum , dimana jumlah momentum kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Tumbukan Tidak Elastis Pada tumbukan tidak elastis hanya berlaku kekekalan momentum

a. Tumbukan Elastis 1 dimensi Benda A yang sedang begerak dengan laju ( besar kecepatan) VA , bertumbukan dengan benda B yang juga bergerak dengan laju VB . Kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah : VA1 = kecepatan benda A sebelum tumbukan VB1 = kecepatan benda B sebelum tumbukan VA2 = kecepatan benda A setelah tumbukan VB2 = kecepatan benda B setelah tumbukan

Hanya berlaku kekekalan momentum: mA VA1 + mB VB1 = mA VA2 + mB VB2 b. TUMBUKAN TIDAK ELASTIS Hanya berlaku kekekalan momentum: mA VA1 + mB VB1 = mA VA2 + mB VB2 c. Bila kedua benda bersatu setelah tumbukan : mA VA1 + mB VB1 = ( mA + mB )V2

Contoh : Sebola , massa 2 kg dan bergerak dengan laju 4 m/s , menumbuk bola lain yang sedang diam. Setelah tumbukan, bola pertama meneruskan geraknya dalam arah semula dengan laju ¼ laju semula. Jika tumbukan bersifat elastis, tentukan massa bola kedua dan lajunya setelah tumbukan. Jawab VA1= 4 m/s ; VB1 = 0 , m1=2 kg , VA2= ¼ (4) = 1 m/s VA2 = {( mA-mB)/(mA+mB)} VA1 + {2mB/(mA+mB)} VB1 Karena VB1 = 0 , maka : 1 = {(2-mB)/(2+mB)} 4 , setelah diselesaikan akan diperoleh mB = 1,2 kg V2B = {( mB-mA)/(mA+mB)} VB1 + {2mA/(mA+mB)} VA1 = 0 + {2x2/(2+1,2)} 4 = 16/3,2 = 5 m/s