Problems with Instrumental Variables Estimation When the Correlation Between the Instrumentsand the Endogenous Explanatory Variable is Weak John Bound, David A Jeeger, Regina M Baker Journal of the American Statistical Association, Volume 90, Issue 430, June 1995

Pendahuluan Para peneliti seringkali ingin menyimpulkan hubungan causal mengenai pengaruh satu variabel terhadap variabel lainnya, namun dalam non eksperimental seingkali sulit, karena adanya variabel eksplanatory yaitu Variabel ENDOGEN (variabel yang dipengaruhi beberapa kekuatan yang dapat mempengaruhi hasil). Ketika variabel eksplanatory merupakan variabel endogen, maka OLS akan bias dan estimasi tidak konsisten pada hasil efek causal.

Pada umumnya strategi yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah endogenitas adalah menggunakan estimasi INSTRUMEN VARIABEL (IV) ”instrumen” variabel dianggap tidak ada asosiasi langsung dengan hasil. IV estimator menggunakan satu atau lebih instrumen untuk memprediksi nilai yang berpotensi menjadi regresor endogen. Asumsi: instrumen berkorelasi dengan variabel endogen eksplanatori tetapi tidak berasosiasi secara langsung dengan hasil penelitian IV mengestimasi efek variabel endogen akan konsisten.

Ketika mencari variabel eksplanatori endogen yang potensial, biasanya ditemukan variabel yang memiliki korelasi lemah dengan variabel endogen, sehingga menghasilkan estimasi yang memiliki standar eror yang tinggi.

Dua masalah yang berhubungan dengan penggunaan instrumen: Instrumen berkorelasi lemah dengan variabel eksplanatori endogen, selanjutnya korelasi lemah dengan error dalam persamaan awal inkonsistensi yang besar dalam estimasi IV. Dalam sampel terbatas, estimasi IV menjadi bias dengan arah yang sama dengan estimasi OLS, besarnya ukuran bias mendekati OLS sebagai R2 antara instrumen dan variabel eksplanatori endogen mendekati 0.

Untuk menggambarkan permasalahan di atas, maka diuji kembali hasil penelitian Angrist dan Krueger (1991; AK-91). Dengan menggunakan sampel besar dari U.S. Census sebagai instrumen untuk untuk mengestimasi persamaan upah (wage) dimana kuartal kelahiran (quater of birth) digunakan sebagai instrumen bagi pencapaian pendidikan (educational attainment). Meskipun kuartal kelahiran berkorelasi lemah dalam pencapaian pendidikan, peneliti memperoleh alasan standar error dari estimasi pada pengaruh pendidikan pada earning mingguan, berkaitan dengan sampel besar yang digunakan.

Hasil menunjukkan: Adanya korelasi yang lemah antara kuartal kelahiran dan upah (terlepas dari pengaruh kuartal kelahiran terhadap pendidikan) dan berpengaruhnya signifikan secara kuantitatif terhadap estimasi AK-91. Adanya bias pada sampel terbatas dapat secara kuantitatif signifikan untuk sejumlah estimasi yang dikemukakan oleh AK-91. Adanya dugaan “natural experiment” dari interaksi adanya hukum sekolah yang diwajibkan dan kuartal kelahiran tidak banyak memberikan informasi yang berguna sehubungan efek causal pendidikan pada earning.

Potensi masalah dengan menggunakan instrumen yang berkorelasi lemah dengan variabel endogen eksplanatory Estimasi nilai , efek causal dari x terhadap y (dimana, diasumsikan bahwa semua variabel random memiliki nilai mean = 0): Persamaan (1) berbeda dari formulasi yang dikenal dalam statistik bahwa kita tidak mengasumsikan bahwa x tidak berkorelasi dengan error term ε dan β x bukanlah kondisi rata-rata Y dari x.

Peneliti berasumsi E (v|z) = 0. Estimator IV dari  adalah: Dengan memperluas persamaan (1 & 2) untuk memasukkan variabel eksogen akan melengkapi notasi tanpa mengubah hasilnya, menjadi:

Persamaan (4) menunjukkan bahwa harus bernilai bukan nol dan x tidak boleh memiliki korelasi dengan  agar menjadi estimator yang konsisten bagi . Persamaan (5) juga menjelaskan bahwa harus bernilai bukan nol (harus ada hubungan antara x dan z) dan z harus tidak memiliki korelasi dengan  agar dapat menjadi estimator yang konsisten bagi . Artinya, hanya konsisten jika tidak terdapat asosiasi langsung antara z dan y.

Inkonsistensi Persamaan (4 & 5) mengimplikasikan inkonsistensi relativ IV ke OLS, yaitu: Ketika persamaan (1 &2) memasukkan variabel eksogen, parameter yang relevan adalah partial R2. Ketika K=1 persamaan 6 dapat ditulis menjadi: Dari pers (7), korelasi yang lemah antara variabel eksplanatori yang potensial endogen, x, dengan instrumen, z, akan memperburuk setiap masalah yang berhubungan dengan korelasi antara instrumen itu dan error, .

Jika korelasi antara instrumen dan variabel eksplanatori endogen lemah, kemudian meskipun ada korelasi yang lemah antara instrumen dan tingkat kesalahan akan menghasilkan inkonsistensi yang lebih besar di dalam estimasi IV mengenai  dibandingkan didalam estimasi OLS. Estimator  disebut sebagai Wald estimator (Durbin 1954,Wald 1940) dapat ditulis sebagai

Untuk mengetahui kemungkinan adanya inkonsistensi dari persamaan berikut ini: akan inkosisten jika plim Walaupun pengaruh langsung z terhadap y sangat kecil, akan mengakibatkan masalah jika plim kecil.

Bias Sample Terbatas Jika diasumsikan E(|z) = 0, yang mengimplikasikan bahwa instrumen z adalah sah/logis dan merupakan estimator yang konsisten bagi . Jika dalam sampel yang terbatas, akan bias ke arah ekspektasi estimator OLS terhadap . Besarnya bias tergantung ukuran sampel, semakin besar sampel bias berkurang dan korelasi meningkat.

Bias sampel terbatas muncul karena tidak diketahui koefisien tahap pertama, , namun sebagai gantinya harus menggunakan estimasi. Jika hubungan antara instrumen dan variabel eksplanatori endogen cukup lemah, maka seberapa banyakpun sampel yang ada tidak akan mampu menghapus kemungkinan terjadinya bias sampel terbatas.

Pengujian Ulang Hasil Penelitian Angrist dan Krueger Inkonsistensi: AK-91 menggunakan kwartal kelahiran sebagai instrumen bagi pencapaian pendidikan didalam persamaan gaji. Dalam AK-92, kedua peneliti menggunakan kwartal kelahiran sebagai instrumen untuk mengasosiasikan usia saat masuk sekolah berpengaruh dengan pencapaian pendidikan dan pendapatan.

K-91 dan AK-92 mendokumentasikan asosiasi yang signifikan antara kwartal kelahiran dan usia masuk sekolah, pencapaian pendidikan, dan pendapatan bagi manusia yang lahir dalam kurun waktu 1930 an dan 1940 an. Individu yang dilahirkan dalam kurun waktu kwartal pertama dari tahun memasuki sekolah, memiliki pencapaian pendidikan yang lebih rendah, dan pendapatan yang kurang dari pada mereka yang dilahirkan dalam kurun waktu berikutnya

Hukum mensyaratkan siswa untuk memulai pendidikan pertama dalam tahun kalender pada usia sekitar 6 tahun dan untuk wajib sekolah sampai usia 16 tahun individu yang lahir pada awal tahun, akan masuk sekolah mendekati usia 7 tahun dan dan mencapai usia 16 tahun pada pertengahan ke 10 jenjang pendidikan . Individual yang lahir pada kwartal ketiga atau keempat akan memulai sekolah sebelum usia 6 tahun dan akan menyelesaikan jenjang pendidikan ke 10 sebelum usia 16

AK-91 dan AK-92 menyajikan beberapa tabulasi untuk mendukung klaim mereka bahwa hukum kehadiran merupakan bagian dari mekanisme generalisasi hubungan antara kwartal kelahiran dan pencapaian pendidikan.

Bukti yang ada yang didisajikan oleh Angrist dan Krueger, meninggalkan sedikit keraguan mengenai hukum kehadiran sekolah yang menyebabkan hubungan antara kwartal kelahiran dan pencapaian pendidikan

Bias Sampel Terbatas: Karena kuartal kelahiran dan pencapaian pendidikan hanya berkorelasi sangat lemah, estimasi AK-91 dapat dipengaruhi oleh bias sampel terbatas meskipun sampel yang digunakan sangatlah banyak. Adanya bias sampel terbatas akan mengakibatkan masalah.

nampaknya sangat masuk akal bahwa efek langsung dari kwartal kelahiran pada pendidikan atau pendapatan demikian ada. Pertama, kwartal kelahiran bisa mempengaruh kinerja siswa di sekolah. Kedua, ada perbedaan yang dapat diidentifikasi dalam kesehatan fisik dan mental individu yang dilahirkan pada waktu yang berbeda dalam tahun yang sama.

Hasil penelitian ini secara tidak langsung menunjukkan bahwa jika korelasi antara instrumen dan variabel endogen lemah (kecil), maka sebesar apapun ukuran sampel yang tersedia pada US Census, ukuran tersebut tidak akan menjamin bahwa bias sampel terbatas dapat dihapuskan dari estimasi IV.

Bias Sampel Terbatas Karena kwartal kelahiran dan pencapaian pendidikan berkorelasi sangat lemah, estimasi AK-91 mungkin menjadi subjek terhadap sampel bias terbatas bahkan dengan sampel-sampel yang besar. Untuk menginvestigasi kemungkinan ini, kami menguji kembali data yang digambarkan dalam Census US

Kesimpulan Kecuali untuk sampel besar, estimasi IV dapat mengalami bias sampel terbatas dan menjadi tidak konsisten. Lebih sulit untuk menemukan Instrumen yang valid daripada yang dibayangkan. Penggunaan seperangkat data yang besar tidak mengisolasi peneliti dari bias sampel terbatas yang penting secara kuantitatif.

Kesimpulan Partial R2 dan F statistik mengidentifikasikan instrumen dalam estimasi tahap awal menjadi indikator yang berguna mengenai kualitas estimasi IV dan perlu untuk dilaporkan

Terima Kasih