NAMA : SITI HAJAR NIM : 1405020040 UNIT : B NO.HP :0852 – 2000 - 3786

SOAL 1) Jelaskan apa yang di maksud dengan tree dan binary tree 2) Uraikan istilah-istilah umum dalam tree 3) Buatlah 1 contoh program tree 4) Sebutkan pengertian AVL tree 5) Sebutkan beberapa jenis tree yang memiliki sifat khusus

Pengertian Tree Dan Binary Tree Tree merupakan salah satu bentuk struktur data tidak linear yang menggambarkan hubungan yang bersifat hirarki (hubungan one to many) antara elemen-elemen. Bentuk tree menyerupai sebuah pohon, yang terdiri dari serangkaian node (simpul) yang saling berhubungan. Node-node tersebut dihubungkan oleh sebuah vektor. Sehingga tree bisa didefinisikan sebagai kumpulan simpul atau node dengan elemen khusus yang disebut root atau akar.

Ilustrasi tree dapat dilihat di Gambar berikut. Gambar 1.1. Ilustrasi Tree Contoh data yang dapat direpresentasikan dengan menggunakan tree adalah silsilah keluarga, hasil pertandingan yang berbentuk turnamen, atau struktur organisasi dari sebuah perusahaan.

Dalam pemrograman, sebuah tree terdiri dari elemen-elemen yang dinamakan node (simpul) yang mana hubungan antar simpul bersifat hirarki. Contoh node pada Gambar 1.1. adalah node A, node B, node C dan seterusnya sampai dengan node K. Jadi Gambar 1.1 memiliki node sebanyak 11 node. Node yang paling atas dari hirarki dinamakan root, yaitu node A.

Simpul yang berada di bawah root secara langsung, dinamakan anak dari root, yang mana biasanya juga mempunyai anak di bawahnya. Sehingga bisa disimpulkan, kecuali root, masing-masing simpul dalam hirarki mempunyai satu induk (parent). Jumlah anak sebuah simpul induk sangat bergantung pada jenis dari pohon.

Setiap node dapat memiliki 0 atau lebih node anak (child) Setiap node dapat memiliki 0 atau lebih node anak (child). Sebuah node yang memiliki node anak disebut node induk (parent). Sebuah node anak hanya memiliki satu node induk. Sesuai konvensi ilmu komputer, tree bertumbuh ke bawah, tidak seperti pohon di dunia nyata yang tumbuh ke atas. Dengan demikian node anak akan digambarkan berada di bawah node induknya. Node yang berada di pangkal tree disebut node root (akar), sedangkan node yang berada paling ujung tree disebut node leaf (daun).

Pengertian Binary Tree Binary tree adalah tree dengan syarat bahwa tiap node hanya boleh memiliki maksimal dua subtree dan kedua subtree tersebut harus terpisah. Sesuai dengan definisi tersebut, maka tiap node dalam binary tree hanya boleh memiliki paling banyak dua child.

Istilah – Istilah Umum Dalam Tree Prodecessor : node yang berada diatas node tertentu. Successor : node yang berada di bawah node tertentu. Ancestor : seluruh node yang terletak sebelum node tertentu dan terletak pada jalur yang sama. Descendant : seluruh node yang terletak sesudah node tertentu dan terletak pada jalur yang sama. Parent : predecssor satu level di atas suatu node. Child : successor satu level di bawah suatu node. Sibling : node-node yang memiliki parent yang sama dengan suatu node. Subtree : bagian dari tree yang berupa suatu node beserta descendantnya dan memiliki semua karakteristik dari tree tersebut.

Size : banyaknya node dalam suatu tree. Height : banyaknya tingkatan/level dalam suatu tree. Root : satu-satunya node khusus dalam tree yang tak punya predecssor. Leaf : node-node dalam tree yang tak memiliki seccessor. Degree : banyaknya child yang dimiliki suatu node.

Contoh Program Tree uses wincrt; Type Tree = ^Simpul; Simpul = Record Info : char; Kiri : Tree; Kanan : Tree; End; Function BARU(Hrf : Char) : Tree; Var Temp : Tree; Begin New(Temp); Temp^.Info := Hrf; Temp^.Kiri := NIL; Temp^.Kanan := NIL; BARU := Temp;

Procedure MASUK(Var Pohon : Tree; Hrf : Char); Begin If Pohon = NIL Then Pohon := BARU(Hrf) Else If Pohon^.Info > Hrf then MASUK(Pohon^.Kiri,Hrf) Else If Pohon^.Info < Hrf then MASUK(Pohon^.Kanan,Hrf) Writeln('Karakter', Hrf, 'Sudah ada di Tree'); End;

Procedure PREORDER(Temp : Tree); Begin If Temp <> NIL Then Write(Temp^.Info,' '); PREORDER(Temp^.Kiri); PREORDER(Temp^.Kanan); End;

Procedure INORDER(Temp : Tree); Begin If Temp <> NIL Then INORDER(Temp^.Kiri); Write(Temp^.Info,' '); INORDER(Temp^.Kanan); End; Procedure POSTORDER(Temp : Tree); POSTORDER(Temp^.Kiri); {Kunjungi cabang kiri} POSTORDER(Temp^.Kanan); {Kunjungi cabang kanan} Write(Temp^.Info,' '); {Cetak isi simpul}

var poon:tree; Begin clrscr; MASUK(poon,'b'); MASUK(poon,'c'); MASUK(poon,'u'); MASUK(poon,'e'); MASUK(poon,'a'); writeln('PERORDER:'); PREORDER(poon); writeln; writeln('INORDER:'); INORDER(poon);

writeln; writeln('POSTORDER:'); POSTORDER(poon); readln; end. Preoder Ini adalah contoh Program Binary Tree PreOrder, InOrder dan PostOrder pada Pascal. Program tree_dinamis; uses crt; type pohon=^node; node=record data:integer; kiri,kanan:pohon end;

var T:pohon; info:integer; procedure Buat_Bst(info:integer;var T:pohon); b:pohon; begin if T=nil then new (b); b^.data:=info; b^.kiri:=nil; b^.kanan:=nil; T:=b; end

else begin if T^.data>info then buat_Bst(info,T^.kiri) buat_bst(info,T^.kanan); end;end; Procedure Baca_bst_pre(b:pohon); if b <> nil then

begin write(b^.data, ' '); baca_bst_pre(b^.kiri); baca_bst_pre(b^.kanan); end;end; Procedure Baca_bst_in(b:pohon); if (b<>nil)then baca_bst_in(b^.kiri); write(b^.data); baca_bst_in(b^.kanan);

end;end; Procedure Baca_bst_post(b:pohon); begin if b <> nil then baca_bst_post(b^.kiri); baca_bst_post(b^.kanan); write(b^.data, ' '); {Program utama}

begin clrscr; new(T); T^.kiri:=nil; T^.kanan:=nil; writeln('masukkan data kedalam tree'); repeat write('nilai data= '); readln(info); if info <>0 then buat_bst(info,T); until info=0; writeln; readln;

writeln('Pembacaan secara pre order'); baca_bst_pre(T); writeln; readln; writeln('pembacaan secara in order'); baca_bst_in (T); writeln('pembacaan secara post order'); baca_bst_post (T); end

TAMPILAN OUTPUT PROGRAM

AVL TREE Pengertian AVL Tree dalam Struktur Data AVL Tree adalah Binary Search Tree yang memiliki perbedaan tinggi/ level maksimal 1 antara subtree kiri dan subtree kanan. AVL Tree muncul untuk menyeimbangkan Binary Search Tree. Dengan AVL Tree, waktu pencarian dan bentuk tree dapat dipersingkat dan disederhanakan. Gambar AVL Tree

Penambahan node di AVL Tree         Untuk menjaga tree tetap imbang, setelah penyisipan sebuah node, dilakukan pemeriksaan dari node baru → root. Node pertama yang memiliki |balance factor| > 1 diseimbangkan. Proses penyeimbangan dilakukan dengan: Single rotation dan Double rotation Single Rotation Single rotation dilakukan bila kondisi AVL tree waktu akan ditambahkan node baru dan posisi node baru seperti pada gambar 2. T1, T2, dan T3 adalah subtree yang urutannya harus seperti demikian serta height- nya harus sama (≥ 0). Hal ini juga berlaku untuk AVL tree yang merupakan citra cermin (mirror image) gambar 2.

Gambar 3

Menghapus node di AVL Tree Proses menghapus sebuah node di AVL tree hampir sama dengan BST. Penghapusan sebuah node dapat menyebabkan tree tidak imbang Setelah menghapus sebuah node, lakukan pengecekan dari node yang dihapus → root. Gunakan single atau double rotation untuk menyeimbangkan node yang tidak imbang. Pencarian node yang imbalance diteruskan sampai root. 

Beberapa Jenis Tree Yang Bersifat Khusus Binary tree Binary tree adalah tree dengan syarat bahwa tiap node hanya boleh memiliki maksimal dua subtree dan kedua subtree tersebut harus terpisah. Sesuai dengan definisi tersebut, maka tiap node dalam binary tree hanya boleh memiliki paling banyak dua child.

Jenis-jenis Binary Tree : Full Binary Tree Binary Tree yang tiap nodenya (kecuali leaf) memiliki dua child dan tiap subtree harus mempunyai panjang path yang sama. Complete Binary Tree Mirip dengan Full Binary Tree, namun tiap subtree boleh memiliki panjang path yang berbeda. Node kecuali leaf memiliki 0 atau 2 child. c) Skewed Binary Tree akni Binary Tree yang semua nodenya (kecuali leaf) hanya memiliki satu child. Implementasi Binary Tree Binary Tree dapat diimplemntasikan dalam Pascal dengan menggunakan double Linked List. Untuk nodenya, bisa dideklarasikan sbb : Type Tree = ^node; Node = record Isi : TipeData; Left,Right : Tree; end;   

Binary search Tree Adalah Binary Tree dengan sifat bahwa semua left child harus lebih kecil daripada right child dan parentnya. Juga semua right child harus lebih besar dari left child serta parentnya. Binary seach tree dibuat untuk mengatasi kelemahan pada binary tree biasa, yaitu kesulitan dalam searching / pencarian node tertentu dalam binary tree. Contoh binary search tree umum :

Pada dasarnya operasi dalam binary search tree sama dengan Binary tree biasa, kecuali pada operasi insert, update, dan delete. 1. Insert : Pada Binary Search Tree, insert dilakukan setelah ditemukan lokasi yang tepat. (Lokasi tidak ditentukan oleh user sendiri).

2. Update : Seperti pada Binary Tree biasa, namun disini uapte akan berpengaruh pada posisi node tersebut selanjutnya. Bila setelah diupdate mengakibatkan tree tersebut bukan Binary Search Tree lagi, maka harus dilakukan perubahan pada tree dengan melakukan perubahan pada tree dengan melakukan rotasi supaya tetap menjadi Binary Search Tree. 3. Delete : Seperti halnya update, delete dalam Binary Search Tree juga turut mempengaruhi struktur dari tree tersebut.

(Keadaan awal merupakan lanjutan gambar sebelumnya) Pada operasi di samping, delete dilakukan terhadap Node dengan 2 child. Maka untuk menggantikannya, diambil node paling kiri dari Right SubTree yaitu 13. 

Thank You See You Next Time …