Karakteristik Sistem Pengaturan Pertemuan 6 Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2010 Karakteristik Sistem Pengaturan Pertemuan 6

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : menjelaskan arti fisis dan karakteristiknya dari sistem orde 1, orde 2 maupun sistem orde tinggi

Outline Materi Pemahaman sistem orde 1, 2 dan orde tinggi time constant persamaan karakteristik, akar karakteristik, frekuensi alamiah (natural) , damping ratio. Pemahaman stabil (overdamped, critically damped, underdamped) dan tidak stabil. Analogi elemen sistem mekanik dan elektrik

Bentuk Standar Sistem Orde 2 Sifat dinamik dari sistem orde 2 dapat diuraikan menggunakan 2 parameter  dan n. 0 <  < 1 : kutub-kutub ( poles ) merupakan akar kompleks conjugate dan terletak di sebelah kiri sumbu imajiner. Respons transient

Respons dari sistem untuk input berbentuk fungsi step : berosilasi pada keadaan yang disebut dengan kurang diredam ( underdamped ). Respons dari sistem untuk input berbentuk fungsi step : Frekuensi osilasi d dan berubah dengan perubahan . Jika  = 0 respons sistem : c(t) = 1 – cos nt sistem akan terus berosilasi dengan frekuensi n dan tidak akan teredam.

 = 1 : kedua kutub riil negatip dan letaknya hampir sama  = 1 : kedua kutub riil negatip dan letaknya hampir sama. Sistem disebut teredam kritis ( critically damped ). Untuk unit step input, maka output menjadi : Respons sistem :  > 1 : Kedua kutub riil negatip dan letaknya tidak sama. Sistem disebut teredam lebih ( overdamped ).

Untuk unit step input, C(s) dapat ditulis : Respons sistem dalam wawasan waktu(time domain : s1 = [  + ( 2 – 1)0.5 ] n s2 = [  - ( 2 – 1)0.5 ] n Respons mengandung 2 faktor yang menurun secara eksponensial.

Respons sistem orde 2 terhadap unit step input.

Hubungan antara letak akar-akar dengan time respons. 1. Keadaan under damped :0 <  < 1 2. Keadaan critically damped :  = 1

3. Keadaan overdamped :  > 1 4. Keadaan undamped :  = 0 Sistem berosilasi dengan amplitude konstan 5. Keadaan tidak stabil

Definisi dari spesifikasi respons transient. Delay time td : Waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapai setengah dari nilai akhir untuk pertama kali. Rise time tr : Waktu yang diperlukan oleh respons untuk naik dari 10%-90%, 5%-95%, atau 0%-100% dari nilai akhir. Untuk underdamped sistem biasanya digunakan 0%-100%.

Peak time t p : Waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak pertama dari overshoot. Maximum (percent) overshoot Mp : Nilai puncak maksimum diukur dari nilai respons sebesar 1. Jika nilai steady state akhir berbeda dari 1, maka digunakan rumus : Settling time ts : Waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapai dan tinggal dalam range

sekitar nilai akhir ( biasanya 2% atau 5% ). Time constant T : Waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapai 63,2% dari nilai akhir.

Rumus berdasarkan definisi. Rise time  = tan-1( d/ ) Peak time Settling time

Maximum percent overshoot. Contoh : Pada sistem diatas  = 0,6 dan n = 5 rad/det. Jika sistem diberi input R(s) berupa fungsi step, tentukan rise time, peak time, maksimum peak overshoot dan settling time.

Jawab : Rise time Peak time Max overshoot Settling time

sistem Pengaturan yang diberi input akan mempunyai kesalahan keadaan mantap (steady state error) sebagai respons terhadap tipe input tertentu. Sebuah sistem dapat saja tidak mempunyai kesalahan keadaan mantap terhadap input unit step tetapi mempunyai kesalahan keadaan mantap terhadap ramp input.

Kesalahan mantap (Steady state error) Teori nilai akhir untuk menghitung Errorsteady state.

Konstanta error posisi statik Kp Input Fungsi Step Sistem Tipe 0 Sistem Tipe N  1

Konstanta error kecepatan statik Kv. Input Fungsi Ramp. Sistem Tipe 0 Sistem Tipe 1

u  Sistem tipe 2 atau lebih u  Error steady state

Konstanta error percepatan statik KA. Input r(t) fungsi parabolik Sistem Tipe 0

Sistem Tipe 1 Sistem Tipe 2 Sistem Tipe 3 atau lebih

Input Tipe Sistem Tipe Sistem Step r(t) = 1 Ramp r(t) = t Parabolik Sebagai ringkasan tentang kesalahan steady state untuk sistem tipe 0,tipe 1 dan tipe 2 dengan bbrp jenis input adalah sbb: Input Tipe Sistem Tipe Sistem Step r(t) = 1 Ramp r(t) = t Parabolik r(t)=1/ 2 t2 Tipe 0 1/(1 + K)   Tipe 1 Tipe 1 1 / K  Tipe 2 1 / K