Proses Kedatangan dan Waktu Layanan Pertemuan-6 Yenni Astuti, S.T., M.Eng.

Sistem Antrian server kedatangan departure posisi menunggu Model sistem antrian Komponen utama antrian: Cara pelanggan tiba ke sistem Cara pendeskripsian proses layanan

Contoh Proses Kedatangan: exchange telepon pelanggan . . . Panggilan selama [0,t] t

Contoh Proses Kedatangan: ruter hipotetik Proses kedatangan paket ke port keluaran Input 1 switch internal Buffer keluaran 1 . . . Input i Buffer keluaran j . . . Input N Buffer keluaran M Panggilan selama [0,t] t

Deskripsi Proses Poin1 Asumsikan: Diberikan proses poin N(t), t ≥ 0; Proses poin adalah reguler: kedatangan secara bersamaan tidak terjadi. t

0 = T0 < T1 < T2 < … < Ti < Ti+1 < … Deskripsi Proses Poin2 Waktu kedatangan pelanggan ke-i pada waktu Ti: 0 = T0 < T1 < T2 < … < Ti < Ti+1 < … Artinya, pelanggan pertama datang pada waktu T0 = 0;

Deskripsi Proses Poin3 Banyak pelanggan tiba di [0,t]: N(t) t Properti dari N(t): N(t) merupakan variabel acak diskret Nilai t selalu meningkat. N(t) tidak pernah turun N(t2)  N(t1), t2  t1

Deskripsi Proses Poin4 X1 X3 X5 X7 X2 X4 X6 Jarak waktu antara dua kedatangan berurutan: Xi = Ti  Ti-1, i = 1, 2, … X1 X3 X5 X7 t X2 X4 X6 Xi, i = 1, 2, … disebut dengan waktu antar-kedatangan; Distribusi dari X disebut distribusi waktu antar-kedatangan: Xi, i = 1, 2, … dapat memiliki distribusi berbeda Kita akan membicarakan untuk kasus dengan distribusi yang sama

Interval dan representasi nilai1 Berdasar variabel acak N(t) dan interval kedatangan Xi, proses dikategorikan: Representasi nilai N(t) Interval waktu konstan [t1, t2]; Pengamatan banyak kedatangan dalam [t1, t2] t N(t) X1 X2 X3 X

Interval dan representasi nilai2 Representasi interval Banyaknya pelanggan datang selalu konstan n=1, 2, … ; Pengamatan waktu sampai kedatangan n=1,2,….; t N(t) X1 X2 X3 X

Relasi Grafik N(t) dan Xi, i=1,2,… n=1 t t1 t N(t) 8 7 6 5 4 3 2 1

Pengukuran Trafik1 Catatan: Pemilihan representasi terserah pengukur Biasanya ditentukan oleh alat ukur

Pengukuran Trafik2 Metode pengukuran dasar: Metode pertama: Merekam jumlah kedatangan pada interval waktu konstan; Kekurangan: tidak bisa mengetahui representasi interval; Keuntungan: mudah digunakan dan memerlukan peralatan yang tidak banyak

Pengukuran Trafik3 Metode pengukuran dasar: Metode kedua: Merekam waktu ketika terdapat kedatangan Keuntungan: bisa memperoleh kedua representasi Kekurangan: memerlukan peralatan lebih banyak dibanding metode pertama.

Pengukuran Trafik4 Mendapatkan representasi nilai: Mulai mengamati kedatangan, waktu diatur ke t=0 lalu mulai; Berhenti mengamati ketika t=T, tulis N(t)=n, atur ulang waktu dan mulai amati kembali.

Pengukuran Trafik5 Mendapatkan representasi interval: Mulai pengamatan, waktu diatur ke t=0 lalu mulai; Amati kedatangan, tulis Xi = t, atur ulang waktu dan mulai amati kembali.

Properti Representasi Nilai1 Nilai total dan rerata kedatangan pada interval waktu [t1, t2] adalah:

Properti Representasi Nilai2 Rerata waktu kedatangan panggilan datang pada waktu t adalah: Diasumsikan (t) infinit (t) adalah intensitas kontinyu ketika kedatangan terjadi pada waktu t.

Properti Representasi Nilai3 Untuk mendeskripsikan variasi, dapat digunakan indeks penyebaran untuk pencacah (IDC) E[N(t)] = mean dari N(t) D[N(t)] = varians dari N(t)

Properti Representasi Interval1 Xi dikarakterkan oleh PDF Fxi(t) = Pr{Xi ≤ t} Mean adalah rerata kedatangan, yakni Untuk mendeskripsikan variasi, digunakan Index of Dispersion for Intervals (IDI)

Waktu Layanan Dapat diartikan sebagai suatu proses: Waktu layanan pertama, kedua, … Diketahui dari representasi interval Waktu untuk melayani seorang pelanggan Deterministik atau probabilistik Waktu layanan konstan Waktu layanan berupa variabel acak

keypoints Komponen utama antrian Contoh proses kedatangan Deskripsi proses titik Proses layanan dan distribusi waktu layanan