Komponen Daya

Penyearah Satu Phase Setengah Gelombang

Nilai rata-rata tegangan keluaran  𝑉 𝑑𝑐 Nilai rata-rata arus keluaran  𝐼 𝑑𝑐 Keluaran daya DC  𝑃 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑑𝑐 𝐼 𝑑𝑐 Nilai rms tegangan keluaran  𝑉 𝑟𝑚𝑠 Nilai rms arus keluaran  𝐼 𝑟𝑚𝑠 Nilai keluaran daya ac  𝑃 𝑎𝑐 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 Efisiensi (rectifierratio)  𝜂= 𝑃 𝑑𝑐 𝑃 𝑎𝑐

- Nilai effective (rms) komponen ac pada tegangan keluaran 𝑉 𝑎𝑐 = 𝑉 2 𝑟𝑚𝑠 − 𝑉 2 𝑑𝑐 - Form factor 𝐹𝐹= 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝑉 𝑑𝑐 - Ripple factor : 𝑅𝐹= 𝑉 𝑎𝑐 𝑉 𝑑𝑐 - Transformer utilization factor : 𝑇𝑈𝐹= 𝑃 𝑑𝑐 𝑉 𝑠 𝐼 𝑠 Dimana : Vs dan Is adalah tegangan rms dan arus rms pada sisi sekunder trafo.

Φ adalah sudut antara arus dan tegangan atau yang biasa dikenal dengan nama displacementangle. Besarnya displacement factor dapat dicari dengan : 𝐷𝐹= cos Φ 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑃𝐹= 𝑉 𝑠 𝐼 1 𝑉 𝑠 𝐼 𝑠 cos Φ = 𝐼 1 𝐼 𝑠 cos Φ Jika arus yang masuk berbentuk sinusoidal, maka 𝐼 1 = 𝐼 𝑠 , dan PF = DF. Sebuah rectifier ideal seharusnya memiliki 𝜂=100%, 𝑉 𝑎𝑐 =0, 𝑅𝐹=0, 𝑇𝑈𝐹=1, 𝐻𝑃=0 𝑑𝑎𝑛 𝑃𝐹=1

Hitung besarnya : Effisiensi Form factor Ripple factor TUF PIV (peak inverse voltage)

Tegangan rata-rata 𝑉 𝑑𝑐 adalah : 𝑉 𝑑𝑐 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑣 𝐿 (𝑡) 𝑑𝑡 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑣 𝐿 𝑡 =0 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑇 2 ≤𝑡≤𝑇, 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ : 𝑉 𝑑𝑐 = 1 𝑇 0 𝑇/2 𝑉 𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑑𝑡= − 𝑉 𝑚 𝑇 cos 𝜔𝑇 2 −1 𝑓= 1 𝑇 , 𝑑𝑎𝑛 𝜔=2𝜋𝑓, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ : 𝑉 𝑑𝑐 =− 𝑉 𝑚 2𝜋 cos 𝜋 −1 =− 𝑉 𝑚 2𝜋 −1−1 = 𝑉 𝑚 𝜋 =0,318 𝑉 𝑚 𝐼 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑑𝑐 𝑅

𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑚𝑠 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑔𝑒𝑙𝑜𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑎 : 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑣 2 𝐿 𝑡 𝑑𝑡 𝑣 𝐿 𝑡 = 𝑉 𝑚 sin 𝜔𝑡 untuk 0≤𝑡≤𝑇/2 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 2 2𝜋 1 2 𝜋− 1 4 sin 2𝜋 − 1 2 0 − 1 4 0 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 1 𝑇 0 𝑇/2 ( 𝑉 𝑚 sin 𝜔𝑡) 2 𝑑𝑡 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 2 2𝜋 1 2 𝜋−0 − 0−0 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 2 2𝜋 0 𝑇/2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 2 4 1 2 𝜋−0 − 0−0 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝜔𝑡 𝑑𝑡= 1 2 𝜔𝑡 − 1 4 sin 2𝜔𝑡 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝑅

𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑚𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ : 𝑉 𝑠 = 1 𝑇 0 𝑇 ( 𝑉 𝑚 sin 𝜔𝑡 ) 2 𝑑𝑡 𝑉 𝑠 = 𝑉 𝑚 𝑇 0 𝑇 ( 𝑉 𝑚 sin 𝜔𝑡 ) 2 𝑑𝑡 𝑉 𝑠 = 𝑉 𝑚 2 =0,707 𝑉 𝑚 𝐼 𝑠 = 0,5 𝑉 𝑚 𝑅

Penyearah Satu Phase Gelombang Penuh Full wave rectifier with center tap trafo

𝑉 𝑑𝑐 = 2 𝑉 𝑚 𝜋 =0,6366 𝑉 𝑚 𝐼 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑑𝑐 𝑅 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 2 =0,707 𝑉 𝑚 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 0,707 𝑉 𝑚 𝑅 𝑃𝐼𝑉=2 𝑉 𝑚

Full wave bridge rectifier

Multiphase Star Rectifier

𝑇𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑞−𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ : 𝑉 𝑑𝑐 = 2 2𝜋/𝑞 0 𝜋/𝑞 𝑉 𝑚 cos 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 = 𝑉 𝑚 𝑞 𝜋 sin 𝜋 𝑞 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 2 2𝜋 𝑞 0 𝜋 𝑞 𝑉 2 𝑚 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 1/2 = 𝑉 𝑚 𝑞 2𝜋 𝜋 𝑞 + 1 2 sin 2𝜋 𝑞 1/2

Latihan : Penyearah 3 phase hubung bintang memiliki beban berupa resistor R ohm. Hitung : a). Efisiensi b). Form factor c). Ripple factor d). TUF e). PIV f). Arus puncak yang melewati diode jika penyearah menyalurkan 𝐼 𝑑𝑐 =30 𝐴 pada tegangan output 𝑉 𝑑𝑐 =140 𝑉

Untuk penyearah 3 phase, q = 3. 𝑉 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑚 𝑞 𝜋 sin 𝜋 𝑞 = 𝑉 𝑚 3 3,14 sin 180 3 =0,827 𝑉 𝑚 𝐼 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑑𝑐 𝑅 =0,827 𝑉 𝑚 𝑅 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 𝑞 2𝜋 𝜋 𝑞 + 1 2 sin 2𝜋 𝑞 1/2 =0,840 𝑉 𝑚 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑑𝑐 𝑅 =0,840 𝑉 𝑚 𝑅 𝑃 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑑𝑐 𝐼 𝑑𝑐 = 0,827 𝑉 𝑚 2 𝑅 𝑃 𝑎𝑐 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = ( 0,840 𝑉 𝑚 ) 2 𝑅 𝜂= (0,827 𝑉 𝑚 ) 2 (0,840 𝑉 𝑚 ) 2 =96,77 % a). b). 𝐹𝐹= 0,840 0,827 =1,0165 𝑎𝑡𝑎𝑢 101,65 %

c). 𝑅𝐹= 1,0165 2 −1 =0,1824 𝑎𝑡𝑎𝑢 18,24 % d). Tegangan rms dibagian sekunder trafo 𝑉 𝑠 =0,707 𝑉 𝑚 𝐼 𝑠 =0,4854 𝐼 𝑚 = 0,4854 𝑉 𝑚 𝑅 𝑉𝐴=3 𝑉 𝑠 𝐼 𝑠 =3 𝑥 0,707 𝑉 𝑚 𝑥 0,4854 𝑉 𝑚 𝑅 Rating volt-amper (VA) pada trafo 𝑇𝑈𝐹= 0,827 2 3×0,707×0,4854 =0,6643 e). 𝑃𝐼𝑉= 3 𝑉 𝑚 𝐼 𝑑 = 2 2𝜋 0 𝜋/2 𝐼 𝑚 cos 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 = 𝐼 𝑚 1 𝜋 sin 𝜋 𝑞 f). Arus rata-rata pada tiap-tiap diode 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 3 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒, 𝑞=3, 𝐼 𝑑 =0,2757 𝐼 𝑚 𝐼 𝑑 = 𝐼 𝑑𝑐 3 = 30 3 =10 𝐴 𝐼 𝑚 = 10 0,2757 =36,27 𝐴

Three-phase bridge Rectifier

𝑉 𝑑𝑐 = 2 2𝜋 6 0 𝜋 6 3 𝑉 𝑚 cos 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 = 3 3 𝜋 𝑉 𝑚 =1,6542 𝑉 𝑚 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑉 𝑚 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑎𝑘 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 2 2𝜋 6 0 𝜋 6 3 𝑉 2 𝑚 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 1/2 = 3 2 + 9 3 4𝜋 1/2 𝑉 𝑚 =1,6554 𝑉 𝑚 𝐼 𝑚 = 3 𝑉 𝑚 𝑅

𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 4 2𝜋 0 𝜋 6 𝐼 2 𝑚 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 1/2 = 𝐼 𝑚 1 𝜋 𝜋 6 + 1 2 sin 2𝜋 6 1/2 =0,5518 𝐼 𝑚 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑚𝑠 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ : 𝐼 𝑠 = 8 2𝜋 0 𝜋 6 𝐼 2 𝑚 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 1/2 = 𝐼 𝑚 2 𝜋 𝜋 6 + 1 2 sin 2𝜋 6 1/2 =0,7804 𝐼 𝑚

Latihan : Penyearah 3 phase sistem jembatan memiliki beban R. Hitung : Efisiensi Form factor Ripple factor TUF PIV masing-masing diode Arus puncak diode, jika arus yang disalurkan oleh penyearah 𝐼 𝑑𝑐 =60 𝐴, tegangan output 𝑉 𝑑𝑐 =280,7 𝑑𝑎𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 60 𝐻𝑧.

Phase-controlled Converter

Selama setengah gelombang input ( 0 ~ ), T1 akan dibias maju, ketika T1 disulut menggunakan sinyal 𝜔𝑡=𝛼, maka T1 akan aktif. Ketika input negatif pada 𝜔𝑡=𝜋, T1 akan dibias mundur sehingga T1 akan off Waktu setelah tegangan input naik menjadi positif sampai T1 aktif pada 𝜔𝑡=𝛼 dikenal dengan istilah delay atau firing angle. Jika 𝑉 𝑚 adalah puncak tegangan input, tegangan keluaran rata-rata dapat dicari dengan cara : 𝑉 𝑑𝑐 = 1 2𝜋 𝛼 𝜋 𝑉 𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑑(𝜔𝑡) = 𝑉 𝑚 2𝜋 [− cos 𝜔𝑡 ] 𝜋 𝛼 = 𝑉 𝑚 2𝜋 (1+ cos 𝛼 )

Dan 𝑉 𝑑𝑐 dapat diatur dari 𝑉 𝑚 /𝜋 ~ 0 dengan mengatur nilai 𝛼 dari 0 ~ 𝜋. Rata-rata tegangan keluaran menjadi maksimum ketika 𝛼=0 dan tegangan minimum 𝑉 𝑑𝑚 adalah 𝑉 𝑑𝑚 = 𝑉 𝑚 𝜋 - Tegangan normalisasi 𝑉 𝑛 = 𝑉 𝑑𝑐 𝑉 𝑑𝑚 =0,5(1+ cos 𝛼 ) - Tegangan rms keluaran 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 1 2𝜋 𝛼 𝜋 𝑉 2 𝑚 𝑠𝑖𝑛 2 𝜔𝑡 𝑑(𝜔𝑡) = 𝑉 2 𝑚 4𝜋 𝛼 𝜋 1−𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑡 𝑑(𝜔𝑡) = 𝑉 𝑚 2 1 𝜋 𝜋−𝛼+ 𝑠𝑖𝑛2𝛼 2

Contoh Soal : Jika 𝛼=𝜋/2, hitung : Efisiensi penyearah Form factor Ripple factor TUF PIV

Penyelesaian : 𝑉 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑚 2𝜋 1+ cos 𝛼 = 𝑉 𝑚 (1+ cos 90 ) 2×3,14 =0,1592 𝑉 𝑚 𝐼 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑑𝑐 𝑅 =0,1592 𝑉 𝑚 /𝑅 𝑉 𝑛 = 𝑉 𝑑𝑐 𝑉 𝑑𝑚 =0,5 1+ cos 𝛼 =0,5 𝑝𝑢 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑚 2 1 𝜋 𝜋− 𝜋 2 + sin 𝜋 2 = 𝑉 𝑚 2 1 𝜋 𝜋 2 +0 =0,3536 𝑉 𝑚 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝑅 =0,3536 𝑉 𝑚 /𝑅

Penyelesaian : 𝑃 𝑑𝑐 = 𝑉 𝑑𝑐 𝐼 𝑑𝑐 = 0,1592 𝑉 𝑚 2 𝑅 𝑃 𝑎𝑐 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 0,3536 𝑉 𝑚 2 𝑅 a. Efisiensi penyearah = 𝜂= (0,1592 𝑉 𝑚 ) 2 (0,3536 𝑉 𝑚 ) 2 =20,27 % b. Form factor = FF= 0,3536 𝑉 𝑚 0,1592 𝑉 𝑚 =2,221 𝑎𝑡𝑎𝑢 222,1 % c. Ripple factor = RF= 2,221 2 −1 =1,983 𝑎𝑡𝑎𝑢 198,3 % d. Tegangan rms dibagian sekunder trafo = 𝑉 𝑠 = 𝑉 𝑚 2 =0,707 𝑉 𝑚 𝐼 𝑠 =0,3536 𝑉 𝑚 /𝑅 Rating Volt-Ampere (VA) pada trafo = 𝑉𝐴= 𝑉 𝑠 𝐼 𝑠 =0,707 𝑉 𝑚 ×0,3536 𝑉 𝑚 /𝑅 𝑇𝑈𝐹= 0,1592 2 0,707 ×0,3536 =0,1014 e. Tegangan puncak balik = PIV= 𝑉 𝑚

Latihan 1. Sebuah heater satu phasa 220 Volt, 1 kW dihubungkan ke sumber 220 volt, 60 Hz melalui sebuah penyearah diode (penyearah setengah gelombang). Hitung : Daya yang diserap oleh heater Arus puncak pada diode Power Factor 2. Penyearah Tiga phasa sistem jembatan memiliki beban R = 10 Ω, dengan tegangan sumber 220 volt. Hitung : Efisiensi Form factor Ripple factor TUF PIV masing-masing diode Arus puncak diode jika 𝐼 𝑑𝑐 =20 𝐴, 𝑉 𝑑𝑐 =120 𝑉 dan frekuensi sumber 60 Hz.

3. Single phase setengah gelombang menggunakan SCR beroperasi pada tegangan 220 volt, 60 Hz dengan beban R=10 Ω. Jika tegangan keluaran 25% dari tegangan nominal yang mungkin terjadi, hitung : Sudut penyulutan 𝑉 𝑟𝑚𝑠 dan 𝑉 𝑑𝑐 𝐼 𝑟𝑚𝑠 dan 𝐼 𝑑𝑐 Power factor