Portofolio Campuran

The standard statistical formulae for the expected value and variance of the linear combination of two random variabel lead to the following formulae for the expected (rate of) return and the corresponding variance of return of a portfolio of two investments, A and B. E(Rp) = wE(rA) + (1-w)E(rB)

E(Rp) = the expected return of the portfolio E(RA) = the expected return of investment A E(RB) = the expected return of investment B the variance of the portfolio return the variance of return for investment A the variance of return for investment B the covariance between the returns of investment A and the returns of investment B w = the proportion of the portfolio’s value invested in investment A The parameter w has a value between 0 and 1. When w = 0, the funds are invested entirely in B. When w = 1, the funds are invested entirely in A. When 0 < w < 1, the funds are invested partly in A and partly in B.

Returns of A and B are Perfectly Positively Correlated Substituting rAB = + 1 into equation Pada kasus ini, resiko dari portofolio diukur sebagai standard deviasi dari return portofolio yang sama dengan jumlahan dari standard deviasi masing-masing aset, dibobot oleh prosentasi alokasi masing-masing asetnya.

Pada kasus ini dapat diambil kesimpulan, E(rmin) <E(Rp) < E(rmax) Varmin < V(Rp) < Varmax Pada kasus ini, anda tidak dapat melihat bahwa resiko portofolio berada diantara kedua standard deviasi masing-masing saham pendukungnya.

Returns of A and B are Uncorrelated Perlu diketahui, pada kasus ini kedua saham tidak berkorelasi sama sekali. Jika saham A naik, maka belum tentu saham B akan naik atau turun. Begitu juga sebaliknya. Substituting rAB = 0 into equation Differentiating equation (12.5) with respect to w,

Setting this differential equal to 0 we have that

Anda bisa juga mencari bobot portofolio berdasarkan fungsi tujuan memaksimalkan return dikurangi variansi F = E(Rp) – var(Rp) = wr1+(1-w)r2 –(w2σ12 +(1-w)2 σ22 +0 Untuk mencari w yang optimal, dicari derivatif pertama dari fungsi F di atas terhadap variabel w, kemudian disama dengan kan nol.

Tabel berikut menunjukkan bobot portofolio beserta dua fungsi tujuan, meminimalkan resiko dan memaksimalkan return-variansi.

Meminimalkan resiko Meminimalkan resiko Bobot optimal yang dapat meminimalkan resiko diperoleh w = 0.32/(0.22+0.32) = 0.09/0.13 = 0.6923 ~0.7. Dapat anda lihat pada tabel di atas, bobot saham A sebesar 0.7 mempunyai resiko portofolio yang paling kecil dibandingkan dengan bobot lainnya Bobot optimal yang dapat meminimalkan resiko diperoleh w =0.9 dengan resiko sebesar 0,1217

Returns of A and B are Perfectly Negatively Correlated Perlu diketahui, pada kasus ini karena kedua saham berkorelasi negatif secara sempurna, kedua saham akan bergerak secara berlawanan arah. Substituting rAB = -1

this is extreme and generally unrealistic situation, it is possible to choose a value of w for which Rp = 0. For this value of w, the return from the portfolio is known with certainty because the variations in return from the two investments will exactly offset each other. The value of w for which Rp = 0 is given by:

Tabel Bobot optimal yang meminimalkan resiko diperoleh w = 0.3/(0.2+0.3) = 0.6. Dapat anda lihat pada tabel di atas, bobot saham A sebesar 0.6 mempunyai resiko portofolio sama dengan nol