Pertemuan 05-06 Potensial dan Energi Medan Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 05-06 Potensial dan Energi Medan

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

Outline Materi Materi 1 Potensial - Definisi Potensial - Potensial oleh banyak muatan • Materi 2 Tenaga Potensial Listrik • Materi 3 Energi dalam Medan Listrk • Materi 4 Gradien • Materi 5 Hubungan antara V dan E • Materi 6 Dipol

ISI Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan meliputi definisi potensial , potensial disekitar muatan titik dan muatan kontinu , energi potensial , energi medan listrik , gradien potensial dan hubungan antara kuat medan dengan potensial , dwikutub serta contoh-contoh soal . . Aplikasi dari potensial dan energi di antaranya terdapat dalam kapasitor , pembangkit tenaga listrik , sistem pemancar gelombang elektromag -netik seperti pemancar radar , electrostatic precipitator (peralatan pembersih udara pada pabrik semen dan pembangkit listrik tenaga uap ; batu bara) , electro- coating (pelapisan logam) , peralatan fotocopy dan lain-lain

1. POTENSIAL [VOLT = J/C] - Definisi potensial listrik : Beda potensial listrik antara dua titik A dan B yang berada dalam suatu medan listrik adalah usaha (=WAB ) untuk memindahkan muatan uji . q0 dari titik B ke titik A per satuan muatan uji q0 VAB = VA - VB = ….. (01) Kalau suatu muatan uji q0 akan dipindahkan se- jauh dl dalam medan listrik E ,maka q0 akan me- ngalami gaya sebesar q0E . Agar muatan uji . tidak mengalami percepatan maka harus ada .. gaya luar yang besarnya sama dengan – q0E , .. dan usaha gaya ini dalam membawa muatan uji

dW = - q0E • dl → WAB = - q0 AB E • dl .....(02) EA E EB • A dari A ke B adalah : dW = - q0E • dl → WAB = - q0 AB E • dl .....(02) EA E EB • A • B - q0E ● q Dari persamaan (01) diperoleh : VAB = VA - VB = - ∫AB E • dl ……(03) Karena medan listrik merupakan medan konser- vatif maka usaha hanya tergantung dari titik awal dan akhir lintasan.

- Potensial di sebuah titik oleh muatan titik q Karena kuat medan listrik E bersifat radial maka dalam mencari potensial dipergunakan koordinat bola : Er = k ar dl = dr ar VA = - A E • dl = - rA Er dr VA = - rA k dr = k q ‌ 1/r ‌ rA ; V = 0 VA = k …..(04)

Selisih potensial antara dua titik A dan B dimana rA > rB adalah : VA - VB = kq (1/rA - 1/rB ) - Usaha (Work = W) Potensial = W/q= usaha persatuan muatan W = q V ……(05) - Potensial oleh banyak muatan titik V = k (q1/r1 + q2/r2 + q3/r3 + .. qN/rN ) V = …….(5a)

- Potensial oleh distribusi muatan kontinu q . pada permukaan bola . rP P Bola berjejari rb dan bermuatan q serta rb berjarak rP dari titik P Untuk titik-titik dalam bola , kuat medan listrik- nya adalah nol sedang untuk titik-titik diluar bola adalah : Vrb = - k {( ) + 0} → Vrb = k , r ≤ rb VrP = k , r ≥ rb ......(06)  O

Grafik potensial sebagai fungsi jejari : rb r - Potensial oleh bola konsentrik,bola dalam jejari rd (A) bermuatan positif dan bola luar jejari rl (B) bermuatan negatif . VBA = V = kq/rb

Potensial pada jarak r (antara rd dan rl ) yaitu di titik P: VPA = VA - VP = → . ............(07)

- Potensial oleh silinder bermuatan panjang L jejari R di titik P yang berjarak rP > R . L R L >> R → silinder →∞ rP •P sehingga seluruh muatan seakan akan terdistribusi merata sepanjang sb silinder Kuat medan listrik dalam silinder adalah nol dan kuat medan listrik diluar silinder dengan angga- pan seluruh muatan terpusat pada sumbu silin- der adalah :

Supaya punya arti maka diambil permukaan silinder potensialnya nol. → ......(08) - Potensial disekitar bidang tak berhingga . yang bermuatan serba sama σ C/m2 . . Dengan teorema Gauss kuat medan disekitar

sebuah bidang dengan luas tak berhingga . sebuah bidang dengan luas tak berhingga . (bidang XY) yang bermuatan σ adalah E = σ/(2ε0 ) i Kalau potensial di x = o adalah Vo , maka . potensial di x = x menurut persamaan (03) : Vx – V0 = - 0x E • dl = - 0x σ/(2ε0 )I • idl → Vx = V0 – (q/2ε0 ) x , x > 0 .............(9a) Vx = V0 – (q/2ε0 ) x , x > 0 .............(9b) - Potensial disekitar garis tak berhingga . yang bermuatan serba sama λ C/m Dengan teorema Gauss kuat medan disekitar . sebuah garis dengan panjang tak berhingga

. yang bermuatan λ C/m adalah : Er = 2 k λ / r → menurut persamaan (03) : dV = - E • dl = - (2kλ/r) dr V = - 0r (2kλ/r) dr = V0 – 2kλ ln r .........(10a) Untuk pertambahan r >> maka V << → r =  . potensial V tak dapat dipilih nol , demikian pula . untuk r = 0 , Vr=0 .tak dapat dipilih 0 karen ln r . mendekati tak berhingga untuk r mendekati nol , . sehingga dipilih Vr=a = 0 , sehingga persamaan . (9a) menjadi : 0 = V0 – 2kλ ln a atau V0 = 2kλ ln a → V = 2k λ ln (r/a) ..............(10b)

2. Tenaga potensial listrik(U) Potensial = usaha persatuan muatan = W/q → W = qV Tinjau dua muatan q1 dan q2 : q1 ● ●q2 r12 Seandainya q2 dikembalikan ke tak terhingga sehingga tempat tersebut menjadi kosong ma ka potensial di titik tersebut adalah: V21 = k q1 /r12 Kalau muatan q2 ditempatkan dari tak ter- hingga ke tempat semula maka usahanya

adalah: U (=W) = k q1 q2 /r12 = q2 V21 ......(11a) Kalau terdapat tiga muatan q1 ,q2 dan q3 dalam kedudukan tetap maka usaha untuk menempatkan ketiga muatan tersebut pada kedudukannya adalah : U = 0 + q2 V21 + q3 V31 + q3 V32 atau U = 0 + q2V23 + q1 V13 + q1 V12 2U = 0 + q1 (V13 + V12 ) + q2 (V23 + V21 ) + …. q3 (V31 + V32 ) → V 1 = V12 + V13 U = ½ {q1 V1 + q2 V2 + q3 V3

Tenaga potensial dari N buah system muatan adalah : ... U = U12 + U13 + U23 + …atau U = ½∑j=1j=N qj Vj ; Vj = V j2+ Vj3 + ..VjN ....(11b) Contoh soal : Berapakah tenaga yang tersim – pan dalam sistem dua muatan q1 = 3nC dan q2 = -3nCbila jarak antara ke duanya 0.2 cm . Jawaban : 2 WE = q1 V1 + q2 V2 = (1/4πε0d)(q1q2 + q2q1) WE = q1q2/4πε0d = Jelaskan mengapa nilainya negatif

3. Energi dalam medan listrik W = ½ ∑ qn Vn atau W = ½ ∫ D•E dv Untuk kapasitor : W = ½ q V2 …..(12) 4. Gradien Dalam suatu ruang terdapat fungsi scalar V dan titik P dan K merupakan dua titik yang berdekatan. z Z V(x,y,z)* P dr d r r+dr V(x,y,z) Y Y X X

dr = dx i + dy j + dz k Perubahan potensial V dari titik P ke K adalah : dV = ∂V/∂x dx + ∂V/∂y dy +∂V/∂z dz Operator  = Del :  = i ∂ ( )/ ∂x + j ∂ ( )/ ∂y + k ∂ ( )/ ∂z ▽V = grad V = i ∂V/∂x + j ∂V/∂y + k ∂V/∂z dV = ▽V • dr Gradien suatu fungsi potensial senantiasa tegak lurus bidang ekipotensial Gradien dalam system koordinat:

5. Hubungan antara E dan V : dV = ▽V • dr V = -  E  dr → dV = - E • dr → E = -  V ……(13) 6. Dipol Dipol adalah sepasang muatan listrik yang berlawanan tanda dan yang jarak antara keduanya sangat kecil dibandingkan dengan jarak pengamatan medan listrik pasangan tersebut .

z R1 P +q • r y R2 -q • Potensial oleh muatan +q dan -q di titik P adalah : VP = kq (1/R2 - 1/ R1) = kq (R2 – R) /(R1R2) …….(14) Bila titik P jauh maka : R1 = R2 → R1R2 = r2 dan R2 - R1 = d cos θ → d

qd = p = momen dwikutub Sehingga persamaan (11) , menjadi : VP = k p (cos θ / r2 ) dan E = -  V Dengan koordinat bola diperoleh E = kp/r3 (2cos θ ar + sin θ aθ ) ...(14a) Contoh 1: Diketahui fungsi potensial dalam vakum V = (2x + 4y) volt.Tetapkan energi yang tersimpan dalam volum 1m3 yang berpusat di titik asal Jawaban : E = -V = ∂V/∂x i + ∂V/∂y j +∂V/∂z k = -2i – 4j volt

(Ternyata harga medan besar dan arahnya konstan diseluruh ruang , E= √20 volt). Besar energi yang tersimpan adalah : W = ½ ∫D•E dv = ½ ε0 E2 ∫dv→ w = kerapatan energi persatuan volum w = ½ ε0 E2 = ½ x 10-9/36π x 20 J/m3 w = 10-8 /36π J/m3 → untuk setiap 1 m terdapat : 10-8 /36π J Contoh 2 : Lima muatan titik yang sama besar 35 nC berada masing-masing di x = ±3m , y = ± 3m dan di z = -3m . a).Berapakah potensial di titik P(0,0,4)m. b).Berapa energi system muatan tersebut?

a). V = = 9 x 109 Nm2 /C2 x 35 x 10-9 C x {4(1/5m) + 1/7m} = 432 Nm/C = 432 J/C V = 432 volt b).W = ½ ∑ qn Vn V1 = V2 = V3 = V4 = 9 x 109 x 35 x 10-9 x 1/5 = 49 v , V5 = 45 v = ½ {4 x 35 x 10-9 x 49 + 35 x 10-9 x 45}J W = 4.218 μJ

animasi / simulasi http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/MovingCharge/MovingCharge.html http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/erings.shtml

Rangkuman : 1. Beda potensial didefinisikan sebagai usaha . negatif persatuan muatan uji yang dikerjakan . oleh medan saat muatan uji bergerak dari titik A . ke titik B .  V = VB – VA = - AB E . dl . - potensial di tak terhingga adalah nol , V = 0 . - satuan potensial adalah volt (V) : . 1V = 1J/C . - satuan medan listrik adalah : . 1N/C = 1V/m 2. Potensial di titik P yang berjarak r dari muatan . titik q adalah :

- potensial untuk sistem muatan titik : 3. Potensial dari muatan terdistribusi merata adalah : 4. Energi potensial sistem muatan titik adalah usaha . untuk menempatkan muatan-muatan tersebut . pada tempatnya 5. Tenaga potensial dari N buah system muatan titik adalah : ...

6. Gradien () adalah suatu operator matematik : - gradien , , suatu potensial , V adalah : ▽ V 7. Hubungan kuat medan listrik E fengan V E = - grad V = - V 8. Potensial oleh sebuah dwikutub VP = k p (cos θ / r2 )

<< CLOSING>> Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menyelesaikan masalah-masalah yang berhubung an dengan energi dan potensial listrik khususnya yang terkait dengan bidang sistem komputer

Wouuu