05 STATISTIK Uji Hipotesa Bethriza Hanum ST., MT Teknik Modul ke: 05 Uji Hipotesa Fakultas Bethriza Hanum ST., MT Teknik Program Studi Teknik Industri

Hipotesis Merupakan suatu asumsi atau anggapan yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal, dan dibuat untuk menjelaskan sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan lebih lanjut. Asumsi atau anggapan itu seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan atau menetapkan sesuatu dalam rangka menyusun perencanaan atau kepentingan lainnya baik dalam bidang ekonomi, bisnis, pendidikan, dll.

Bila hipotesis ini dikaitkan dengan parameter populasi, maka hipotesis ini disebut hipotesis statistik. Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai parameter satu populasi atau lebih.

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESA Langkah 1. Merumuskan Hipotesa (Hipotesa nol (H0) dan Hipotesa Alternatif (H1)) Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata (Probabilitas menolak hipotesa) Langkah 3. Menentukan Uji statistik (Alat uji statistik, uji Z, t, F, X2 dan lain-lain) Langkah 4. Menentukan Daerah Keputusan (Daerah di mana hipotesa nol diterima atau ditolak)) Langkah 5. Mengambil Keputusan Menolak H0 Menerima H0 4

Pengujian statistik : adalah suatu prosedur yang didasarkan kepada bukti sampel dan teori probabilitas yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis yang bersangkutan merupakan pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak.

Langkah 1 : Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Langkah pertama adalah merumuskan hipotesis yang akan diuji. Hipotesis ini disebut Hipotesis nol disebut H0 (dibaca H nol). Hipotesis alternatif menggambarkan apa yang akan anda simpulkan jika menolak hipotesis nol. Hipotesis alternatif ditulis H1 (dibaca H satu).

Langkah 2 : Taraf nyata Taraf nyata diberi tanda  (alpha), disebut juga tingkat resiko karena menggambarkan resiko yang harus dipikul bila menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol sebetulnya benar. Tidak ada satu taraf nyata yang diterapkan untuk semua penelitian yang menyangkut penarikan sampel. Kita harus mengambil suatu keputusan untuk memakai taraf 0,05 (disebut taraf 5 persen), taraf 0,01, atau taraf yang lain antara 0 dan 1. Pada umumnya pada proyek penelitian menggunakan taraf 0,05, sedangkan untuk pengendalian mutu dipilih 0,01, dan untuk pengumpulan jajak pendapat ilmu-ilmu sosial dipakai 0,10

Langkah 3 : Uji statistik Merupakan suatu nilai yang ditentukan berdasar informasi dari sampel, dan akan digunakan untuk menentukan apakah akan menerima atau menolak hipotesis. Ada bermacam-macam uji statistik, di sini kita akan menggunakan uji statistik seperti z, student-t, F, dan 2 (Kai-kuadrat).

Langkah 4 : Aturan pengambilan keputusan Aturan pengambilan keputusan merupakan pernyataan mengenai kondisi di mana hipotesis nol ditolak dan kondisi di mana hipotesis nol tidak ditolak. Gambar berikut menggambarkan daerah penolakan untuk suatu uji taraf nyata : Probabilitas 0,05 Probabilitas 0,95 1,645 Tidak menolak H0 Daerah Penolakan Nilai Kritis Distribusi Sampling bagi Statistik z

Perhatikan dalam gambar di atas bahwa : Daerah di mana hipotesis nol tidak ditolak mencakup daerah di sebelah kiri 1,645. Daerah penolakan adalah di sebelah kanan dari 1,645. Diterapkan suatu uji satu arah. Taraf nyata 0,05 dipilih. Nilai 1,645 memisahkan daerah-daerah dimana hipotesis nol ditolak dan di mana hipotesis nol tidak ditolak. Nilai 1,645 dinamakan nilai kritis.

Langkah 5 : Mengambil keputusan Langkah terakhir dalam uji statistik adalah mengambil keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis nol. Keputusan menolak hipotesis nol karena nilai uji statistik terletak di daerah penolakan.

Perlu juga diperhatikan bahwa keputusan untuk menolak atau tidak adalah keputusan yang diambil oleh peneliti yang sedang melakukan penelitian. Hasil ini merupakan rekomendasi berdasarkan bukti-bukti sampel yang dapat diberikan peneliti kepada manajer puncak sebagai pembuat keputusan, tetapi keputusan akhir biasanya tetap diambil oleh manajer puncak tersebut.

Uji Satu Arah dan Uji Dua Arah Bila hipotesis nol H0 :  = 0 dilawan dengan hipotesis alternatif H1 :  > 0 atau H1 :  < 0 Uji satu arah ditandai dengan adanya satu daerah penolakan hipotesis nol yang bergantung pada nilai kritis tertentu. Nilai kritis diperoleh dari tabel untuk nilai  yang telah dipilih sebelumnya.

Uji dua arah Bila hipotesis nol H0 :  = 0 dilawan dengan hipotesis alternatif H1 :   0 . Uji dua arah ditandai dengan adanya dua daerah penolakan hipotesis nol yang juga bergantung pada nilai kritis tertentu. Nilai kritis ini diperoleh dari tabel untuk nilai /2 yang telah dipilih sebelumnya.

Daerah Keputusan Uji Satu Arah Daerah penolakan Ho Daerah tidak menolak Ho 1,65 Skala z Probabilitas 0,95 Probabilitas 0,5 Daerah Keputusan Uji Dua Arah Daerah penolakan Ho Daerah penolakan Ho Daerah tidak menolak Ho 0,025 0,95 0,025 -1,95 1,95

Uji menyangkut rata-rata: H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis  = 0 ,  diketahui  < 0  > 0   0 Z < - z Z > z Z < - z/2 dan Z > z/2 , v = n – 1  tidak diketahui T < - t,v T > t,v T < - t/2,v dan T > t/2,v 1 - 2 = d0 1 dan 2 diketahui 1 - 2 < d0 1 - 2 > d0 1 - 2  d0 v = n1 + n2 – 2 1 = 2 dan tidak diketahui

Uji menyangkut rata-rata: H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis 1 - 2 = d0 1  2 dan tidak diketahui 1 - 2 < d0 1 - 2 > d0 1 - 2  d0 T’ < - t,v T’ > t,v T’ < - t/2,v dan T’ > t/2,v D = d0 v = n – 1 Pengamatan yang dipasangkan D < d0 D > d0 D  d0 T < - t,v T > t,v T < - t/2,v dan T > t/2,v

Uji Menyangkut Proporsi H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis P = p0 Semua nilai x shg. P(XxH0 benar) Semua nilai x shg. P(XxH0 benar) dan P(XxH0 benar)    Untuk sampel kecil P < p0 P > p0 P  p0 P(XxH0 benar) <  P(XxH0 benar) >  P(XxH0 benar) < /2 bila x < npo P(XxH0 benar) > /2 bila x > npo   Untuk sampel besar Z < - z Z > z Z < - z/2 dan Z > z/2 P1 = P2 dimana : P1 < P2 P1 > P2 P1  P2

Uji Menyangkut Variansi H0 Uji Statistik H1 Daerah Kritis 12 = 22 v1 = n1 – 1 dan v2 = n2 - 1 12 < 22 12 > 22 12  22 F < f1- ; (v1,v2) F > f ; (v1,v2) F < f1-/2;(v1,v2) dan F > f/2 ; (v1,v2)

MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESAR Z ) ( - = 1 Di mana: Z : Nilai uji Z p : Proporsi sampel P : Proporsi populasi n : Jumlah sampel

PENGERTIAN KESALAHAN JENIS I DAN II Apabila keputusan menolak H0, padahal seharusnya H0 benar" Kesalahan Jenis II Apabila keputusan menerima H0, padahal seharusnya H0 salah"

Situasi Keputusan Ho Benar Salah Terima Ho tepat (1 – α ) Kesalahan Jenis II () Tolak Ho Kesalahan Jenis I (α) (1 – )

Perusahaan reksa dan menyatakan bahwa hasil investasinya rata-rata mencapai 26% pada triwulan pertama 2008. untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan Humanika Consulindo mengadakan penelitian pada 20 perusahaan reksa dana dan didapatkan hasil bahwa rata-rata investasi 33% dan standar deviasinya 5,09%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan tersebut benar dengan taraf nyata 5%?

LANGKAH 1 Hipotesis menyatakan baahwa rata-rata hasil investasi sama dengan 26%, merupakan hipotesis nol, dan hipotesis alternatifnya adalah rata-rata hasil investasi tidak sama dengan 26%. Hipotesis tersebut dirumuskan sebagai: Ho : µ = 26% H₁ : µ = 26% Apabila melihat tanda = dan ≠pada perumusan hipotesa tersebut, maka menunjukkan adanya pengujian dua arah.

LNGKAH 2 Taraf nyata ditentukan 5%. Apabila tidak ada ketentuan , dapat digunakan taraf nyata lain. Taraf nyata 5% merupakan probabilitas menolak hipotesa yang benar 5%, sedangkan probabilitas menerima hipotesa yang benar 95% Nilai Z kritis dapat diperoleh dengan cara mengetahui probabilitas daerah keuputsan Ho yaitu Zά/2= 0,5/2 = 0,025 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,96

LANGKAH 3 Diketahui rata-rata populasi sebesar 26%, rata-rata sampel 33% dan standar deviasi 5,09%. Menngingat bahwa standar deviasi populasi tidak diketahui , maka diduga dengan standar deviasi sampel dan standar eror sampel adalah Sx =S/√n sehingga nilai Z adalah Z = X- µ = X- µ = 33 – 26 = -6,15 Sx S/√n 5,09/√20

Nilai uji Z = -6,15 terletak sebelah kiri -1,96 Nilai uji Z = -6,15 terletak sebelah kiri -1,96. oleh sebab itu disimpulkan bahwa menolak Ho dan menerima H1, sehingga pernyataan bahwa hasil rata-rata investasi = 26% tidak memiliki bukti yang cukup kuat Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 -zα/2 = -1,96 Zα/2 = 1,96

Satu arah Contoh Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan obat suntik dengan isi 4 ml per ampul. Informasi dari industri farmasi, obat tersebut mempunyai kesalahan baku 0,2 ml. Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04 ml. Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4 ml akan membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan satu arah ke kanan.

Tahap Uji Hipotesis Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha) H0 ; μ = 4 ml Ha ; μ > 4 ml Tentukan derajat kemaknaan α = 0,05  Zα = 1,64 Tentukan uji statistik (n > 30)  uji Z karena n>30

Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0 Daerah Penerimaan H0 Daerah penolakan H0 zα = 1,64 Titik kritis z atau t

Lakukan uji statistik Diketahui : n = 100 ampul μ0 = 4 ml s = 0,2 _ x = 4,04 ml _ Z = x - μ0 = 4,04 - 4 = 0,04 = 2 s/√n 0,2/ √100 0,02

Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan  menerima atau menolak H0 Hasil uji statistik z = 2 > 1,64 (berada di daerah penolakan H0)  H0 ditolak  isi rata-rata obat tersebut lebih besar dari 4 ml.

Uji Hipotesis Satu Proporsi Contoh Dari hasil penelitian yg sudah dilakukan dinyatakan bahwa 40% kemasan kripik tempe di suatu industri rusak. Pernyataan tersebut akan diuji dengan derajat kesalahan 5%. Untuk itu diambil sampel sebanyak 250 kemasan dan dilakukan pemeriksaan dan diperoleh 39% diantaranya rusak. Diketahui : H0 : p=0.4 H1 : p≠0.4 n = 250 _ _ _ p (rusak)= 39%  q (tidak rusak) = 1 – p = 61% α/2 = 0,05/2 = 0,025 zα /2 = 1,96

Jawab 1. H0 : p = 40% Ha : p ≠ 40% 2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis Zα/2 = 1,96 3. Uji statistik : Z 4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96 5. Statistik hitung : 6. Kesimpulan : Statistik hitung z = -0,333 > -1,96 (berada di daerah penerimaan H0). H0 diterima  proporsi kemasan kripik tempe yang rusak adalah 40%.

Uji Hipotesis Selisih Dua Proporsi Contoh Seorang ahli fermentasi mengadaan percobaan dua macam obat fermentasi. Obat pertama diberikan pada 100 gelas susu dan ternyata 60 gelas susu menunjukkan perubahan. Obat kedua diberikan pada 150 gelas susu yang lain dan ternyata 85 gelas susu berubah. Pengujian dilakukan dengan derajat kemaknaan 5%. Diketahui : H0 : p1 = p2 Ha : p1 ≠ p2 n1 = 100 n2 = 150 p1 = 60/100 p2 = 85/150 q1 = 40/100 q2 = 65/150 p = (n1p1 + n2p2)/n1+n2 = [(100x60/100)+(150x85/150)]/100+150) = 60+85/250 = 145/250 = 0,58  q = 0,42

Jawab 1. H0 : p1 = p2 Ha : p1 ≠ p2 2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis Zα/2 = 1,96 3. Uji statistik : Z 4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96 5. Statistik hitung : 6. Kesimpulan : Statistik hitung z = 0,52 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H0). H0 diterima pada derajat kemaknaan 0,05 (p>0,05)  tidak ada perbedaan diantara kedua macam obat fermentasi tersebut.

Latihan : Seorang ahli kesehatan lingkungan menguji coba efektivitas metoda pemberantasan vektor kecoak di industri kripik nangka. Metoda pertama dilakukan di 90 rumah produksi dan ternyata 45 rumah produksi dinyatakan bebas kecoak. Metoda kedua dilakukan pada 120 rumah produksi dan hasilnya 85 rumah produksi bebas kecoak. Pengujian dilakukan dengan derajat kemaknaan 5%. Diketahui : n1 = 90 n2 = 120 p1 = 45/90 p2 = 85/120 q1 = 45/90 q2 = 35/120 p = (n1p1 + n2p2)/n1+n2 = [(90x45/90)+(120x85/120)]/90+120) = (45+85)/210 = 130/210 = 0,62  q = 0,38

Jawab 1. H0 : p1 = p2 Ha : p1 ≠ p2 2. Derajat kesalahan = 5%  uji 2 arah  titik kritis Zα/2 = 1,96 3. Uji statistik : Z 4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96 5. Statistik hitung : 6. Kesimpulan : Statistik hitung z = 2,97 > 1,96 (berada di daerah penolakan H0). H0 ditolak pada derajat kemaknaan 0,05 (p<0,05).

TERIMA KASIH 39