KINEMATIKA

GLB Gerak 1 D GLBB KINEMATIKA Gerak Melingkar Gerak 2D Gerak Parabola Gerak Harmonis MEKANIKA Tumbukan Gerak Relatif Energi & Momentum DINAMIKA GAYA Sistem Partikel Benda Tegar

Gerak 2D Figure 4.24 A boat aims directly across a river and ends up downstream.

Gerak 2D dengan percepatan konstan

GERAK PROYEKTIL

GERAK PROYEKTIL Asumsi: Percepatan jatuh bebas g adalah konstan, selama pergerakan dan dalam arah ke bawah Efek hambatan udara diabaikan. Dengan dua asumsi tersebut di atas, lintasan proyektil, yang disebut trayektori, selalu parabola.

Active Figure 4.7  The parabolic path of a projectile that leaves the origin with a velocity vi. The velocity vector v changes with time in both magnitude and direction. This change is the result of acceleration in the negative y direction. The x component of velocity remains constant in time because there is no acceleration along the horizontal direction. The y component of velocity is zero at the peak of the path. At the Active Figures link at http://www.pse6.com you can change launch angle and initial speed. You can also observe the changing components of velocity along the trajectory of the projectile.

Vektor posisi proyektil Jarak akhir partikel adalah superposisi dari posisi awal ri, perpindahan tanpa percepatan v.t, dan percepatan disebabkan oleh gravitasi g Figure 4.8  The position vector r of a projectile launched from the origin whose initial velocity at the origin is vi. The vector vit would be the displacement of the projectile if gravity were absent, and the vector ½ gt2 is its vertical displacement due to its downward gravitational acceleration. Ketika menganalisa gerak proyektil, ingat bahwa gerak tersebut adalah superposisi dua gerakan, yaitu: Gerak kecepatan konstan dalam arah horisontal (ax= 0 ) Gerak jatuh bebas dalam arah vertikal (ay = -g)

Sebuah bola dilempar dan lintasannya berupa parabola seperti pada gambar di bawah. Jika komponen kecepatan awal dalam arah vertikal adalah 40 m/s dan komponen kecepatan awal dalam arah horisontal adalah 20 m/s, perkirakan waktu total bola di udara dan jarak jatuh bola. Figure 4.9  Motion diagram for a projectile.

TINGGI MAKSIMUM (h) dan JANGKAUAN HORISONTAL (R)

Figure 4.13 (b) Schematic diagram of the projectile-target demonstration. Both projectile and target have fallen through the same vertical distance at time t, because both experience the same acceleration ay = –g.

Figure 4.21 Two observers measure the speed of a man walking on a moving beltway. The woman standing on the beltway sees the man moving with a slower speed than the woman standing on the stationary floor.

Figure 4.22  (a) Observer A on a moving skateboard throws a ball upward and sees it rise and fall in a straight-line path.

Figure 4.22   (b) Stationary observer B sees a parabolic path for the same ball.

Sebuah batu dilempar ke atas dari atap sebuah gedung dengan sudut lempar 300 terhadap horisontal dan kecepatan awal 20,0 m/s. Jika tinggi gedung adalah 45,0 m: Berapa lama batu akan mencapai tanah Berapa laju batu sesaat sebelum menghantam tanah? Figure 4.14 A stone is thrown from the top of a building.

Sebuah pesawat menjatuhkan paket perlengkapan kepada penjelajah, seperti diperlihatkan pada gambar di sebelah. Jika pesawat melaju horisontal dengan kecepatan 40,0 m/s dan berada pada ketinggian 100 m di atas tanah, dimanakah paket tersebut akan jatuh relatif terhadap titik dimana paket tersebut dijatuhkan? Figure 4.15 A package of emergency supplies is dropped from a plane to stranded explorers.

Figure 4.16 A ski jumper leaves the track moving in a horizontal direction.

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Percepatan tersebut disebut percepatan sentripental Figure 4.17  (a) A car moving along a circular path at constant speed experiences uniform circular motion. Untuk gerak melingkar beraturan, vektor percepatan selalu tegak lurus pada lintasan dan selalu mengarah ke pusat lingkaran. Percepatan tersebut disebut percepatan sentripental

Figure 4.19   (b) The total acceleration a of a particle moving along a curved path (which at any instant is part of a circle of radius r) is the sum of radial and tangential components. The radial component is directed toward the center of curvature. If the tangential component of acceleration becomes zero, the particle follows uniform circular motion.

Figure 4. 20 (a) A car passes over a rise that is shaped like a circle Figure 4.20 (a) A car passes over a rise that is shaped like a circle. (b) The total acceleration vector a is the sum of the tangential and radial acceleration vectors at and ar.

Figure P4.32 (Courtesy of NASA)

DINAMIKA

Materi Pendahuluan Konsep Gaya & Massa Inersia Hukum-hukum Newton Hukum ke-1, ke-2 dan ke-3 Macam-macam gaya: Gaya normal Bidang Miring Tegangan tali dan katrol Gravitasi umum Gaya gesek Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika

Kinematika : Pertanyaan : Perubahan Gerak : didasarkan pada definisi pergeseran, kecepatan dan percepatan Pertanyaan : Mekanisme apakah yang menyebabkan sebuah benda bergerak ? Mengapa benda-benda dapat memiliki percepatan yang berbeda- beda ? Perubahan Gerak : dijelaskan dengan konsep gaya, massa dan momentum Di sini mahasiswa diminta untuk menjelaskan kembali pengertian kinematika. Di dalam kinematika yang perlu diperhatikan adalah bagaimana benda berubah posisi (dinyatakan dengan pergeseran), bagaimana perubahan posisi terjadi (gerak benda yang dinyatakan dengan kecepatan) dan bagaimana perubahan gerak dari benda tersebut (dinyatakan dengan percepatan). Di dalam dinamika persoalan yang ingiun di jawab adalah mengapa perubahan gerak terjadi. Di dalam menjelasakan penyebab perubahan gerak diperkenalkan konsep tentang “gaya”, “massa” dan “momentum”.

Pada pokok bahasan Dinamika, digunakan besaran kinematika seperti jarak/ perpindahan, kecepatan dan percepatan yang dihubungkan dengan dua konsep baru, yaitu gaya dan massa. Gaya digambarkan sebagai semacam dorongan atau tarikan terhadap suatu benda. Dorongan atau tarikan tersebut menyebabkan benda bergerak. Apakah gaya selalu menyebabkan benda bergerak ? Bagaimana kita mengukur gaya ? Ingat bahwa gaya adalah besaran vektor. Mengapa gaya digolongkan dalam besaran vektor ?

DINAMIKA Bahasan tentang kaitan antara keadaan gerak suatu benda dengan penyebabnya Diam ↔ Bergerak Lambat ↔ Cepat Lurus ↔ Berbelok

Mengapa mereka bisa melakukannya?

Menggambarkan adanya interaksi antara benda dengan lingkungannya. PERUBAHAN GERAK (Percepatan) PERUBAHAN BENTUK (deformasi) oleh GAYA ? Menggambarkan adanya interaksi antara benda dengan lingkungannya. Merupakan besaran vektor. = 0 RESULTAN GAYA SETIMBANG

GAYA • Gaya muncul sebagai interaksi dari dua buah • benda/sistem Pada suatu benda bisa bekerja beberapa gaya sekaligus. Gaya-gaya ini muncul karena adanya interaksi benda tersebut dengan lingkungannya. Jika benda dalam keadaan setimbang, resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol

Kontak langsung MACAM GAYA Jarak jauh Medan gaya Medan gaya (interaksi) yang terjadi di alam : Gaya gravitasi : antara benda bermassa Gaya elektromagnetik : antara benda bermuatan Gaya Kuat : antara partikel subatomik Gaya lemah : proses peluruhan radioaktip

Konsep Gaya Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak. Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu.  besaran gerak yang penting adalah kecepatan. Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan  percepatan. Jika ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda untuk dapat diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)

F = m.g ? Hukum Gravitasi Umum Newton Hukum Newton tentang gravitasi Gaya gravitasi antara dua benda Merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya Isaac Newton - 1686 m1 m2 F = m.g ? r

HUKUM NEWTON I tentang Gerak Selama tidak ada resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda maka benda tersebut akan selalu pada keadaannya, yaitu benda yang diam akan selalu diam dan benda yang bergerak akan bergerak dengan kecepatan konstan. S F = 0 a = 0 Hukum Kelembaman Sistem Inersia

MASSA KELEMBAMAN v = konstan Sistem Inersia v = konstan Jika pengaruh dari luar tidak dapat diabaikan, Seberapa jauh sebuah benda mampu mempertahankan sifat kelembamannya ? MASSA (m) Satuan SI kilogram (kg) Skalar

Contoh yang sering dialami adalah ketika berada di dalam mobil Contoh yang sering dialami adalah ketika berada di dalam mobil. Apabila mobil bergerak maju secara tiba-tiba, maka tubuh akan sempoyongan ke belakang, demikian juga ketika mobil tiba-tiba direm, tubuh akan sempoyongan ke depan. Hal ini diakibatkan karena tubuh memiliki kecenderungan untuk tetap diam jika diam dan juga memiliki kecenderungan untuk terus bergerak jika telah bergerak. Hukum Pertama Newton telah dibuktikan oleh para astronout pada saat berada di luar angkasa. Ketika seorang astronout mendorong sebuah pensil (pensil mengambang karena tidak ada gaya gravitasi),pensil tersebut bergerak lurus dengan laju tetap dan baru berhenti setelah menabrak dinding pesawat luar angkasa. Hal ini disebabkan karena di luar angkasa tidak ada udara, sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerak pensil tersebut.

Massa, Berat & Gaya Normal Massa adalah sifat dari benda itu sendiri, yakni ukuran kelembaman benda tersebut atau “jumlah zat’-nya. Berat adalah gaya, gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda. Sebuah batu ketika dibawa ke bulan, tetap menjadi batu dengan ukuran yang sama. Yang berbeda adalah berat-nya alias gaya gravitasi yang bekerja pada batu tersebut.

BERAT (Gaya Gravitasi) • Berat atau Gaya Gravitasi adalah gaya tarik bumi terhadap benda-benda di sekitar permukaan bumi. W = berat benda m = massa benda g = percepatan gravitasi W=mg

• Bekerja pada dua permukaan yang Gaya Normal • Bekerja pada dua permukaan yang bersentuhan • Arahnya tegak lurus permukaan (arah normal) • Fungsinya (jika benda dalam keadaan seimbang) menyeimbangkan gaya pada arah tegak lurus permukaan

Hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada suatu benda tidak sama Bagaimana jika resultan gaya yang bekerja pada suatu benda tidak sama dengan Nol? Hukum Newton II

ΣF a = m Fakta menunjukkan: • Benda akan bergerak • Muncul kecepatan yang terus berubah (percepatan) • Massa yang lebih besar lebih susah berubah kecepatannya Bahasa yang dipermudah ΣF m a =

Seperti apakah gaya total itu Seperti apakah gaya total itu? Selisih antara gaya dorong dan gaya gesekan dinamakan gaya total. Hukum II Newton tentang Gerak : Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda.

HUKUM NEWTON II Percepatan pada sebuah benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut Satuan Gaya : newton (N) 1 N = 105 dyne 1 N = 0.225 lb

Hukum II Newton dan Interaksi Contoh: F=-kx, F=Gm1m2/r2, F= kq1q2/r2, F=qBv Lingkungan Sistem a=F/m F= Interaksi F=ma Interaksi Lingkungan Plus Syarat Awal V=∫a dt R=∫V dt

Konsep Gaya Gesek Gesekan biasanya terjadi di antara dua permukaan benda yang bersentuhan, baik terhadap udara, air atau benda padat. Keuntungan gaya gesek: Kelemahan gaya gesek:

Gaya Gesek Gaya gesek statik dan kinetik: Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan Gaya gesek statik: Muncul mengimbangi tarikan gaya dalam arah berlawanan. Ada harga maksimum: Fs,max = μs.N dengan μs : koefisien gesek statik Gaya gesek kinetik Umumnya besarnya bergantung kecepatan Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan Fk =μk N dengan μk : koefisien gesek kinetik Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik

Gesekan statis Fdorong • Terjadi pada saat • Fdorong = fs • fs ≤ μs N Fgesek • Terjadi pada saat benda tetap diam walaupun dikenai gaya dari luar • Fdorong = fs • fs ≤ μs N dengan N = gaya normal • Sebuah mobil bermassa 1200 kg sedang dalam keadaan diam. Seseorang ingin memindahkan mobil tersebut dan dia mendorong mobil dengan gaya sebesar 500 N pada arah mendatar, akan tetapi ternyata mobil tersebut tidak bergerak. Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada mobil tersebut. (ambil g = 10 m/s2)

• Timbul pada • fk = μk N Gesekan kinetis saat benda sedang bergerak dengan N = gaya normal

Apakah semua benda bergerak karena diberikan gaya oleh benda lain ? Ketika sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain maka benda kedua tersebut membalas dengan memberikan gaya kepada benda pertama, di mana gaya yang diberikan sama besar tetapi berlawanan arah. Contoh: Ketika menendang bola, gaya yang diberikan akan menggerakan bola. Pada saat yang sama, akan terasa gaya dari bola menekan kaki.

HUKUM NEWTON III Jika dua benda berinteraksi, gaya yang dilakukan oleh benda pertama pada benda kedua sama dan berlawanan arah dengan gaya yang dilakukan oleh benda kedua pada benda pertama. F12 F21 M1 M2

Hukum III Newton • Jika sebuah benda pertama memberikan gaya pada • benda kedua, maka pada saat yang sama benda kedua ini juga memberikan gaya pada benda pertama dengan gaya yang sama besar tapi berlawanan arah • Menurut bahasa yang dipermudah Faksi = -Freaksi Sebuah buku terletak di atas meja. Pada buku tersebut bekerja gaya gravitasi dan gaya normal yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Apakah kedua gaya tersebut merupakan pasangan gaya aksi-reaksi?

HUKUM NEWTON III Peluncuran Roket Ikan Gurita yang bergerak dalam air Balon Udara yang bergerak Ketika berenang …

Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W. Ilustrasi 1: Sistem: Kotak Lingkungan: meja dan bumi Sistem dan Lingkungan BUMI W N Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W. Apakah gaya reaksi dari W ? Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi?

Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Ilustrasi 2: BUMI Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam?

Gaya Normal Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan a N N N W Gaya normal bisa tak segaris dengan W F N W Gaya normal bisa sama dengan gaya berat W Gaya normal bisa lebih besar dari W Gaya normal bisa tegak lurus W

Bidang Miring Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring. Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih? Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi. N N N=Wcos(α) ??? α α α W W N ??? α W=Ncos(α) α W

Tegangan Tali dan Katrol Asumsi untuk tali ideal: Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama) Asumsi katrol ideal: Hanya sebagai alat pembelok gaya Tidak bermassa atau Tidak berputar tapi licin sempurna Aplikasi : pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan katrol, bertumpuk

GAYA GESEK N N F F fk fs W W a F Benda bergerak Benda diam Gaya gesek kinetik F W N fk a Benda diam F W N fs Gaya berat Gaya normal Gaya gesek statik f F statik kinetik

Strategi Menyelesaikan Persoalan Dinamika Tentukan sistem Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang mempermudah penyelesaian Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gaya Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum gerak Newton Selesaikan sistem persamaan yang diperoleh Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)

Gaya Centripetal Gaya centripetal adalah sejenis gaya yang arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.

“Siapakah” yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fc)? Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal N.Cos α = Fc Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai gaya centripetal Fc = G.m.M/r2 v N Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal Selisih gaya tegangan tali dan gaya berat berfungsi jadi gaya centripetal Fc = T-W T W v Fc = W-N W

Gravitasi Umum Gerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Satelit Buatan Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal: m.v2/r = G.M.m/r2 Dipermukaan bumi: g0 = G.M/R20 m r F=G.M.m/r2 M

Penutup • Semua gejala yang berkaitan dengan gerak dalam mekanika klasik sebetulnya dapat digambarkan melalui hukum-hukum Newton saja • Tetapi dalam kondisi-kondisi fisis tertentu pemakaian hukum-hukum Newton tidaklah praktis sehingga dirasakan perlu dikembangkan konsep-konsep yang lain • Pada pertemuan selanjutnya akan dibahas konsep Kerja-Energi dan konsep Impuls-Momentum, yang merupakan konsep-konsep yang lebih mudah untuk diterapkan. • Persiapkan diri anda dengan dengan membaca buku-buku teks tentang konsep ini. Kenali istilah-istilah kerja atau usaha, energi, energi kinetik, energi potensial, daya, impuls, momentum, tumbukan dll.