Operasi Himpunan MATEMATIKA 3 lanjut Disusun oleh Prof. Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP Program Studi Teknologi Hasil Pertanian Fakultas Agroindustri Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2014

HIMPUNAN Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang dapat didefinisikan dengan jelas 2. Anggota Himpunan Semua anggota atau elemen yang tertulis/ terdapat di dalam sebuah himpunan contoh: a. yang merupakan himpunan 1. kumpulan bilangan 0,2, 4, 6 2. anggota-anggota MPR Negara Republik Indonesia b. yang bukan merupakan himpunan 1. kumpulan murid Ini bukan merupakan himpunan, karena anggota-anggotanya sukar untuk ditentukan 2. kumpulan bilangan Pengertian Anggota Himpunan Anggota himpunan adalah semua elemen/ unsur/ obyek yang terdapat di dalam himpunan itu dan masing-masing anggota berlainan dengan anggota yang lain.

Menyatakan bahwa suatu obyek merupakan anggota suatu himpunan atau bukan. Dengan menggunakan simbol : 1. Keanggotaan (є) 2. Bukan keanggotaan ( ) Menyebutkan banyaknya anggota himpunan Contoh: A= {0, 1, 4, 9, 16} himpunan A mempunyai 5 anggota atau n (A)= 5 2. Menyatakan suatu Himpunan a. Dengan Kata-kata b. Dengan Mendaftar Anggota c. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan Contoh: Kumpulan bilangan genap antara 2 dan 21 Kumpulan di atas merupakan sebuah himpunan dan dapat dinyatakan: A adalah himpunan bilangan genap antara 2 dan 21 atau A = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} A = {x|2 < x < 21, x bilangan genap}

Pengertian Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota Contoh: Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua hasilnya bilangan cacah. Ini adalah himpunan kosong sebab tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua hasilnya bilangan cacah. Menyatakan himpunan kosong dengan simbol Ф atau { } A= {segi empat yang mempunyai tiga sudut} ditulis A = Ф atau A = { } Catatan: C ={0}, ini bukan himpunan kosong karena himpunan C mempunyai satu anggota : 0

Pengertian Himpunan Semesta (semesta pembicaraan) Himpunan semesta ialah himpunan yang memuat semua elemen (obyek) yang mungkin dibicarakan. Simbol untuk semesta pembicaraan digunakan “S”. Himpunan yang kita bicarakan merupakan bagian dari himpunan lain yang lebih besar. Menyebutkan semesta yang lain dari suatu himpunan Contoh: B= {3, 6, 9, 12} Semesta pembicaraan yang mungkin: Himpunan bilangan asli kelipatan 3 Himpunn bilangan kelipatan 3 antara 2 dan 15

Irisan dari himpunan A dan B (A ∩ B) adalah suatu himpunan yang Operasi himpunan Irisan dari himpunan A dan B (A ∩ B) adalah suatu himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan sekaligus menjadi anggota B A= {3, 4, 5, 6, 7) B= {5, 7, 9, 11} A ∩ B= {5, 7} b. Gabungan antara A dan B (A U B) adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A saja, anggota A dan B keduanya A= {3, 4, 5, 6, 7} A U B= { 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11} A B 3 4 9 11 5 7 6 A B 3 4 9 11 5 7 6

c. Sifat irisan dan gabungan himpunan 1. Komutatif A ∩ B = B ∩ A A U B = B U A 2. Asosiatif (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (A U B) U C = A U (B U C) 3. Distributif yang satu terhadap yang lain A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

TERIMAKASIH