TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)

Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Ada 3 pendekatan : Pendekatan klasik Pendekatan empiris Pendekatan subyektif

PENDEKATAN KLASIK Apabila suatu peristiwa (Event) E dapat terjadi sebanyak h dari sejumlah n kejadian yang mempunyai kemungkinan sama untuk terjadi maka probabilitas peristiwa E ata P(E) dapat dirumuskan misalnya:Bila sekeping koin dilempar sekali, maka secara logika dikatakan bahwa masing-masing sisi mempunyai peluang yang sama , yaitu 0,5 karena koin hanya terdiri atas dua sisi masing-masing, dan masing-masing sisi me

PENDEKATAN EMPIRIS Perumusan perhitungan berdasarkan pendekatan empiris adalah atas dasar pengertian frekuensi relatif. Pendekatan ini dilakukan karena pendekatan perhitungan klasik dipandang memiliki beberapa kelemahan. Dalam kenyataan , syarat yang ditetapkan jarang dapat dipenuhi.

Suatu peristiwa E mempunyai h kejadian dari serangkaian n kejadian dalam suatu percobaan, maka peluang E merupakan frekuensi relatif h/n , dinyatakan sebagai : untuk n mendekati nilai tak terhingga.

PENDEKATAN SUBYEKTIF Pada pendekatan subyektif, beberapa orang dapat saja memiliki keyakinan yang berbeda terhadap terjadinya suatu peristiwa, meskipun informasi yang diterima berkaitan dengan peristiwa tersebut adalah sama. Hal tersebut disebabkan karena setiap orang berpikir dam mempunyai keyakinan yang berbeda terhadap suatu masalah yang sama.

Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut : Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak) Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 0 ≤ P (E) ≤ 1 Artinya : Jika P= 0 disebut probabilitas kemustahilan artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian , artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi

Jika 0< P< 1, disebut probabilitas kemungkinan , artinya kejadian atas peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi. Jika kemungkinan terjadinya peristiwa E disebut P (E) maka besarnya probabilitas bahwa peristiwa E tidak terjadi adalah :

PROBABILITAS BEBERAPA PERISTIWA Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) Dua peritiwa merupakan peristiwa yang Mutually Eclusive jika terjadinya peristiwa yang satu menyebabkan tidak terjadinya peristiwa yang lain. Peristiwa tersebut tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan, peristiwa saling asing. Jika peristiwa A danb B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

Contoh : Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peristiwa-peristiwanya adalah : A = peristiwa mata dadu 2 muncul B = mata dadu lebih dari 4 muncul Tentukan probabilitasnya dari kejadian P (A U B) :

Peristiwa Non Ecxclusive ( tidak saling lepas) Dua peristiwa dikatakan non exclusive , bila dua peristiwa tidak saling lepas atau kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi bersamaan Dirumuskan sbb :

Contoh : Setumpuk kartu bridge yang akan diambil salah satu kartu. Berapa probabilitasnya adalam sekali pengambilan tersebut akan diperoleh kartu Ace atau kartu Diamont ? Dimisalkan : A = kartu Ace D = kartu Diamont

Peristiwa Independent (Bebas) Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidak mempengaruhi dan tidak dipengaruhi peristiwa lainnya. Apabila A dab B dua peristiwa yang Independent, maka probabilitas bahwa keduanya akan terjadi bersama-sama dirumuskan sebagai berikut :

Contoh : Dari 100 barang yang diperiksa terdapat 30 barang rusak. Berapa probabilitasnya dalam : a. tiga kali pengambilan terdapat rusak 1 b. empat kali pengambilan terdapat bagus 1 jawab : dimisalkan A = bagus B = rusak Maka P(A) = 0,70 P(B) = 0,30